طور العلماء عمليات ماركوف في عام 1907. طور علماء الرياضيات البارزون في ذلك الوقت هذه النظرية ، وما زال بعضهم يعمل على تحسينها. يمتد هذا النظام إلى المجالات العلمية الأخرى أيضًا. تُستخدم سلاسل ماركوف العملية في مناطق مختلفة حيث يحتاج الشخص للوصول في حالة توقع. ولكن من أجل فهم النظام بوضوح ، يجب أن تكون لديك معرفة بالمصطلحات والأحكام. تعتبر العشوائية هي العامل الرئيسي الذي يحدد عملية ماركوف. صحيح أنه لا يشبه مفهوم عدم اليقين. لها شروط ومتغيرات معينة.
ميزات عامل العشوائية
هذا الشرط خاضع لاستقرار ثابت ، وبصورة أدق ، انتظامه الذي لا يؤخذ في الاعتبار في حالة عدم اليقين. بدوره ، يسمح هذا المعيار باستخدام الأساليب الرياضية في نظرية عمليات ماركوف ، كما لاحظ العالم الذي درس ديناميات الاحتمالات. العمل الذي قام بإنشائه تعامل مباشرة مع هذه المتغيرات. بدورها ، فإن العملية العشوائية المدروسة والمطورة ، والتي لها مفاهيم الحالة والانتقال ، وكذلك استخدامها في المشاكل العشوائية والرياضية ، مع السماح لهذه النماذج بالعمل. من بين أشياء أخرى ، يوفر فرصة لتحسين العلوم النظرية والعملية التطبيقية المهمة الأخرى:
- نظرية الانتشار ؛
- نظرية الطابور
- نظرية الموثوقية وأشياء أخرى ؛
- كيمياء ؛
- فيزياء ؛
- ميكانيكا.
الميزات الأساسية لعامل غير مخطط له
عملية ماركوف هذه مدفوعة بوظيفة عشوائية ، أي أن أي قيمة للوسيطة تعتبر قيمة معينة أو قيمة تتخذ نموذجًا مُعدًا مسبقًا. الأمثلة هي:
- تذبذبات في الدائرة ؛
- سرعة التحرك
- خشونة السطح في منطقة معينة.
من الشائع أيضًا أن الوقت هو حقيقة دالة عشوائية ، أي أن الفهرسة تحدث. التصنيف له شكل الدولة والحجة. يمكن أن تكون هذه العملية مع حالات أو وقت منفصل وكذلك مستمر. علاوة على ذلك ، فإن الحالات مختلفة: كل شيء يحدث إما بشكل أو بآخر ، أو في وقت واحد.
تحليل مفصل لمفهوم العشوائية
كان من الصعب جدًا بناء نموذج رياضي بمؤشرات الأداء اللازمة في شكل تحليلي واضح. في المستقبل ، أصبح من الممكن تحقيق هذه المهمة ، بسبب ظهور عملية ماركوف العشوائية. عند تحليل هذا المفهوم بالتفصيل ، من الضروري استنباط نظرية معينة. عملية ماركوف هي نظام فيزيائي غيّرالموقف والحالة التي لم تتم برمجتها مسبقًا. وهكذا ، اتضح أن هناك عملية عشوائية تحدث فيه. على سبيل المثال: مدار فضائي وسفينة تنطلق فيه. تم تحقيق النتيجة فقط بسبب بعض عدم الدقة والتعديلات ، والتي بدونها لا يتم تنفيذ الوضع المحدد. معظم العمليات الجارية متأصلة في العشوائية وعدم اليقين.
من حيث المزايا ، سيخضع أي خيار يمكن النظر فيه تقريبًا لهذا العامل. طائرة ، جهاز تقني ، غرفة طعام ، ساعة - كل هذا يخضع لتغييرات عشوائية. علاوة على ذلك ، هذه الوظيفة متأصلة في أي عملية جارية في العالم الحقيقي. ومع ذلك ، طالما أن هذا لا ينطبق على المعلمات المضبوطة بشكل فردي ، فإن الاضطرابات التي تحدث يُنظر إليها على أنها حتمية.
مفهوم عملية ماركوف العشوائية
تصميم أي جهاز تقني أو ميكانيكي ، الجهاز يجبر المنشئ على مراعاة العوامل المختلفة ، على وجه الخصوص ، عدم اليقين. ينشأ حساب التقلبات والاضطرابات العشوائية في لحظة الاهتمام الشخصي ، على سبيل المثال ، عند تنفيذ الطيار الآلي. بعض العمليات التي تمت دراستها في العلوم مثل الفيزياء والميكانيكا هي.
لكن الاهتمام بها وإجراء بحث دقيق يجب أن يبدأ في اللحظة التي تكون فيها هناك حاجة مباشرة إليها. عملية ماركوف العشوائية لها التعريف التالي: تعتمد الخاصية الاحتمالية للشكل المستقبلي على الحالة التي تكون فيها في وقت معين ، ولا علاقة لها بكيفية ظهور النظام. ذلك معطىيشير المفهوم إلى أنه يمكن التنبؤ بالنتيجة ، مع الأخذ في الاعتبار فقط الاحتمال ونسيان الخلفية.
