الخطأ العشوائي هو خطأ في القياسات لا يمكن السيطرة عليه ويصعب توقعه. هذا يرجع إلى حقيقة أن هناك عددًا كبيرًا من المعلمات الخارجة عن سيطرة المجرب ، والتي تؤثر على الأداء النهائي. لا يمكن حساب الأخطاء العشوائية بدقة مطلقة. لا تنتج عن مصادر واضحة على الفور وتستغرق وقتًا طويلاً لمعرفة سبب حدوثها.
كيفية تحديد وجود خطأ عشوائي
لا توجد أخطاء غير متوقعة في جميع القياسات. ولكن من أجل استبعاد تأثيرها المحتمل تمامًا على نتائج القياس ، من الضروري تكرار هذا الإجراء عدة مرات. إذا كانت النتيجة لا تتغير من تجربة إلى أخرى ، أو تتغير ، ولكن برقم نسبي معين ، فإن قيمة هذا الخطأ العشوائي هي صفر ، ولا يمكنك التفكير فيها. والعكس صحيح إذا كانت نتيجة القياس التي تم الحصول عليهاتختلف كل مرة (قريبة من بعض المتوسط ولكنها مختلفة) والاختلافات غامضة ، وبالتالي تتأثر بخطأ لا يمكن التنبؤ به.
مثال على حدوث
ينشأ المكون العشوائي للخطأ بسبب عمل عوامل مختلفة. على سبيل المثال ، عند قياس مقاومة الموصل ، من الضروري تجميع دائرة كهربائية تتكون من الفولتميتر والتيار الكهربائي والمصدر الحالي ، وهو مقوم متصل بشبكة الإضاءة. الخطوة الأولى هي قياس الجهد عن طريق تسجيل القراءات من الفولتميتر. ثم انقل نظرك إلى مقياس التيار لإصلاح بياناته على قوة التيار. بعد استخدام الصيغة حيث R=U / I.
لكن قد يحدث أنه في وقت أخذ قراءات الفولتميتر في الغرفة المجاورة ، تم تشغيل مكيف الهواء. هذا جهاز قوي جدا. نتيجة لذلك ، انخفض جهد الشبكة بشكل طفيف. إذا لم تكن مضطرًا إلى النظر بعيدًا إلى مقياس التيار ، يمكنك أن ترى أن قراءات الفولتميتر قد تغيرت. لذلك ، لم تعد بيانات الجهاز الأول تتوافق مع القيم المسجلة مسبقًا. بسبب التنشيط غير المتوقع لمكيف الهواء في الغرفة المجاورة ، تكون النتيجة بالفعل مع وجود خطأ عشوائي. المسودات والاحتكاك في محاور أدوات القياس هي مصادر محتملة لأخطاء القياس.
كيف تظهر
افترض أنك بحاجة إلى حساب مقاومة موصل دائري. للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة طوله وقطره. بالإضافة إلى ذلك ، تؤخذ مقاومة المادة التي صنعت منها في الاعتبار. عند القياسطول الموصل ، خطأ عشوائي لن يظهر نفسه. بعد كل شيء ، هذه المعلمة هي نفسها دائمًا. ولكن عند قياس القطر باستخدام الفرجار أو الميكرومتر ، اتضح أن البيانات تختلف. يحدث هذا لأنه لا يمكن صنع موصل دائري تمامًا من حيث المبدأ. لذلك ، إذا قمت بقياس القطر في عدة أماكن للمنتج ، فقد يكون مختلفًا بسبب تأثير العوامل غير المتوقعة في وقت تصنيعه. هذا خطأ عشوائي.
يطلق عليه أحيانًا الخطأ الإحصائي ، حيث يمكن تقليل هذه القيمة عن طريق زيادة عدد التجارب في نفس الظروف.
طبيعة الحدوث
على عكس الخطأ المنهجي ، فإن حساب متوسط إجماليات متعددة من نفس القيمة يعوض عن أخطاء القياس العشوائية. نادرًا ما يتم تحديد طبيعة حدوثها ، وبالتالي لا يتم تحديدها كقيمة ثابتة. الخطأ العشوائي هو عدم وجود أي أنماط طبيعية. على سبيل المثال ، لا يتناسب مع القيمة المقاسة ، أو لا يظل ثابتًا أبدًا على قياسات متعددة.
يمكن أن يكون هناك عدد من المصادر المحتملة للخطأ العشوائي في التجارب ، وهذا يعتمد كليًا على نوع التجربة والأدوات المستخدمة.
