اعتاد الناس على أخذ ما هو واضح كأمر مسلم به. لهذا السبب ، غالبًا ما يقعون في المشاكل ، ويخطئون في الحكم على الموقف ، ويثقون في حدسهم ولا يأخذون الوقت الكافي للتفكير بشكل نقدي في اختيارهم وعواقبه.
ما هي مفارقة مونتي هول؟ هذا مثال واضح على عدم قدرة الشخص على موازنة فرصه في النجاح في مواجهة اختيار نتيجة مواتية في وجود أكثر من نتيجة غير مواتية.
صياغة مفارقة مونتي هول
إذن ، أي نوع من الحيوانات هذا؟ ما الذي نتحدث عنه بالضبط؟ أشهر مثال على مفارقة مونتي هول هو العرض التلفزيوني المشهور في أمريكا في منتصف القرن الماضي والذي يحمل اسم Let's Make a Bet! بالمناسبة ، بفضل مقدم هذا الاختبار ، حصلت مفارقة مونتي هول لاحقًا على اسمها.
تألفت اللعبة مما يلي: تم عرض ثلاثة أبواب للمشارك تبدو متشابهة تمامًا. ومع ذلك ، خلف أحدهما ، كانت سيارة جديدة باهظة الثمن تنتظر اللاعب ، ولكن خلف الاثنين الأخريين ، تراجعت عنزة بفارغ الصبر. كما هو الحال عادة في حالة عروض المسابقات ، فإن ما كان خلف الباب الذي اختاره المتسابق أصبح ملكًا لهالفوز
ما هي الحيلة؟
لكن ليس كل شيء بهذه البساطة. بعد إجراء الاختيار ، فتح المضيف ، وهو يعلم مكان إخفاء الجائزة الرئيسية ، أحد البابين المتبقيين (بالطبع ، الباب الذي تكمن خلفه أرتوداكتيل) ، ثم سأل اللاعب عما إذا كان يريد تغيير رأيه.
مفارقة مونتي هول ، التي صاغها العلماء في عام 1990 ، هي أنه ، على عكس الحدس القائل بأنه لا يوجد فرق في اتخاذ القرار الرائد بناءً على سؤال ، يجب على المرء أن يوافق على تغيير اختياره. إذا كنت ترغب في الحصول على سيارة رائعة طبعا
كيف يعمل؟
هناك عدة أسباب لعدم رغبة الناس في التخلي عن خيارهم. يقول الحدس والمنطق البسيط (ولكن غير الصحيح) أن لا شيء يعتمد على هذا القرار. علاوة على ذلك ، لا يريد الجميع اتباع خطى الآخرين - فهذا تلاعب حقيقي ، أليس كذلك؟ لا ليس مثل هذا. ولكن إذا كان كل شيء واضحًا بشكل حدسي على الفور ، فلن يسمونه حتى مفارقة. لا يوجد شيء غريب في الشك. عندما تم نشر هذا اللغز لأول مرة في إحدى المجلات الرئيسية ، أرسل الآلاف من القراء ، بمن فيهم علماء رياضيات معروفون ، رسائل إلى المحرر مدعين أن الإجابة المطبوعة في هذا العدد لم تكن صحيحة. إذا لم يكن وجود نظرية الاحتمال خبراً بالنسبة للشخص الذي ظهر في العرض ، فربما يكون قادرًا على حل هذه المشكلة. وبالتالي تزيد الفرصللفوز. في الواقع ، يعود تفسير مفارقة مونتي هول إلى الرياضيات البسيطة.
شرح واحد أكثر تعقيدًا
احتمال وجود الجائزة خلف الباب الذي تم اختياره في الأصل هو واحد من كل ثلاثة. فرصة إيجاده خلف واحد من الاثنين المتبقيين هي اثنان على ثلاثة. منطقي ، أليس كذلك؟ الآن ، بعد أن يكون أحد هذه الأبواب مفتوحًا ، ووجد خلفه عنزة ، يبقى خيار واحد فقط في المجموعة الثانية (الخيار الذي يتوافق مع 2/3 فرصة للنجاح). تظل قيمة هذا الخيار كما هي ، وهي تساوي اثنين من ثلاثة. وهكذا يصبح من الواضح أنه بتغيير قراره سيضاعف اللاعب احتمالية الفوز.