شرح مفصل للمفهوم
في الوقت الحالي ، النظام في حالة معينة ، إنه يتحرك ويتغير ، ومن المستحيل بشكل أساسي التنبؤ بما سيحدث بعد ذلك. ولكن ، بالنظر إلى الاحتمالية ، يمكننا القول أن العملية ستكتمل بشكل معين أو ستحتفظ بالشكل السابق. أي أن المستقبل ينشأ من الحاضر ، متناسياً الماضي. عندما يدخل نظام أو عملية إلى حالة جديدة ، يتم عادةً حذف السجل. يلعب الاحتمال دورًا مهمًا في عمليات ماركوف.
على سبيل المثال ، يعرض عداد جيجر عدد الجسيمات ، والتي تعتمد على مؤشر معين ، وليس على لحظة ظهورها بالضبط. هنا المعيار الرئيسي هو ما سبق. في التطبيق العملي ، لا يمكن اعتبار عمليات ماركوف فقط ، ولكن أيضًا عمليات مماثلة ، على سبيل المثال: تشارك الطائرات في معركة النظام ، كل منها يُشار إليه ببعض الألوان. في هذه الحالة ، المعيار الرئيسي مرة أخرى هو الاحتمال. في أي نقطة ستحدث الغلبة في الأرقام ولون أي لون غير معروف. أي أن هذا العامل يعتمد على حالة النظام وليس على تسلسل وفيات الطائرات.
التحليل الهيكلي للعمليات
عملية ماركوف هي أي حالة لنظام بدون عواقب احتمالية وبغض النظر عن التاريخ. أي إذا قمت بتضمين المستقبل في الحاضر وحذف الماضي. سوف يؤدي التشبع في هذا الوقت مع عصور ما قبل التاريخ إلى أبعاد متعددة وسيعرض الإنشاءات المعقدة للدوائر. لذلك ، من الأفضل دراسة هذه الأنظمة بدارات بسيطة مع الحد الأدنى من المعلمات العددية. نتيجة لذلك ، تعتبر هذه المتغيرات حاسمة ومشروطة ببعض العوامل.
مثال على عمليات ماركوف: جهاز تقني يعمل بحالة جيدة في هذه اللحظة. في هذه الحالة ، ما يهم هو احتمال أن الجهاز سيعمل لفترة طويلة من الزمن. ولكن إذا رأينا أن الجهاز قد تم تصحيحه ، فلن ينتمي هذا الخيار بعد الآن إلى العملية قيد الدراسة نظرًا لعدم وجود معلومات حول المدة التي عمل فيها الجهاز من قبل وما إذا كان قد تم إجراء إصلاحات أم لا. ومع ذلك ، إذا تم استكمال هذين المتغيرين للوقت وإدراجهما في النظام ، فيمكن أن تُنسب حالته إلى ماركوف.
وصف الحالة المنفصلة واستمرارية الوقت
يتم تطبيق نماذج عملية ماركوف في الوقت الحالي عندما يكون من الضروري إهمال عصور ما قبل التاريخ. للبحث في الممارسة العملية ، غالبًا ما تتم مصادفة حالات منفصلة ومستمرة. ومن الأمثلة على مثل هذه الحالة: يتضمن هيكل الجهاز العقد التي يمكن أن تفشل أثناء ساعات العمل ، وهذا يحدث كإجراء عشوائي غير مخطط له. نتيجة لذلك ، تخضع حالة النظام لإصلاح عنصر أو آخر ، في هذه اللحظة سيكون أحدهما سليمًا أو سيتم تصحيح كلاهما ، أو العكس ، يتم ضبطهما بالكامل.
تعتمد عملية ماركوف المنفصلة على نظرية الاحتمالات وهي كذلكانتقال النظام من حالة إلى أخرى. علاوة على ذلك ، يحدث هذا العامل على الفور ، حتى في حالة حدوث أعطال وأعمال إصلاح عرضية. لتحليل مثل هذه العملية ، من الأفضل استخدام الرسوم البيانية للحالة ، أي الرسوم البيانية الهندسية. يشار إلى حالات النظام في هذه الحالة بأشكال مختلفة: مثلثات ، مستطيلات ، نقاط ، أسهم.
نمذجة هذه العملية
عمليات ماركوف المنفصلة هي تعديلات محتملة للأنظمة نتيجة للانتقال الفوري ، ويمكن ترقيمها. على سبيل المثال ، يمكنك إنشاء رسم بياني للحالة من الأسهم للعقد ، حيث يشير كل منها إلى مسار عوامل الفشل الموجهة بشكل مختلف ، وحالة التشغيل ، وما إلى ذلك. في المستقبل ، قد تظهر أي أسئلة: مثل حقيقة أنه لا تشير جميع العناصر الهندسية في الاتجاه الصحيح ، لأنه في هذه العملية ، يمكن أن تتدهور كل عقدة. عند العمل ، من المهم النظر في الإغلاق.
