أي كمية مادية مقترحة في المعادلات الرياضية في دراسة ظاهرة طبيعية معينة لها بعض المعاني. لحظة القصور الذاتي ليست استثناء من هذه القاعدة. تمت مناقشة المعنى المادي لهذه الكمية بالتفصيل في هذه المقالة.
لحظة القصور الذاتي: صياغة رياضية
بادئ ذي بدء ، يجب أن يقال أن الكمية المادية قيد النظر تُستخدم لوصف أنظمة الدوران ، أي حركات كائن تتميز بمسارات دائرية حول محور أو نقطة ما.
دعونا نعطي الصيغة الرياضية للحظة القصور الذاتي لنقطة مادية:
أنا=مص2.
هنا m و r هما كتلة الجسيم ونصف قطر الدوران (المسافة إلى المحور) ، على التوالي. يمكن تقسيم أي جسم صلب ، بغض النظر عن مدى تعقيده ، عقليًا إلى نقاط مادية. ثم ستبدو صيغة لحظة القصور الذاتي بشكل عام كما يلي:
أنا=∫مr2دسم.
هذا التعبير صحيح دائما وليس فقط ثلاثي الأبعاد ،ولكن أيضًا للأجسام ثنائية الأبعاد (أحادية البعد) ، أي الطائرات والقضبان.
من هذه الصيغ يصعب فهم معنى اللحظة الفيزيائية للقصور الذاتي ، لكن يمكن استخلاص نتيجة مهمة: إنها تعتمد على توزيع الكتلة في الجسم الذي يدور ، وكذلك على المسافة إلى محور الدوران. علاوة على ذلك ، فإن الاعتماد على r أكثر حدة من الاعتماد على m (انظر علامة المربع في الصيغ).
حركة دائرية
فهم ما هو المعنى المادي للحظة القصور الذاتي ، فمن المستحيل إذا كنت لا تأخذ في الاعتبار الحركة الدائرية للأجسام. بدون الخوض في التفاصيل ، إليك تعبيرين رياضيين يصفان الدوران:
أنا1 ω1=أنا2 ω2؛
M=Idω / dt.
المعادلة العليا تسمى قانون حفظ الكمية L (الزخم). هذا يعني أنه بغض النظر عن التغييرات التي تحدث داخل النظام (في البداية كانت هناك لحظة من القصور الذاتي1، ثم أصبحت مساوية لـ I2) ، المنتج الأول للسرعة الزاوية ω ، أي الزخم الزاوي ، سيبقى دون تغيير.
يوضح التعبير السفلي التغيير في سرعة دوران النظام (dω / dt) عندما يتم تطبيق لحظة معينة من القوة M عليه ، والتي لها طابع خارجي ، أي أنها تتولد بواسطة قوى لا المتعلقة بالعمليات الداخلية في النظام قيد النظر
تحتوي كل من المعادلتين العلوية والسفلية على I ، وكلما زادت قيمتها ، انخفضت السرعة الزاوية ω أو التسارع الزاوي dω / dt. هذا هو المعنى المادي للحظة.قصور الجسم: يعكس قدرة النظام على الحفاظ على سرعته الزاوية. كلما زادت أنا ، ظهرت هذه القدرة أقوى.
قياس الزخم الخطي
الآن دعنا ننتقل إلى نفس النتيجة التي تم التعبير عنها في نهاية الفقرة السابقة ، مع رسم تشابه بين الحركة الدورانية والحركة الانتقالية في الفيزياء. كما تعلم فإن الأخير موصوف بالصيغة التالية:
p=مت.
هذا التعبير البسيط يحدد زخم النظام. دعونا نقارن شكله مع ذلك الخاص بالزخم الزاوي (انظر التعبير العلوي في الفقرة السابقة). نرى أن القيمتين v و لهما نفس المعنى: الأول يميز معدل تغير الإحداثيات الخطية للكائن ، والثاني يميز الإحداثيات الزاوية. نظرًا لأن كلا الصيغتين تصفان عملية الحركة المنتظمة (متساوية الزوايا) ، يجب أن يكون للقيمين م وأنا نفس المعنى.
الآن ضع في اعتبارك قانون نيوتن الثاني ، والذي يتم التعبير عنه بالصيغة:
F=مأ.
مع الانتباه إلى شكل المساواة الدنيا في الفقرة السابقة ، لدينا موقف مشابه للوضع المدروس. لحظة القوة M في تمثيلها الخطي هي القوة F ، والتسارع الخطي a مماثل تمامًا للزاوية dω / dt. ومرة أخرى نصل إلى معادلة الكتلة ولحظة القصور الذاتي
ما معنى الكتلة في الميكانيكا الكلاسيكية؟ إنه مقياس للقصور الذاتي: فكلما كانت m أكبر ، زادت صعوبة تحريك الجسم من مكانه ، وأكثر من ذلك لإعطائه التسارع. يمكن قول الشيء نفسه عن لحظة القصور الذاتي فيما يتعلق بحركة الدوران.
المعنى المادي للحظة القصور الذاتي في مثال منزلي
دعنا نطرح سؤالاً بسيطًا حول كيف يكون من الأسهل لف قضيب معدني ، على سبيل المثال ، حديد التسليح - عندما يتم توجيه محور الدوران على طوله أو عندما يكون متقاطعًا؟ بالطبع ، من الأسهل تدوير القضيب في الحالة الأولى ، لأن لحظة القصور الذاتي لمثل هذا الوضع من المحور ستكون صغيرة جدًا (بالنسبة لقضيب رفيع ، فهو يساوي صفرًا). لذلك ، يكفي إمساك جسم ما بين راحتي اليدين وبحركة طفيفة ، اجعله يدور.
بالمناسبة ، تم التحقق من الحقيقة الموصوفة تجريبياً من قبل أسلافنا في العصور القديمة ، عندما تعلموا كيفية إشعال النار. قاموا بتدوير العصا بتسارع زاوي ضخم ، مما أدى إلى خلق قوى احتكاك كبيرة ، ونتيجة لذلك ، إلى إطلاق قدر كبير من الحرارة.
حذافة السيارة هي مثال ساطع على استخدام لحظة كبيرة من القصور الذاتي
في الختام ، أود أن أعطي ربما أهم مثال على التكنولوجيا الحديثة لاستخدام المعنى المادي للحظة القصور الذاتي. حذافة السيارة عبارة عن قرص صلب صلب بنصف قطر وكتلة كبيرة نسبيًا. تحدد هاتان القيمتان وجود قيمة مهمة أنا أميزها. تم تصميم دولاب الموازنة "لتخفيف" أي تأثيرات للقوة على العمود المرفقي للسيارة. الطبيعة الاندفاعية للحظات المؤثرة للقوى من أسطوانات المحرك إلى العمود المرفقي يتم تلطيفها وجعلها سلسة بفضل دولاب الموازنة الثقيل.
بالمناسبة ، كلما زاد الزخم الزاوي ، زادالمزيد من الطاقة في نظام دوار (قياسا على الكتلة). المهندسون يريدون استخدام هذه الحقيقة ، تخزين طاقة الكبح للسيارة في دولاب الموازنة ، من أجل توجيهها لاحقًا لتسريع السيارة.
