لكون الرياضيات علمًا دقيقًا ، فإنها لا تتسامح مع طرح المواقف على العامة دون مراعاة ميزات مثال معين. على وجه الخصوص ، من المستحيل إجراء قياس صحيح حرفيًا "بالعين" في الرياضيات والفيزياء دون مراعاة الخطأ الناتج.
ما الذي يدور حوله
اكتشف العلماء أنواعًا مختلفة من الأخطاء ، لذلك يمكننا اليوم أن نقول بأمان أنه لم يتم ترك فاصلة عشرية واحدة دون انتباه. بالطبع ، هذا مستحيل بدون التقريب ، وإلا فإن جميع الناس على الكوكب سيشاركون فقط في العد ، والتعمق في الألف وعشرة آلاف. كما تعلم ، لا يمكن تقسيم العديد من الأرقام على بعضها البعض دون الباقي ، والقياسات التي تم الحصول عليها أثناء التجارب هي محاولة لتقسيم المستمر إلى أجزاء منفصلة من أجل قياسها.
من الناحية العملية ، فإن دقة القياسات والحسابات مهمة جدًا حقًا ، حيث إنها إحدى المعلمات الرئيسية التي تسمح لنا بالتحدث عن صحة البيانات. تعكس أنواع الأخطاء مدى قرب الأرقام التي تم الحصول عليها من الواقع. بالنسبة للتعبير الكمي: خطأ القياس هو ما يظهر مدى صحة النتيجة. الدقة أفضل إذاتبين أن الخطأ أصغر.
قوانين العلم
وفقًا للانتظام الموجود في نظرية الأخطاء الحالية ، في حالة يجب أن تكون فيها دقة النتيجة ضعف الدقة الحالية ، يجب مضاعفة عدد التجارب أربع مرات. في حالة زيادة الدقة ثلاث مرات ، يجب إجراء المزيد من التجارب بمقدار 9 مرات. تم استبعاد الخطأ النظامي.
علم القياس يعتبر قياس الأخطاء من أهم الخطوات لضمان توحيد القياسات. عليك أن تفكر: تتأثر الدقة بمجموعة واسعة من العوامل. وقد أدى ذلك إلى تطوير نظام تصنيف شديد التعقيد ، لا يعمل إلا بشرط أن يكون مشروطا. في الظروف الواقعية ، تعتمد النتائج بشدة ليس فقط على الخطأ الكامن في العملية ، ولكن أيضًا على ميزات عملية الحصول على المعلومات للتحليل.
نظام التصنيف
أنواع الخطأ التي حددها العلماء المعاصرون:
- مطلق ؛
- نسبي
- مخفضة.
يمكن تقسيم هذه الفئة إلى مجموعات أخرى بناءً على أسباب عدم دقة الحسابات والتجارب. يقولون أنهم ظهروا:
- خطأ منهجي
- حادث
القيمة الأولى ثابتة ، وتعتمد على ميزات عملية القياس وتبقى دون تغيير إذا تم الحفاظ على الظروف مع كل معالجة لاحقة
لكن الخطأ العشوائي يمكن أن يتغير إذا كرر المختبر دراسات مماثلة باستخدام نفس الجهاز وفي ظروف مماثلة للفترة الأولى.
خطأ منهجي عشوائي يظهر في وقت واحد ويحدث في أي اختبار. لا تُعرف قيمة المتغير العشوائي مسبقًا ، نظرًا لأنها ناتجة عن عوامل غير متوقعة. على الرغم من استحالة الحذف ، فقد تم تطوير خوارزميات لتقليل هذه القيمة. يتم استخدامها في مرحلة معالجة البيانات التي تم الحصول عليها أثناء البحث.
النظام المنهجي مقارنة بالعشوائية يتميز بوضوح المصادر التي تثيره. يتم الكشف عنه مسبقًا ويمكن للعلماء النظر فيه مع مراعاة العلاقة مع أسبابه.
وإذا فهمت بمزيد من التفصيل؟
للحصول على فهم كامل للمفهوم ، لا تحتاج فقط إلى معرفة أنواع الخطأ ، ولكن أيضًا ما هي مكونات هذه الظاهرة. يميز علماء الرياضيات المكونات التالية:
- متعلق بالمنهجية ؛
- أداة مكيفة ؛
- شخصي.