تحدث عملية ماركوف المستمرة عندما لا تكون البيانات ثابتة مسبقًا ، فهي تحدث بشكل عشوائي. لم تكن التحولات مخططة مسبقًا وتحدث في قفزات في أي وقت. في هذه الحالة ، مرة أخرى ، الدور الرئيسي يلعبه الاحتمال. ومع ذلك ، إذا كان الوضع الحالي واحدًا مما سبق ، فسيلزم نموذج رياضي لوصفه ، ولكن من المهم فهم نظرية الاحتمال.
النظريات الاحتمالية
تعتبر هذه النظريات احتمالية ، لها سمات مميزة مثلترتيب عشوائي ، حركة وعوامل ، مشاكل رياضية ، ليست حتمية ، وهي أمور مؤكدة بين الحين والآخر. تعتمد عملية ماركوف الخاضعة للرقابة على عامل الفرصة. علاوة على ذلك ، فإن هذا النظام قادر على التبديل إلى أي حالة على الفور في ظروف وفترات زمنية مختلفة.
من أجل وضع هذه النظرية موضع التنفيذ ، من الضروري أن يكون لديك معرفة مهمة بالاحتمالات وتطبيقها. في معظم الحالات ، يكون المرء في حالة توقع ، وهي بمعنى عام النظرية المعنية.
أمثلة على نظرية الاحتمالات
يمكن أن تكون أمثلة عمليات ماركوف في هذه الحالة:
- مقهى
- مكاتب التذاكر ؛
- محلات تصليح
- محطات لأغراض مختلفة ، إلخ.
كقاعدة عامة ، يتعامل الناس مع هذا النظام كل يوم ، ويسمى اليوم قائمة الانتظار. في المرافق التي توجد بها مثل هذه الخدمة ، من الممكن طلب طلبات مختلفة ، والتي ترضي في العملية.
نماذج العملية المخفية
هذه النماذج ثابتة ونسخ عمل العملية الأصلية. في هذه الحالة ، الميزة الرئيسية هي وظيفة مراقبة المعلمات غير المعروفة التي يجب كشفها. نتيجة لذلك ، يمكن استخدام هذه العناصر في التحليل أو الممارسة أو التعرف على كائنات مختلفة. تعتمد عمليات ماركوف العادية على التحولات المرئية وعلى الاحتمال ، يتم ملاحظة المجهول فقط في النموذج الكامنمتغيرات تتأثر بالدولة.
الكشف الأساسي عن نماذج ماركوف المخفية
لها أيضًا توزيع احتمالي بين القيم الأخرى ، ونتيجة لذلك ، سيرى الباحث سلسلة من الأحرف والحالات. يحتوي كل إجراء على توزيع احتمالي بين القيم الأخرى ، لذلك يوفر النموذج الكامن معلومات حول الحالات المتتالية التي تم إنشاؤها. ظهرت أولى الملاحظات والمراجع لهم في أواخر الستينيات من القرن الماضي.
ثم تم استخدامها للتعرف على الكلام وكمحللين للبيانات البيولوجية. بالإضافة إلى ذلك ، انتشرت النماذج الكامنة في الكتابة والحركات وعلوم الكمبيوتر. أيضًا ، تحاكي هذه العناصر عمل العملية الرئيسية وتبقى ثابتة ، ومع ذلك ، على الرغم من ذلك ، هناك ميزات مميزة أكثر بكثير. على وجه الخصوص ، تتعلق هذه الحقيقة بالملاحظة المباشرة وتوليد التسلسل.
عملية ماركوف الثابتة
هذا الشرط موجود لوظيفة انتقال متجانسة ، وكذلك للتوزيع الثابت ، والذي يعتبر إجراءً رئيسيًا ، وبحكم التعريف ، إجراء عشوائي. مساحة الطور لهذه العملية هي مجموعة محدودة ، ولكن في هذه الحالة ، يكون التمايز الأولي موجودًا دائمًا. تعتبر احتمالات الانتقال في هذه العملية في ظل ظروف زمنية أو عناصر إضافية.
دراسة تفصيلية لنماذج وعمليات ماركوف تكشف عن مسألة تحقيق التوازن في مختلف مجالات الحياةوأنشطة المجتمع. بالنظر إلى أن هذه الصناعة تؤثر على العلوم والخدمات الجماعية ، يمكن تصحيح الوضع من خلال التحليل والتنبؤ بنتيجة أي أحداث أو أفعال لنفس الساعات أو المعدات المعيبة. للاستخدام الكامل لقدرات عملية ماركوف ، يجدر فهمها بالتفصيل. بعد كل شيء ، وجد هذا الجهاز تطبيقًا واسعًا ليس فقط في العلوم ، ولكن أيضًا في الألعاب. عادة لا يتم النظر في هذا النظام بشكله النقي ، وإذا تم استخدامه ، فعندئذ فقط على أساس النماذج والمخططات المذكورة أعلاه.
