ألقى كل منا الحجارة في السماء وراقب مسار سقوطهم. هذا هو المثال الأكثر شيوعًا لحركة جسم صلب في مجال قوى الجاذبية لكوكبنا. في هذه المقالة ، سننظر في الصيغ التي يمكن أن تكون مفيدة لحل المشكلات المتعلقة بالحركة الحرة لجسم يتم إلقاؤه في الأفق بزاوية.
مفهوم التحرك نحو الأفق بزاوية
عندما يتم إعطاء جسم صلب سرعة أولية ، ويبدأ في الارتفاع ، ثم يسقط مرة أخرى على الأرض ، فمن المقبول عمومًا أن يتحرك الجسم على طول مسار مكافئ. في الواقع ، يُظهر حل المعادلات لهذا النوع من الحركة أن الخط الذي يصفه الجسم في الهواء جزء من القطع الناقص. ومع ذلك ، للاستخدام العملي ، تبين أن تقريب القطع المكافئ مناسب تمامًا ويؤدي إلى نتائج دقيقة.
من الأمثلة على حركة الجسم الملقى بزاوية مع الأفق إطلاق قذيفة من فوهة المدفع ، وركل الكرة ، وحتى قفز الحصى على سطح الماء ("الضفادع") ، وهي مقبضمسابقات دولية
يتم دراسة نوع الحركة بزاوية بواسطة المقذوفات.
خصائص نوع الحركة المدروس
عند النظر في مسار جسم في مجال قوى الجاذبية الأرضية ، فإن العبارات التالية صحيحة:
- معرفة الارتفاع الأولي والسرعة والزاوية في الأفق يسمح لك بحساب المسار بأكمله ؛
- زاوية الانطلاق تساوي زاوية سقوط الجسم بشرط أن يكون الارتفاع الأولي صفرًا ؛
- يمكن اعتبار الحركة العمودية مستقلة عن الحركة الأفقية ؛
لاحظ أن هذه الخصائص صالحة إذا كانت قوة الاحتكاك أثناء طيران الجسم لا تذكر. في المقذوفات ، عند دراسة تحليق المقذوفات ، يتم أخذ العديد من العوامل المختلفة في الاعتبار ، بما في ذلك الاحتكاك.
أنواع حركة القطع المكافئ
اعتمادًا على الارتفاع الذي تبدأ منه الحركة ، وفي أي ارتفاع تنتهي ، وكيف يتم توجيه السرعة الأولية ، يتم تمييز الأنواع التالية من حركة القطع المكافئ:
- القطع المكافئ الكامل. في هذه الحالة ، يُلقى الجسم من على سطح الأرض ، ويسقط على هذا السطح ، واصفاً القطع المكافئ الكامل.
- نصف القطع المكافئ. يتم ملاحظة مثل هذا الرسم البياني لحركة الجسم إذا تم إلقاؤه من ارتفاع معين h ، موجهًا السرعة v الموازية للأفق ، أي بزاوية θ=0o
- جزء من القطع المكافئ. تنشأ مثل هذه المسارات عندما يُلقى الجسم بزاوية ما θ ≠ 0o، والفرقارتفاعات البداية والنهاية هي أيضًا غير صفرية (h-h0≠ 0). معظم مسارات حركة الجسم من هذا النوع. على سبيل المثال ، تسديدة من مدفع يقف على تل ، أو لاعب كرة سلة يرمي كرة في سلة.
يظهر الرسم البياني لحركة الجسم المقابلة لقطع مكافئ كامل أعلاه.
الصيغ المطلوبة للحساب
دعونا نعطي الصيغ لوصف حركة الجسم الملقى بزاوية مع الأفق. بإهمال قوة الاحتكاك ، ومراعاة لقوة الجاذبية فقط ، يمكننا كتابة معادلتين لسرعة الجسم:
vx=v0 cos (θ)
vy=v0 الخطيئة (θ) - gt
بما أن الجاذبية موجهة عموديًا إلى أسفل ، فإنها لا تغير المكون الأفقي للسرعة vx، لذلك لا يوجد اعتماد على الوقت في المساواة الأولى. يتأثر مكون vyبدوره بالجاذبية ، مما يعطي g تسارعًا للجسم موجهًا نحو الأرض (ومن هنا تأتي علامة الطرح في الصيغة).
الآن لنكتب الصيغ لتغيير إحداثيات جسم مُلقى بزاوية مع الأفق:
x=x0+ v0 cos (θ)t
y=y0+ v0 الخطيئة (θ)t - gt2/ 2
تنسيق البدء x0غالبًا ما يُفترض أن يكون صفرًا. الإحداثي y0ليس سوى الارتفاع h الذي أُلقي منه الجسم (y0=h).
الآن دعونا نعبر عن الوقت t من التعبير الأول واستبداله في الثاني ، نحصل على:
y=h + tg (θ)x - g / (2v02 cos 2(θ))x2
هذا التعبير في الهندسة يتوافق مع القطع المكافئ الذي تتجه فروعه لأسفل.
المعادلات أعلاه كافية لتحديد أي خصائص لهذا النوع من الحركة. لذلك ، يؤدي حلهم إلى حقيقة أن الحد الأقصى لمدى الرحلة يتحقق إذا كانت θ=45o، بينما يتحقق أقصى ارتفاع يرتفع إليه الجسم الذي تم إلقاؤه عندما θ=90o.