عند حساب الخطأ ، يعتمد المشغل على خصائص فردية متأصلة فقط. هم الذين يشكلون المكون الذاتي للخطأ الذي ينتهك دقة تحليل المعلومات. ربما يكون السبب هو نقص الخبرة ، في بعض الأحيان - في الأخطاء المرتبطة ببدء العد التنازلي.
بشكل أساسي ، يأخذ حساب الخطأ في الاعتبار نقطتين أخريين ، أي مفيدة ومنهجية.
مكونات مهمة
الدقة والخطأ مفاهيم لا يمكن بدونها لا الفيزياء ولا الرياضيات ولا عدد من العلوم الطبيعية والدقيقة الأخرى المبنية عليها.
في الوقت نفسه ، يجب أن نتذكر أن جميع الأساليب المعروفة للبشرية للحصول على البيانات في سياق التجارب غير كاملة. وهذا ما تسبب في حدوث خطأ منهجي يستحيل تجنبه على الإطلاق. كما أنه يتأثر بالنظام المقبول للحساب وعدم الدقة الكامنة في معادلات الحساب. بالطبع ، الحاجة إلى تقريب النتائج لها تأثير أيضًا.
يسلطون الضوء على الأخطاء الفادحة ، أي الأخطاء الناتجة عن السلوك غير الصحيح للمشغل أثناء التجربة ، بالإضافة إلى الانهيار أو الأداء غير الصحيح للأجهزة أو حدوث موقف غير متوقع.
يمكنك اكتشاف خطأ جسيم في القيم من خلال تحليل البيانات المستلمة وتحديد القيم غير الصحيحة عند مقارنة البيانات بمعايير خاصة.
ما الذي تتحدث عنه الرياضيات والفيزياء اليوم؟ يمكن منع الخطأ من خلال التدابير الوقائية. تم اختراع عدة طرق عقلانية لتقليل هذا المفهوم. للقيام بذلك ، يتم حذف عامل أو آخر يؤدي إلى عدم دقة النتيجة.
التصنيف والتصنيف
هناك أخطاء:
- مطلق ؛
- منهجي ؛
- عشوائي ؛
- نسبي
- مخفضة ؛
- مفيدة ؛
- رئيسي ؛
- إضافي ؛
- منهجي ؛
- شخصي ؛
- ثابت ؛
- ديناميكي.
تختلف صيغة الخطأ للأنواع المختلفة ، لأنها في كل حالة تأخذ في الاعتبار عددًا من العوامل التي أثرت في تكوين عدم دقة البيانات.
إذا تحدثنا عن الرياضيات ، فعند استخدام مثل هذا التعبير ، يتم تمييز الأخطاء النسبية والمطلقة فقط. ولكن عندما يحدث تفاعل التغييرات في فترة زمنية معينة ، يمكننا التحدث عن وجود مكونات ديناميكية وثابتة.
تحتوي صيغة الخطأ ، التي تأخذ في الاعتبار تفاعل الكائن الهدف مع الظروف الخارجية ، على رقم رئيسي إضافي. سيشير اعتماد القراءات على بيانات الإدخال لتجربة معينة إلى خطأ مضاعف أو خطأ مضاف.
مطلق
يُفهم هذا المصطلح عمومًا على أنه بيانات محسوبة من خلال إبراز الفرق بين المؤشرات المأخوذة أثناء التجربة والمؤشرات الحقيقية. تم اختراع الصيغة التالية:
A Qn=Qn - A Q0
و Qn هي البيانات التي تبحث عنها ، Qn هي البيانات المحددة في التجربة ، والصفر هي الأرقام الأساسية التي يتم إجراء المقارنة بها.
مخفض
يُفهم هذا المصطلح عمومًا على أنه قيمة تعبر عن النسبة بين الخطأ المطلق والقاعدة.
