التشكيل الهندسي ، والذي يسمى القطع الزائد ، هو شكل منحنى مسطح من الدرجة الثانية ، ويتكون من منحنيين يتم رسمهما بشكل منفصل ولا يتقاطعان. تبدو الصيغة الرياضية لوصفها كما يلي: y=k / x ، إذا كان الرقم تحت الفهرس k لا يساوي صفرًا. بمعنى آخر ، تميل رؤوس المنحنى باستمرار إلى الصفر ، لكنها لن تتقاطع معها أبدًا. من وجهة نظر بناء النقطة ، القطع الزائد هو مجموع النقاط على المستوى. تتميز كل نقطة من هذه النقاط بقيمة ثابتة لمعامل الفرق بين المسافة من مركزين بؤريين.
يتميز المنحنى المسطح بالسمات الرئيسية التي تنفرد بها:
- القطع الزائد عبارة عن سطرين منفصلين يسمى الفروع.
- يقع مركز الشكل في منتصف محور الترتيب العالي.
- الرأس هو نقطة من فرعين أقرب لبعضهما البعض.
- تشير المسافة البؤرية إلى المسافة من مركز المنحنى إلى إحدى البؤر (يُشار إليها بالحرف "ج").
- يصف المحور الرئيسي للقطع الزائد أقصر مسافة بين خطوط الفروع.
- البؤرة تقع على المحور الرئيسي بشرط نفس المسافة من مركز المنحنى. يسمى الخط الذي يدعم المحور الرئيسيالمحور العرضي
- المحور شبه الرئيسي هو المسافة المقدرة من مركز المنحنى إلى إحدى القمم (يشار إليها بالحرف "أ").
-
بناء القطع الزائد يسمى الخط المستقيم الذي يمر عموديًا على المحور العرضي عبر مركزه المحور المترافق.
- تحدد المعلمة البؤرية المقطع بين التركيز والقطع الزائد ، عموديًا على محورها المستعرض.
- المسافة بين التركيز والخط المقارب تسمى معلمة التأثير وعادة ما يتم ترميزها في الصيغ تحت الحرف "ب".
في الإحداثيات الديكارتية الكلاسيكية ، تبدو المعادلة المعروفة التي تجعل من الممكن إنشاء القطع الزائد كما يلي: (x2/ a2) - (y2/ b2 )=1. يسمى نوع المنحنى الذي يحتوي على نفس المحاور متساوي الساقين. في نظام إحداثيات مستطيل ، يمكن وصفه بمعادلة بسيطة: xy=a2/ 2 ، ويجب أن تكون بؤر القطع الزائد موجودة عند نقاط التقاطع (أ ، أ) و (- أ ، − أ).
لكل منحنى يمكن أن يكون هناك قطع زائد متوازي. هذه هي نسخته المقترنة ، حيث تنعكس المحاور ، وتبقى الخطوط المقاربة في مكانها. الخاصية البصرية للشكل هي أن الضوء من مصدر وهمي عند بؤرة واحدة يمكن أن ينعكس بواسطة الفرع الثاني ويتقاطع عند البؤرة الثانية. أي نقطة للقطع الزائد المحتمل لها نسبة ثابتة من المسافة إلى أي تركيز على المسافة إلى الدليل. يمكن أن يُظهر منحنى المستوى النموذجي كلاً من التناظر المرآوي والدوراني عند الدوران 180 درجة عبر المركز.
يتم تحديد الانحراف المركزي للقطع الزائد من خلال الخاصية العددية للقسم المخروطي ، والتي توضح درجة انحراف المقطع عن الدائرة المثالية. في الصيغ الرياضية ، يُشار إلى هذا المؤشر بالحرف "e". عادة ما يكون اللامركزية ثابتًا فيما يتعلق بحركة المستوى وعملية التحولات في تشابهها. القطع الزائد هو شكل يكون فيه الانحراف دائمًا مساويًا للنسبة بين البعد البؤري والمحور الرئيسي.