شرح رقم اثنين ، أبسط
بعد هذا التفسير للقرار ، لا يزال الكثيرون يصرون على أنه لا جدوى من هذا الاختيار ، لأنه لا يوجد سوى خيارين ، أحدهما يفوز بالتأكيد ، والآخر يؤدي بالتأكيد إلى الهزيمة.
لكن نظرية الاحتمال لها وجهة نظرها الخاصة حول هذه المشكلة. ويصبح هذا أكثر وضوحًا إذا تخيلنا أنه في البداية لم يكن هناك ثلاثة أبواب ، ولكن ، لنقل ، مائة. في هذه الحالة ، فإن فرصة تخمين مكان الجائزة من المرة الأولى هي فرصة واحدة فقط من تسعة وتسعين. الآن يختار المتسابق اختياره ، وألغى مونتي ثمانية وتسعين بابًا للماعز ، ولم يتبق سوى اثنين ، أحدهما اختار اللاعب. وبالتالي ، فإن الخيار الذي تم اختياره في البداية يحافظ على احتمالات الفوز تساوي 1/100 ، والخيار الثاني المعروض هو 99/100. يجب أن يكون الاختيار واضحا
هل هناك تفنيدات؟
الجواب بسيط: لا. لا أحدلا يوجد تفنيد راسخ لمفارقة مونتي هول. جميع "الوحي" الذي يمكن العثور عليه على الويب يعود إلى سوء فهم لمبادئ الرياضيات والمنطق.
بالنسبة لأي شخص على دراية بالمبادئ الرياضية ، فإن عدم عشوائية الاحتمالات واضحة تمامًا. فقط أولئك الذين لا يفهمون كيف يعمل المنطق يمكن أن يختلفوا معهم. إذا كان كل ما سبق لا يزال يبدو غير مقنع - فقد تم اختبار الأساس المنطقي للمفارقة وتأكيده في برنامج MythBusters الشهير ، ومن سيصدق غيرهم؟
القدرة على الرؤية بوضوح
حسنًا ، لنبدو جميعًا مقنعين. لكن هذه مجرد نظرية ، فهل من الممكن أن ننظر بطريقة ما إلى عمل هذا المبدأ عمليًا ، وليس فقط بالكلمات؟ أولاً ، لا أحد ألغى الناس الأحياء. ابحث عن شريك يتولى دور القائد ويساعدك على لعب الخوارزمية المذكورة أعلاه في الواقع. للراحة ، يمكنك أخذ الصناديق أو الصناديق أو حتى الرسم على الورق. بعد تكرار العملية عدة عشرات من المرات ، قارن عدد مرات الانتصارات في حالة تغيير الخيار الأصلي مع عدد مرات الانتصارات التي أدت إلى العناد ، وسيصبح كل شيء واضحًا. ويمكنك القيام بذلك بشكل أسهل واستخدام الإنترنت. هناك العديد من المحاكيات لمفارقة مونتي هول على الويب ، حيث يمكنك التحقق من كل شيء بنفسك وبدون أدوات غير ضرورية.
ما فائدة هذه المعرفة؟
قد يبدو الأمر وكأنه مجرد لعبة ألغاز أخرى تثير الذهن وتخدم أغراضًا ترفيهية فقط. ومع ذلك ، تطبيقه العمليتم العثور على مفارقة مونتي هول بشكل أساسي في المقامرة ومختلف اليانصيب. أولئك الذين لديهم خبرة واسعة يدركون جيدًا الاستراتيجيات الشائعة لزيادة فرص العثور على رهان على القيمة (من قيمة الكلمة الإنجليزية ، والتي تعني حرفياً "القيمة" - مثل هذه التوقعات التي ستتحقق مع احتمالية أعلى مما يقدره صانعو المراهنات). وإحدى هذه الإستراتيجيات تؤثر بشكل مباشر على مفارقة مونتي هول.
