ليس من السهل تعريف مفهوم "الحركة" كما قد يبدو. من وجهة نظر يومية ، هذه الحالة هي النقيض تمامًا للراحة ، لكن الفيزياء الحديثة تعتقد أن هذا ليس صحيحًا تمامًا. في الفلسفة ، تشير الحركة إلى أي تغييرات تحدث مع المادة. اعتقد أرسطو أن هذه الظاهرة هي بمثابة الحياة نفسها. وبالنسبة لعالم الرياضيات ، فإن أي حركة للجسم يتم التعبير عنها بمعادلة حركة مكتوبة باستخدام المتغيرات والأرقام.
النقطة المادية
في الفيزياء ، تتم دراسة حركة الأجسام المختلفة في الفضاء بواسطة فرع ميكانيكي يسمى علم الحركة. إذا كانت أبعاد الجسم صغيرة جدًا مقارنة بالمسافة التي يجب أن يتغلب عليها بسبب حركته ، فإنه يُعتبر هنا نقطة مادية. مثال على ذلك سيارة تسير على الطريق من مدينة إلى أخرى ، وطائر يحلق في السماء ، وغير ذلك الكثير. مثل هذا النموذج المبسط مناسب لكتابة معادلة الحركة لنقطة ، والتي تؤخذ كجسم معين.
هناك حالات أخرى. تخيل أن صاحب السيارة نفسها قرر التحركمن أحد طرفي المرآب إلى الطرف الآخر. هنا ، التغيير في الموقع مشابه لحجم الكائن. لذلك فإن كل نقطة من نقاط السيارة سيكون لها إحداثيات مختلفة ، وسيتم اعتبارها كجسم ثلاثي الأبعاد في الفضاء.
مفاهيم أساسية
يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه بالنسبة للفيزيائي ، فإن المسار الذي يسلكه كائن معين والحركة ليسا نفس الشيء على الإطلاق ، وهذه الكلمات ليست مرادفات. يمكنك فهم الفرق بين هذه المفاهيم من خلال النظر في حركة الطائرة في السماء.
الأثر الذي يتركه يظهر بوضوح مساره ، أي الخط. في هذه الحالة ، يمثل المسار طوله ويتم التعبير عنه بوحدات معينة (على سبيل المثال ، بالأمتار). والإزاحة عبارة عن متجه يربط فقط نقطتي بداية الحركة ونهايتها.
يمكن ملاحظة ذلك في الشكل أدناه ، والذي يوضح مسار سيارة تسير على طريق متعرج وطائرة هليكوبتر تحلق في خط مستقيم. ستكون متجهات الإزاحة لهذه الكائنات هي نفسها ، لكن المسارات والمسارات ستكون مختلفة.
حركة موحدة في خط مستقيم
الآن فكر في أنواع مختلفة من معادلات الحركة. ولنبدأ بأبسط حالة ، عندما يتحرك جسم في خط مستقيم بنفس السرعة. هذا يعني أنه بعد فترات زمنية متساوية ، فإن المسار الذي يسلكه خلال فترة زمنية معينة لا يتغير من حيث الحجم.
ما الذي نحتاجه لوصف حركة الجسم هذه ، أو بالأحرى ، نقطة مادية ، كما تم الاتفاق بالفعل على تسميتها؟ من المهم أن تختارنظام الإحداثيات. للتبسيط ، دعنا نفترض أن الحركة تحدث على طول بعض المحور 0X.
إذن معادلة الحركة هي: x=x0+ vxt. سيصف العملية بعبارات عامة.
السرعة هي مفهوم مهم عند تغيير مكان الجسم. في الفيزياء ، إنها كمية متجهة ، لذا فهي تأخذ قيمًا موجبة وسالبة. كل شيء هنا يعتمد على الاتجاه ، لأن الجسم يمكن أن يتحرك على طول المحور المحدد بإحداثيات متزايدة وفي الاتجاه المعاكس.
نسبية الحركة
لماذا من المهم جدًا اختيار نظام إحداثيات ، بالإضافة إلى نقطة مرجعية لوصف العملية المحددة؟ ببساطة لأن قوانين الكون تنص على أنه بدون كل هذا ، لن تكون معادلة الحركة منطقية. وهذا ما أظهره علماء عظماء مثل جاليليو ونيوتن وآينشتاين. منذ بداية الحياة ، كونك على الأرض واعتادًا بديهيًا على اختياره كإطار مرجعي ، يعتقد الشخص خطأً أن هناك سلامًا ، على الرغم من أن مثل هذه الحالة غير موجودة بالنسبة للطبيعة. يمكن للجسم تغيير الموقع أو البقاء ثابتًا فقط بالنسبة لبعض الكائنات.