عند حساب هذا النوع من الخطأ ، ليس فقط أوجه القصور المرتبطة بتشغيل الأدوات المشاركة في التجربة مهمة ، ولكن أيضًا المكون المنهجي ، وكذلك خطأ القراءة التقريبي. تم استفزاز القيمة الأخيرةعيوب مقياس القسمة الموجودة على جهاز القياس
يرتبط الخطأ الآلي ارتباطًا وثيقًا بهذا المفهوم. يحدث عندما تم إنتاج الجهاز بشكل غير صحيح أو خاطئ أو غير صحيح ، ولهذا السبب تصبح القراءات التي قدمها غير دقيقة بشكل كافٍ. ومع ذلك ، فإن مجتمعنا الآن في مثل هذا المستوى من التقدم التكنولوجي ، عندما لا يزال إنشاء الأجهزة التي لا تحتوي على خطأ فعال على الإطلاق بعيد المنال. ماذا يمكننا أن نقول عن العينات القديمة المستخدمة في التجارب المدرسية والطلابية. لذلك ، عند حساب التحكم ، العمل المخبري ، من غير المقبول إهمال الخطأ الآلي.
منهجي
هذا التنوع ناتج عن أحد سببين أو بسبب عقدة:
- تبين أن النموذج الرياضي المستخدم في البحث غير دقيق بما فيه الكفاية ؛
- تم تحديد طرق قياس غير صحيحة.
شخصي
يتم تطبيق المصطلح على حالة ، عند الحصول على معلومات في سياق العمليات الحسابية أو التجارب ، حدثت أخطاء بسبب عدم كفاية مؤهلات الشخص الذي يقوم بالعملية.
لا يمكن القول أن هذا يحدث فقط عندما يشارك شخص غير متعلم أو غبي في المشروع. على وجه الخصوص ، الخطأ الناجم عن النقص في النظام البصري البشري. لذلك ، قد لا تعتمد الأسباب بشكل مباشر على المشارك في التجربة ، ومع ذلك ، يتم تصنيفها كعامل بشري.
ثابت وديناميات نظرية الخطأ
يرتبط خطأ معين دائمًا بكيفية تفاعل قيمة المدخلات والمخرجات. على وجه الخصوص ، يتم تحليل عملية التوصيل البيني في فترة زمنية معينة. من المعتاد الحديث عن:
- الخطأ الذي يظهر عند حساب قيمة معينة ثابتة في فترة زمنية معينة. هذا يسمى ثابت.
- ديناميكي ، مرتبط بظهور الاختلاف ، يتم الكشف عنه بقياس البيانات غير الثابتة ، النوع الموصوف في الفقرة أعلاه.
ما هو الأساسي وما هو الثانوي؟
طبعا هامش الخطأ ناتج عن الكميات الرئيسية التي تؤثر على مهمة معينة ، ومع ذلك ، فإن التأثير ليس موحدًا ، مما سمح للباحثين بتقسيم المجموعة إلى فئتين من البيانات:
- محسوبة في ظل ظروف التشغيل العادية مع التعبيرات العددية القياسية لجميع الأرقام المؤثرة. تسمى هذه العناصر الرئيسية.
- إضافية ، تشكلت تحت تأثير عوامل غير نمطية لا تتوافق مع القيم العادية. يتم التحدث عن نفس النوع أيضًا في حالة تجاوز القيمة الرئيسية لحدود القاعدة.
ماذا يحدث؟
تم ذكر مصطلح "معيار" أكثر من مرة أعلاه ، ولكن لم يتم تقديم تفسير لنوع الظروف في العلم التي يطلق عليها عادة "طبيعية" ، بالإضافة إلى ذكر ما يميز الأنواع الأخرى من الحالات.
إذن ، الظروف العادية هي تلك الظروف عندما تكون جميع الكميات التي تؤثر على سير العمل ضمن القيم العادية المحددة لها.
لكن العمال -المصطلح الذي ينطبق على الظروف التي تحدث بموجبها تغييرات في الكميات. بالمقارنة مع الإطارات العادية ، الإطارات هنا أوسع بكثير ، ومع ذلك ، يجب أن تتناسب الكميات المؤثرة مع منطقة العمل المحددة لها.
تفترض قاعدة العمل للكمية المؤثرة مثل هذا الفاصل الزمني لمحور القيمة عندما يكون التطبيع ممكنًا بسبب إدخال خطأ إضافي.
ماذا تؤثر قيمة الإدخال؟
عند حساب الخطأ ، عليك أن تتذكر أن قيمة الإدخال تؤثر على أنواع الخطأ التي تحدث في موقف معين. في نفس الوقت يتحدثون عن:
- مادة مضافة ، والتي تتميز بخطأ محسوب على أنه مجموع القيم المختلفة التي يتم أخذها. في الوقت نفسه ، لا يتأثر المؤشر بحجم القيمة المقاسة ؛
- مضاعف سيتغير عندما تتأثر القيمة المقاسة.