مثال على العمل مع الكلي
سيختلف المثال الرياضي قليلاً عن المثال الكلاسيكي. لنفترض أن هناك ثلاثة فرق من الدرجة الأولى. في الأيام الثلاثة المقبلة ، يجب أن يلعب كل فريق مباراة واحدة حاسمة. الشخص الذي يسجل نقاطًا أكثر في نهاية المباراة من النقطتين الأخريين سيبقى في الدرجة الأولى ، بينما سيضطر الباقي إلى تركه. عرض المراهنات بسيط: عليك أن تراهن على الاحتفاظ بمراكز أحد أندية كرة القدم هذه ، بينما احتمالات الرهانات متساوية.
للراحة ، يتم قبول الشروط التي بموجبها يتساوى منافسو الأندية المشاركة في الاختيار في القوة تقريبًا. وبالتالي ، لن يكون من الممكن تحديد المفضل بشكل لا لبس فيه قبل بدء الألعاب.
هنا عليك أن تتذكر قصة الماعز والسيارة. كل فريق لديه فرصة للبقاء في مكانه في حالة واحدة من أصل ثلاثة. يتم اختيار أي منهم ووضع رهان عليه. فليكن "بالتيكا". وبحسب نتائج اليوم الأول ، يخسر أحد الأندية ، ولا يزال هناك فريقان يخسران. هذا هو نفس "بالتيكا" و قل "شينيك".
سيحتفظ الغالبية برهانهم الأصلي - سيبقى بالتيكا في الدرجة الأولى. لكن يجب أن نتذكر أن حظوظها ظلت كما هي ، لكن فرص "شينيك" تضاعفت. لذلك ، من المنطقي أن نضع رهانًا آخر أكبر على انتصار "شينيك".
يأتي اليوم التالي ومباراة بالتيكا تعادل. يلعب "شنيك" بعد ذلك ، وتنتهي مباراته بانتصار 3-0. اتضح أنه سيبقى في الدرجة الأولى. لذلك ، على الرغم من خسارة الرهان الأول على B altika ، فإن هذه الخسارة مغطاة بربح الرهان الجديد على Shinnik.
يمكن الافتراض ، ومعظمهم سيفعل ذلك ، أن انتصار "شينيك" مجرد مصادفة. في الواقع ، فإن المجازفة باحتمالية الصدفة هي أكبر خطأ لشخص يشارك في مسابقات يانصيب الرياضية. بعد كل شيء ، سيقول المحترف دائمًا أن أي احتمالية يتم التعبير عنها بشكل أساسي في أنماط رياضية واضحة. إذا كنت تعرف أساسيات هذا النهج وجميع الفروق الدقيقة المرتبطة به ، فسيتم تقليل مخاطر خسارة الأموال.
مفيد في التنبؤ بالعمليات الاقتصادية
إذن ، في المراهنات الرياضية ، من الضروري ببساطة معرفة مفارقة مونتي هول. لكن نطاق تطبيقه لا يقتصر على يانصيب واحد. ترتبط نظرية الاحتمالية دائمًا ارتباطًا وثيقًا بالإحصاء ، وهذا هو السبب في أن فهم مبادئ التناقض لا يقل أهمية في السياسة والاقتصاد.
في مواجهة حالة عدم اليقين الاقتصادي التي يتعامل معها المحللون غالبًا ، يجب على المرء أن يتذكر ما يلي الناشئ عناستنتاج حل المشكلة: ليس من الضروري معرفة الحل الصحيح الوحيد بالضبط. تزداد دائمًا فرص التنبؤ الناجح إذا كنت تعرف ما لن يحدث بالضبط. في الواقع ، هذا هو الاستنتاج الأكثر فائدة من مفارقة مونتي هول.
عندما يكون العالم على وشك الصدمات الاقتصادية ، يحاول السياسيون دائمًا تخمين المسار الصحيح للعمل من أجل تقليل عواقب الأزمة. بالعودة إلى الأمثلة السابقة في مجال الاقتصاد يمكن وصف المهمة على النحو التالي: أمام قادة الدول ثلاثة أبواب. أحدهما يؤدي إلى تضخم مفرط ، والثاني يؤدي إلى انكماش ، والثالث إلى نمو معتدل مرغوب فيه للاقتصاد. لكن كيف تجد الإجابة الصحيحة؟
يزعم السياسيون أنهم بطريقة أو بأخرى سوف يؤديون إلى المزيد من الوظائف ونمو الاقتصاد. لكن الاقتصاديين البارزين والأشخاص ذوي الخبرة ، بما في ذلك الفائزون بجائزة نوبل ، يوضحون لهم بوضوح أن أحد هذه الخيارات لن يؤدي بالتأكيد إلى النتيجة المرجوة. هل سيغير السياسيون اختيارهم بعد ذلك؟ من غير المحتمل إلى حد كبير ، لأنهم في هذا الصدد لا يختلفون كثيرًا عن نفس المشاركين في البرنامج التلفزيوني. لذلك ، فإن احتمال الخطأ سيزداد فقط مع زيادة عدد المستشارين.