علاوة على ذلك ، يمكن للجسم أن يتحرك ويستريح في نفس الوقت. مثال على ذلك هو حقيبة سفر راكب قطار تقع على الرف العلوي للمقصورة. إنه يتحرك بالنسبة للقرية التي يمر بها القطار ويستريح ، حسب سيده ، الموجود في المقعد السفلي بجوار النافذة. الجسم الكوني ، بعد أن تلقى السرعة الأولية ذات مرة ، قادر على الطيران في الفضاء لملايين السنين ، حتى يصطدم بجسم آخر. حركته لنتوقف لأنها تتحرك فقط بالنسبة للأجسام الأخرى ، وفي الإطار المرجعي المرتبط بها ، يكون المسافر في الفضاء في حالة سكون.
مثال المعادلة
إذن ، دعنا نختار نقطة ما A كنقطة بداية ، ونجعل محور الإحداثيات هو الطريق السريع القريب. واتجاهها من الغرب الى الشرق. لنفترض أن مسافرًا انطلق سيرًا على الأقدام بسرعة 4 كم / ساعة في نفس الاتجاه للنقطة B ، الواقعة على بعد 300 كم.
اتضح أن معادلة الحركة معطاة بالصيغة: x=4t ، حيث t هو وقت السفر. وفقًا لهذه الصيغة ، يصبح من الممكن حساب موقع المشاة في أي لحظة ضرورية. يتضح أنه في غضون ساعة سيقطع 4 كيلومترات ، في 2-8 وسيصل إلى النقطة B بعد 75 ساعة ، لأن إحداثياته x=300 ستكون عند t=75.
إذا كانت السرعة سالبة
افترض الآن أن سيارة تسير من B إلى A بسرعة 80 كم / ساعة. هنا معادلة الحركة لها الشكل: x=300 - 80t. هذا صحيح ، لأن x0=300 ، و v=-80. يرجى ملاحظة أن السرعة في هذه الحالة يشار إليها بعلامة الطرح ، لأن الجسم يتحرك في الاتجاه السالب للمحور 0X. كم من الوقت ستستغرق السيارة للوصول إلى وجهتها؟ سيحدث هذا عندما يصبح الإحداثي صفراً ، أي عندما x=0.
يبقى حل المعادلة 0=300-80 طن. نحصل على أن t=3.75 وهذا يعني أن السيارة ستصل إلى النقطة B خلال 3 ساعات و 45 دقيقة.
يجب أن نتذكر أن الإحداثي يمكن أن يكون سالبًا أيضًا. في حالتنا ، سيكون هذا إذا كانت هناك نقطة ما تقع في الاتجاه الغربي من A
التحرك بسرعة متزايدة
لا يمكن لأي كائن أن يتحرك بسرعة ثابتة فحسب ، بل يمكنه أيضًا تغييره بمرور الوقت. يمكن أن تحدث حركة الجسم وفقًا لقوانين معقدة للغاية. ولكن من أجل التبسيط ، يجب أن نأخذ في الاعتبار الحالة التي يزداد فيها التسارع بقيمة ثابتة معينة ، ويتحرك الجسم في خط مستقيم. في هذه الحالة ، نقول إن هذه حركة متسارعة بشكل منتظم. الصيغ التي تصف هذه العملية موضحة أدناه.
والآن دعونا نلقي نظرة على مهام محددة. لنفترض أن فتاة تجلس على مزلقة على قمة جبل ، والتي سنختارها كأصل لنظام إحداثيات وهمي مع المحور الموجه لأسفل ، تبدأ في التحرك تحت تأثير الجاذبية مع تسارع يساوي 0.1 م / ث2.
إذن معادلة حركة الجسم هي: sx =0 ، 05t2.
فهم هذا ، يمكنك معرفة المسافة التي ستقطعها الفتاة على الزلاجة في أي لحظة من لحظات الحركة. بعد 10 ثوانٍ ، سيكون 5 أمتار ، وبعد 20 ثانية من بدء حركة الإنحدار ، سيكون المسار 20 مترًا.
كيف تعبر عن السرعة في لغة الصيغة؟ لأن v0x =0) ، فلن يكون التسجيل صعبًا جدًا.
ستأخذ معادلة سرعة الحركة الشكل: vx=0 ، 1t. منه نحنسيتمكن من رؤية كيف تتغير هذه المعلمة بمرور الوقت.