يجب أن نتذكر أن المادة المضافة المطلقة هي خطأ لا علاقة له بالقيمة ، وهذا هو الغرض من التجربة للقياس. في أي جزء من نطاق القيم ، يظل المؤشر ثابتًا ، ولا يتأثر بمعلمات أداة القياس ، بما في ذلك الحساسية.
يشير الخطأ الإضافي إلى مدى صغر القيمة التي تم الحصول عليها من خلال تطبيق أداة القياس المحددة.
لكن المضاعف لن يتغير بشكل عشوائي ، ولكن بشكل متناسب ، لأنه مرتبط بمعلمات القيمة المقاسة.يتم حساب حجم الخطأ من خلال فحص حساسية الجهاز ، حيث ستكون القيمة متناسبة معه. ينشأ هذا النوع الفرعي من الخطأ على وجه التحديد لأن قيمة الإدخال تعمل على أداة القياس وتغير معلماتها.
كيفية إزالة الخطأ؟
في بعض الحالات ، يمكن استبعاد الخطأ ، على الرغم من أن هذا لا ينطبق على كل الأنواع. على سبيل المثال ، إذا كنا نتحدث عن ما سبق ، فإن فئة الخطأ في هذه الحالة تعتمد على معلمات الجهاز ويمكن تغيير القيمة باختيار أداة أكثر دقة وحداثة. في الوقت نفسه ، لا يمكن استبعاد عيوب القياس بسبب الميزات التقنية للآلات المستخدمة تمامًا ، حيث ستكون هناك دائمًا عوامل تقلل من موثوقية البيانات.
كلاسيكي هناك أربع طرق للتخلص من الخطأ أو تقليله:
- إزالة السبب ، المصدر قبل بدء التجربة.
- القضاء على الخطأ في سياق أنشطة الحصول على البيانات. لهذا ، يتم استخدام طرق الاستبدال ، فهم يحاولون التعويض عن طريق الإشارة ومعارضة الملاحظات لبعضهم البعض ، ويلجأون أيضًا إلى الملاحظات المتماثلة.
- تصحيح النتائج التي تم الحصول عليها أثناء إجراء التعديلات ، أي طريقة حسابية لإزالة الخطأ.
- تحديد حدود الخطأ المنهجي ، مع أخذها في الاعتبار في حالة عدم إمكانية إزالتها.
الخيار الأفضل هو القضاء على أسباب ومصادر الخطأ أثناءالحصول على البيانات التجريبية. على الرغم من حقيقة أن الطريقة تعتبر الأكثر مثالية ، إلا أنها لا تعقد سير العمل ، بل على العكس من ذلك ، فهي تجعل الأمر أسهل. هذا يرجع إلى حقيقة أن المشغل لا يحتاج إلى إزالة الخطأ بالفعل أثناء الحصول على البيانات مباشرة. ليس عليك تحرير النتيجة النهائية ، وتعديلها إلى المعايير.
لكن عندما تقرر التخلص من الأخطاء الموجودة بالفعل في سياق القياسات ، لجأوا إلى إحدى التقنيات الشائعة.
الاستثناءات المعروفة
الأكثر استخدامًا هو إدخال التعديلات. لاستخدامها ، عليك أن تعرف بالضبط الخطأ المنهجي الكامن في تجربة معينة.
بالإضافة إلى ذلك ، فإن خيار الاستبدال مطلوب. باللجوء إليها ، يستخدم المتخصصون بدلاً من القيمة التي يرغبون في استخدامها قيمة بديلة موضوعة في بيئة مماثلة. هذا شائع عند الحاجة إلى قياس الكميات الكهربائية.
المعارضة - وهي طريقة تتطلب إجراء تجارب مرتين ، بينما المصدر في المرحلة الثانية يؤثر على النتيجة بطريقة معاكسة مقارنة بالأولى. منطق العمل قريب من هذه الطريقة لمتغير يسمى "التعويض بالإشارة" ، عندما تكون القيمة في تجربة واحدة موجبة ، في الأخرى - سلبية ، ويتم حساب قيمة محددة من خلال مقارنة نتائج قياسين.