على سبيل المثال ، قد يواجه عالم الأحياء الذي يدرس تكاثر سلالة معينة من البكتيريا خطأ غير متوقع بسبب تغير بسيط في درجة الحرارة أو الإضاءة في الغرفة. رغم ذلك، متىستتكرر التجربة لفترة زمنية معينة ، وسوف تتخلص من هذه الفروق في النتائج من خلال حساب متوسطها.
صيغة الخطأ العشوائي
لنفترض أننا بحاجة إلى تحديد بعض الكمية المادية x. للقضاء على الخطأ العشوائي ، من الضروري إجراء عدة قياسات ، ستكون نتيجتها سلسلة من نتائج عدد N من القياسات - x1 ،x2 ، … ،xn.
لمعالجة هذه البيانات:
- لنتيجة القياس x0خذ المتوسط الحسابي x̅. بعبارة أخرى ، x0=(x1+ x2+… + x ) / N.
- أوجد الانحراف المعياري. يشار إليه بالحرف اليوناني σ ويحسب على النحو التالي: σ=√ ((x1- x̅)2+ (x2-х̅)2+… + (хn-х̅)2/ N - 1). المعنى المادي لـ σ هو أنه إذا تم إجراء قياس آخر (N + 1) ، فمع وجود احتمال 997 فرصة من 1000 ، فسوف يقع في الفترة الزمنية x̅ -3σ < xn + 1< ق + 3σ.
- أوجد حد الخطأ المطلق للمتوسط الحسابي х̅. تم العثور عليها وفقًا للصيغة التالية: Δх=3σ / N.
- الإجابة: x=x̅ + (-x).
الخطأ النسبي سيساوي ε=Δх /х̅.
مثال الحساب
صيغ لحساب الخطأ العشوائيمرهقة للغاية ، لذلك ، من أجل عدم الخلط في الحسابات ، من الأفضل استخدام الطريقة المجدولة.
مثال:
عند قياس الطول l تم الحصول على القيم التالية: 250 سم ، 245 سم ، 262 سم ، 248 سم ، 260 سم عدد القياسات N=5.
| N n / n | لتر ، انظر | أناcf. arithm. ،سم | | l-lcf.| | (l-lقارن الحساب.)2 | σ ، راجع | Δl ، انظر |
| 1 | 250 | 253، 0 | 3 | 9 | 7، 55 | 10، 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
الخطأ النسبي ε=10.13 سم / 253.0 سم=0.0400 سم.
الإجابة: l=(253 + (-10)) سم ، ε=4٪.
الفوائد العملية لدقة القياس العالية
لاحظ ذلكموثوقية النتائج أعلى ، يتم إجراء المزيد من القياسات. لزيادة الدقة بمعامل 10 ، تحتاج إلى إجراء قياسات أكثر 100 مرة. هذا يتطلب عمالة كثيفة. ومع ذلك ، يمكن أن يؤدي إلى نتائج مهمة للغاية. احيانا عليك ان تتعامل مع الاشارات الضعيفة
على سبيل المثال ، في الملاحظات الفلكية. لنفترض أننا بحاجة إلى دراسة نجم يتغير لمعانه بشكل دوري. لكن هذا الجسم السماوي بعيد جدًا لدرجة أن ضوضاء المعدات الإلكترونية أو المستشعرات التي تتلقى الإشعاع يمكن أن تكون أكبر بعدة مرات من الإشارة التي يجب معالجتها. ما يجب القيام به؟ اتضح أنه إذا تم إجراء ملايين القياسات ، فمن الممكن تحديد الإشارة الضرورية بمصداقية عالية جدًا بين هذه الضوضاء. ومع ذلك ، سيتطلب هذا عددًا كبيرًا من القياسات. تستخدم هذه التقنية لتمييز الإشارات الضعيفة التي بالكاد تكون مرئية على خلفية الضوضاء المختلفة.
السبب في إمكانية حل الأخطاء العشوائية عن طريق حساب المتوسط هو أن لديهم قيمة متوقعة من الصفر. إنها حقًا لا يمكن التنبؤ بها ومتناثرة حول المتوسط. وبناءً على ذلك يتوقع أن يكون المتوسط الحسابي للأخطاء صفراً.
الخطأ العشوائي موجود في معظم التجارب. لذلك يجب أن يكون الباحث مهيأً لها. على عكس الأخطاء المنهجية ، لا يمكن التنبؤ بالأخطاء العشوائية. هذا يجعل من الصعب اكتشافها ولكن من السهل التخلص منها لأنها ثابتة ويتم إزالتهاطريقة رياضية مثل حساب المتوسط.