على سبيل المثال ، بعد عشر ثوانٍ vx=1 م / ث2، وبعد 20 ثانية ستأخذ القيمة 2 م / ق2.
إذا كان التسارع سالبًا
هناك نوع آخر من الحركة ينتمي إلى نفس النوع. تسمى هذه الحركة بنفس القدر من البطء. في هذه الحالة ، تتغير سرعة الجسم أيضًا ، لكن بمرور الوقت لا تزداد ، بل تنخفض ، وأيضًا بقيمة ثابتة. لنأخذ مثالًا ملموسًا مرة أخرى. بدأ القطار ، الذي كان يسير في السابق بسرعة ثابتة تبلغ 20 م / ث ، في التباطؤ. في الوقت نفسه ، كان تسارعه 0.4 م / ث2. بالنسبة للحل ، لنأخذ نقطة الأصل في مسار القطار ، حيث بدأ في التباطؤ ، ونوجه محور الإحداثيات على طول خط حركته.
ثم يتضح أن الحركة ناتجة عن المعادلة: sx =20t - 0، 2t2.
والسرعة موصوفة بالتعبير: vx =20 - 0 ، 4 ت. وتجدر الإشارة إلى أن علامة الطرح توضع قبل التسارع ، لأن القطار يتباطأ ، وهذه القيمة سالبة. من المعادلات التي تم الحصول عليها ، يمكن استنتاج أن القطار سيتوقف بعد 50 ثانية ، بعد أن قطع 500 متر.
حركة معقدة
لحل المشاكل في الفيزياء ، عادة ما يتم إنشاء نماذج رياضية مبسطة لمواقف حقيقية. لكن العالم متعدد الأوجه والظواهر التي تحدث فيه لا تتوافق دائمًا مع مثل هذا الإطار. كيف تكتب معادلة الحركة بشكل مركبحالات؟ المشكلة قابلة للحل ، لأن أي عملية مربكة يمكن وصفها على مراحل. للتوضيح ، لنأخذ مثالاً مرة أخرى. تخيل أنه عند إطلاق الألعاب النارية ، انقسم أحد الصواريخ التي انطلق من الأرض بسرعة أولية 30 م / ث ، بعد أن وصل إلى أعلى نقطة في رحلته ، إلى جزأين. في هذه الحالة ، كانت نسبة الكتلة للأجزاء الناتجة 2: 1. علاوة على ذلك ، استمر كلا الجزأين من الصاروخ في التحرك بشكل منفصل عن بعضهما البعض بحيث طار الأول رأسياً لأعلى بسرعة 20 م / ث ، وسقط الثاني على الفور. يجب أن تعلم: كم كانت سرعة الجزء الثاني لحظة اصطدامه بالأرض؟
ستكون المرحلة الأولى من هذه العملية هي تحليق الصاروخ عموديًا لأعلى بالسرعة الأولية. ستكون الحركة بطيئة بنفس القدر. عند الوصف ، من الواضح أن معادلة حركة الجسم لها الشكل: sx=30t - 5t2. هنا نفترض أن عجلة الجاذبية تم تقريبها حتى 10 م / ث للراحة2. في هذه الحالة ، سيتم وصف السرعة بالتعبير التالي: v=30-10t. بناءً على هذه البيانات ، من الممكن بالفعل حساب أن ارتفاع المصعد سيكون 45 مترًا.
ستكون المرحلة الثانية من الحركة (في هذه الحالة الجزء الثاني بالفعل) هي السقوط الحر لهذا الجسم بالسرعة الأولية التي تم الحصول عليها في اللحظة التي ينكسر فيها الصاروخ. في هذه الحالة ، سيتم تسريع العملية بشكل موحد. للعثور على الإجابة النهائية ، يحسب أولاً v0من قانون الحفاظ على الزخم. تكون كتل الأجسام بنسبة 2: 1 ، وتترابط السرعات عكسيًا. لذلك ، فإن الجزء الثاني سوف يطير لأسفل من v0=10 م / ث ، وتصبح معادلة السرعة: v=10 + 10t.
نتعلم وقت السقوط من معادلة الحركة sx =10t + 5t2. استبدل القيمة التي تم الحصول عليها بالفعل من ارتفاع الرفع. نتيجة لذلك ، اتضح أن سرعة الجزء الثاني حوالي 31.6 م / ث2.
وهكذا ، من خلال تقسيم الحركة المعقدة إلى مكونات بسيطة ، يمكنك حل أي مشكلة معقدة وعمل معادلات الحركة من جميع الأنواع.
