اليونانيون بدأوا كل شيء. ليس الحالي ، ولكن أولئك الذين عاشوا من قبل. لم تكن هناك آلات حاسبة حتى الآن ، وكانت الحاجة إلى الحسابات موجودة بالفعل. وتقريباً كل الحسابات تنتهي بمثلثات قائمة. لقد قدموا حلاً للعديد من المشكلات ، بدت إحداها على النحو التالي: "كيف تجد الوتر ، ومعرفة الزاوية والساق؟".
مثلثات الزاوية اليمنى
على الرغم من بساطة التعريف ، فإن هذا الرقم على متن الطائرة يمكن أن يطلب الكثير من الألغاز. لقد جرب الكثيرون هذا بأنفسهم ، على الأقل في المناهج الدراسية. من الجيد أنه هو نفسه يعطي إجابات على جميع الأسئلة.
لكن أليس من الممكن تبسيط هذا المزيج البسيط من الجوانب والزوايا؟ اتضح أنه كان ممكنا. يكفي أن تجعل زاوية واحدة صحيحة أي تساوي 90 درجة
يبدو ، ما الفرق؟ ضخم. إذا كان من المستحيل تقريبًا فهم مجموعة متنوعة من الزوايا ، فعند تثبيت إحداها ، من السهل الوصول إلى استنتاجات مذهلة. وهو ما فعله فيثاغورس.
هل أتى بكلمات "ساق" و "وتر المثلث" أم هو كذلكشخص آخر فعلها ، لا يهم. الشيء الرئيسي هو أنهم حصلوا على أسمائهم لسبب ما ، ولكن بفضل علاقتهم بالزاوية الصحيحة. كان جانبان متاخمين لها. كانت هذه الزلاجات. والثالث كان معاكسًا ، وأصبح الوتر.
ماذا في ذلك
على الأقل كانت هناك فرصة للإجابة على سؤال كيفية إيجاد الوتر بالساق والزاوية. بفضل المفاهيم التي قدمها اليونانيون القدماء ، أصبح البناء المنطقي لعلاقة الأضلاع والزوايا ممكنًا.
تم استخدام المثلثات نفسها ، بما في ذلك المستطيلة ، أثناء بناء الأهرامات. ربما يكون المثلث المصري الشهير بأضلاعه 3 و 4 و 5 قد دفع فيثاغورس إلى صياغة النظرية الشهيرة. هي بدورها أصبحت الحل لمشكلة كيفية إيجاد الوتر ، مع معرفة الزاوية والساق
اتضح أن مربعات الجوانب مترابطة مع بعضها البعض. لم تكن ميزة اليونانية القديمة أنه لاحظ ذلك ، بل أنه كان قادرًا على إثبات نظريته لجميع المثلثات الأخرى ، وليس فقط المثلثات المصرية.
الآن من السهل حساب طول جانب واحد ، مع معرفة الجانبين الآخرين. لكن في الحياة ، في الغالب ، تنشأ مشاكل من نوع مختلف عندما يكون من الضروري معرفة الوتر ، ومعرفة الساق والزاوية. كيف تحدد عرض النهر دون أن تبلل قدمك؟ بسهولة. نبني مثلثًا ، أحد ساقيه عرض النهر ، والآخر معروف لنا من البناء. لمعرفة الجانب الآخر … وجد أتباع فيثاغورس بالفعل الحل
إذن ، المهمة هي: كيفية إيجاد الوتر ، معرفة الزاوية والساق
بالإضافة إلى نسبة المربعات من الجوانب ، اكتشفوا المزيدعلاقة فضولية. تم تقديم تعريفات جديدة لوصفها: الجيب وجيب التمام والظل والظل وعلم المثلثات الأخرى. كانت تسميات الصيغ: Sin ، Cos ، Tg ، Ctg. ما هو مبين في الصورة
قيم الدوال ، إذا كانت الزاوية معروفة ، تم حسابها منذ زمن بعيد وجدولتها من قبل العالم الروسي الشهير براديس. على سبيل المثال ، Sin30 °=0.5. وهكذا لكل زاوية. لنعد الآن إلى النهر ، الذي رسمنا على أحد جوانبه خط SA. نعلم طوله: 30 مترا. لقد فعلوا ذلك بأنفسهم. على الجانب المقابل توجد شجرة عند النقطة B. لن يكون من الصعب قياس الزاوية A ، فليكن 60 درجة.
في جدول الجيب نجد قيمة الزاوية 60 درجة - وهذا يساوي 0.866. لذا ، CA / AB=0. 866. لذلك ، يتم تعريف AB على أنه CA: 0. 866=34. 64 الآن بعد أن عُرف ضلعين بمثلث قائم الزاوية ، فلن يكون من الصعب حساب الضلع الثالث. فعل فيثاغورس كل شيء من أجلنا ، ما عليك سوى استبدال الأرقام:
BC=√AB2- AC2=1199 ، 93-900=√299 ، 93=17 ، 32 مترًا
هكذا قتلنا عصفورين بحجر واحد: اكتشفنا كيفية إيجاد الوتر ، ومعرفة الزاوية والساق ، وحساب عرض النهر.
