الهندسة المكانية ، التي يدرس مسارها في الصفوف 10-11 بالمدرسة ، تراعي خصائص الأشكال ثلاثية الأبعاد. تقدم المقالة تعريفًا هندسيًا للأسطوانة ، وتوفر صيغة لحساب حجمها ، كما تحل مشكلة فيزيائية حيث من المهم معرفة هذا الحجم.
ما هي الاسطوانة؟
من وجهة نظر القياس الفراغي ، يمكن إعطاء تعريف الأسطوانة على النحو التالي: إنه شكل يتكون نتيجة إزاحة متوازية لقطعة مستقيمة على طول منحنى مغلق مسطح معين. يجب ألا ينتمي المقطع المحدد إلى نفس مستوى المنحنى. إذا كان المنحنى عبارة عن دائرة ، وكان المقطع متعامدًا معها ، فإن الأسطوانة المتكونة بالطريقة الموصوفة تسمى مستقيمة ودائرية. هو موضح في الصورة أدناه.
ليس من الصعب تخمين أن هذا الشكل يمكن الحصول عليه من خلال تدوير مستطيل حول أي من جوانبه.
الاسطوانة لها قاعدتان متطابقتان ، وهما دوائر وضلعسطح أسطواني. تسمى دائرة القاعدة الدليل ، والجزء العمودي الذي يربط دوائر القواعد المختلفة هو مولد الشكل.
كيف تجد حجم أسطوانة مستديرة مستديرة؟
بعد أن أصبحت على دراية بتعريف الأسطوانة ، دعنا نفكر في المعلمات التي تحتاج إلى معرفتها من أجل وصف خصائصها رياضيًا.
المسافة بين القاعدتين هي ارتفاع الشكل. من الواضح أنه يساوي طول مصفوفة المولد. سنشير إلى الارتفاع بالحرف اللاتيني h. يُشار إلى نصف قطر الدائرة عند القاعدة بالحرف r. ويسمى أيضًا نصف قطر الأسطوانة. المعلمتان المقدمتان كافيتان لوصف جميع خصائص الشكل المعني بشكل لا لبس فيه.
بالنظر إلى التعريف الهندسي للأسطوانة ، يمكن حساب حجمها باستخدام الصيغة التالية:
V=Sh
هنا S هي مساحة القاعدة. لاحظ أن الصيغة المكتوبة صالحة لأي أسطوانة وأي منشور. ومع ذلك ، بالنسبة لأسطوانة مستديرة مستديرة ، من السهل جدًا استخدامها ، نظرًا لأن الارتفاع عبارة عن شبكة توليد ، ويمكن تحديد المنطقة S من القاعدة من خلال تذكر صيغة مساحة الدائرة:
S=pir2
وهكذا ، ستتم كتابة معادلة العمل للمجلد الخامس من الشكل المعني على النحو التالي:
V=pir2 h
قوة الطفو
يعرف كل طالب أنه إذا تم غمر جسم ما في الماء ، فإن وزنه سيقل. سبب هذه الحقيقةهو ظهور قوة طفو أو أرخميدس. إنه يعمل على أي جسم ، بغض النظر عن شكله ومادة صنعه. يمكن تحديد قوة أرخميدس بالصيغة:
FA=ρl gVl
هنا ρlو Vlهي كثافة السائل وحجمه من قبل الجسم. من المهم عدم الخلط بين هذا الحجم وحجم الجسم. سوف تتطابق فقط إذا كان الجسم مغمورًا تمامًا في السائل. لأي غمر جزئي ، Vlدائمًا أقل من V من الجسم.
تسمى قوة الطفو FAلأنها موجهة رأسياً إلى أعلى ، أي أنها معاكسة لاتجاه الجاذبية. تؤدي الاتجاهات المختلفة لمتجهات القوة إلى حقيقة أن وزن الجسم في أي سائل أقل من وزنه في الهواء. في الإنصاف ، نلاحظ أنه في الهواء ، تتأثر جميع الأجسام أيضًا بقوة الطفو ، ومع ذلك ، فهي لا تذكر مقارنة بقوة أرخميدس في الماء (800 مرة أقل).
يستخدم الفرق في وزن الأجسام في السائل والهواء لتحديد كثافة المواد الصلبة والسائلة. هذه الطريقة تسمى الوزن الهيدروستاتيكي. وفقًا للأسطورة ، تم استخدامه لأول مرة بواسطة أرخميدس لتحديد كثافة المعدن الذي صنع منه التاج.
استخدم الصيغة أعلاه لتحديد قوة الطفو التي تعمل على أسطوانة نحاسية.
مشكلة حساب قوة أرخميدس المؤثرة على اسطوانة نحاسية
من المعروف أن الأسطوانة النحاسية يبلغ ارتفاعها 20 سم وقطرها 10 سم ما هي قوة أرخميدس ،الذي سيبدأ في التأثير عليه إذا تم إلقاء الأسطوانة في الماء المقطر.
لتحديد قوة الطفو على أسطوانة نحاسية ، أولاً وقبل كل شيء ، انظر إلى كثافة النحاس في الجدول. يساوي 8600 كجم / م3(هذا هو متوسط قيمة كثافته). نظرًا لأن هذه القيمة أكبر من كثافة الماء (1000 كجم / م3) ، سيغرق الجسم.
لتحديد قوة أرخميدس ، يكفي إيجاد حجم الأسطوانة ، ثم استخدام الصيغة أعلاه لـ FA. لدينا:
V=pir2 h=3، 1452 20=1570 سم3
لقد استبدلنا قيمة نصف القطر البالغة 5 سم في الصيغة ، لأنها أصغر مرتين من القيمة المعطاة في حالة مشكلة القطر.
لقوة الطفو نحصل عليها:
FA=ρl gV=10009، 81157010-6=15 ، 4 ساعات
هنا قمنا بتحويل الحجم V إلى m 3.
وهكذا ، فإن قوة تصاعدية مقدارها 15.4 N ستؤثر على أسطوانة نحاسية ذات أبعاد معروفة ، مغمورة في الماء.