هل هذا العادم معلومات عن الموضوع؟
في الواقع ، حتى الآن تم النظر هنا فقط في النسخة "الكلاسيكية" من المفارقة ، أي الموقف الذي يعرف فيه مقدم العرض بالضبط أي باب خلف الجائزة ويفتح الباب فقط مع العنزة. ولكن هناك آليات أخرى لسلوك القائد ، اعتمادًا على مبدأ الخوارزمية ونتائج تنفيذها.كن مختلفا
تأثير سلوك القائد على المفارقة
إذن ما الذي يمكن أن يفعله المضيف لتغيير مسار الأحداث؟ دعونا نسمح بخيارات مختلفة.
ما يسمى بـ "Devil Monty" هو موقف يعرض فيه المضيف دائمًا على اللاعب تغيير اختياره ، بشرط أن يكون على صواب في البداية. في هذه الحالة ، تغيير القرار سيؤدي دائمًا إلى الهزيمة.
على العكس من ذلك ، فإن "أنجيليك مونتي" هو مبدأ مشابه للسلوك ، ولكن في حال كان اختيار اللاعب غير صحيح في البداية. ومن المنطقي أنه في مثل هذه الحالة تغيير القرار سيؤدي إلى النصر.
إذا فتح المضيف الأبواب بشكل عشوائي ، وليس لديه أدنى فكرة عما يخفيه كل واحد منهم ، فستكون فرص الفوز دائمًا مساوية لخمسين بالمائة. في هذه الحالة ، قد تكون السيارة أيضًا خلف الباب الأمامي المفتوح.
يمكن للمضيف أن يفتح الباب بنسبة 100٪ مع ماعز إذا اختار اللاعب سيارة ، وبفرصة 50٪ إذا اختار اللاعب عنزة. باستخدام خوارزمية الإجراءات هذه ، إذا غير اللاعب الاختيار ، سيفوز دائمًا في حالة واحدة من أصل اثنتين.
عندما تتكرر اللعبة مرارًا وتكرارًا ، ويكون احتمال أن يكون بابًا معينًا هو الفائز دائمًا عشوائيًا (وكذلك الباب الذي يفتحه المضيف ، بينما يعرف مكان اختباء السيارة ، وهو يفتح الباب دائمًا مع ماعز ويعرض تغيير الاختيار) - ستكون فرصة الفوز دائمًا مساوية لواحد من كل ثلاثة. يسمى هذا بتوازن ناش.
كذلك في نفس الحالة ولكن بشرط أن مقدم العرض غير ملزم بفتحأحد الأبواب على الإطلاق - سيظل احتمال الفوز 1 / 3.
في حين أن المخطط الكلاسيكي سهل الاختبار إلى حد ما ، إلا أن التجارب مع خوارزميات سلوك القائد المحتملة الأخرى تكون أكثر صعوبة في الممارسة العملية. ولكن مع الدقة اللازمة من المجرب ، هذا ممكن أيضًا.
ومع ذلك ، ما الهدف من كل هذا؟
إن فهم آليات عمل أي مفارقات منطقية مفيد جدًا للشخص ، ودماغه وفهم كيف يمكن للعالم أن يعمل بالفعل ، ومدى اختلاف بنيته عن الفكرة المعتادة للفرد حوله.
كلما عرف الشخص كيف تعمل الأشياء من حوله في الحياة اليومية وما لم يعتاد على التفكير فيه على الإطلاق ، كان وعيه يعمل بشكل أفضل ، وكان أكثر فاعلية في أفعاله وتطلعاته.
