الحركة حول محور الدوران هي أحد أكثر أنواع حركة الكائنات شيوعًا في الطبيعة. في هذه المقالة ، سننظر في هذا النوع من الحركة من وجهة نظر الديناميكيات والحركية. نقدم أيضًا الصيغ المتعلقة بالكميات المادية الرئيسية.
ما هي الحركة التي نتحدث عنها؟
بالمعنى الحرفي ، سنتحدث عن تحريك الأجسام حول دائرة ، أي عن دورانها. وخير مثال على هذه الحركة هو دوران عجلة السيارة أو الدراجة أثناء تحرك السيارة. دوران حول محوره لمتزلج على الجليد يؤدي دورانية معقدة على الجليد. أو دوران كوكبنا حول الشمس وحول محوره يميل إلى مستوى مسير الشمس.
كما ترى ، عنصر مهم لنوع الحركة المدروس هو محور الدوران. كل نقطة من الجسم ذات الشكل التعسفي تقوم بحركات دائرية حولها. المسافة من النقطة إلى المحور تسمى نصف قطر الدوران. تعتمد العديد من خصائص النظام الميكانيكي بأكمله على قيمته ، على سبيل المثال ، لحظة القصور الذاتي والسرعة الخطية والآخرين.
ديناميات الدوران
إذا كان سبب الحركة الانتقالية الخطية للأجسام في الفضاء هو القوة الخارجية المؤثرة عليها ، فإن سبب الحركة حول محور الدوران هو لحظة القوة الخارجية. توصف هذه القيمة على أنها منتج متجه للقوة المطبقة F¯ ومتجه المسافة من نقطة تطبيقها إلى المحور r¯ ، أي:
M¯=[r¯F¯]
تأثير اللحظة M¯ يؤدي إلى ظهور التسارع الزاوي α¯ في النظام. ترتبط كلتا الكميتين ببعضهما البعض من خلال بعض المعامل الأول بالمساواة التالية:
M¯=أناα¯
القيمة التي يطلق عليها لحظة القصور الذاتي. يعتمد ذلك على شكل الجسم وعلى توزيع الكتلة بداخله وعلى المسافة إلى محور الدوران. بالنسبة لنقطة مادية ، يتم حسابها بالصيغة:
I=mr2
إذا كانت لحظة القوة الخارجية تساوي الصفر ، فإن النظام يحتفظ بزخمه الزاوي L¯. هذه كمية متجهة أخرى ، والتي ، وفقًا للتعريف ، تساوي:
L¯=[r¯p¯]
هنا p¯ هو زخم خطي.
قانون الحفاظ على اللحظة L¯ عادة ما يكتب على النحو التالي:
Iω=const
أين ω هي السرعة الزاوية. ستتم مناقشتها بشكل أكبر في المقالة.
حركية الدوران
على عكس الديناميكيات ، يعتبر هذا القسم من الفيزياء حصريًا كميات مهمة عملية تتعلق بالتغير في وقت وضع الأجسام فيالفراغ. أي أن كائنات دراسة حركيات الدوران هي السرعات والتسارع وزوايا الدوران.
أولاً ، دعنا نقدم السرعة الزاوية. يُفهم على أنه الزاوية التي من خلالها يقوم الجسم بالدوران لكل وحدة زمنية. معادلة السرعة الزاوية اللحظية هي:
ω=dθ / دينارا
إذا كان الجسم يدور من خلال زوايا متساوية لنفس الفترات الزمنية ، فإن الدوران يسمى منتظم. بالنسبة له ، فإن صيغة متوسط السرعة الزاوية صحيحة:
ω=Δθ / t
تقاس ω بالراديان في الثانية ، والتي تتوافق في نظام SI مع الثواني المتبادلة (c-1).
في حالة الدوران غير المنتظم ، يتم استخدام مفهوم التسارع الزاوي α. يحدد معدل التغيير في وقت القيمة ω ، أي:
α=dω / dt=d2θ / dt2
تقاس α بالتقدير الدائري لكل ثانية مربعة (في SI - c-2).
إذا كان الجسم يدور في البداية بشكل موحد بسرعة ω0، ثم بدأ في زيادة سرعته بتسارع ثابت α ، فيمكن وصف هذه الحركة من خلال ما يلي الصيغة:
θ=ω0 t + αt2/ 2
يتم الحصول على هذه المساواة من خلال دمج معادلات السرعة الزاوية بمرور الوقت. تسمح لك صيغة θ بحساب عدد الثورات التي سيجريها النظام حول محور الدوران في الوقت t.
سرعات خطية وزاوية
كلتا السرعتين مع بعضهما البعضمتصل بآخر. عند الحديث عن سرعة الدوران حول المحور ، يمكن أن تعني كلا من الخصائص الخطية والزاوية.
افترض أن نقطة ما المادية تدور حول محور على مسافة r بسرعة ω. ثم سرعتها الخطية v ستكون مساوية لـ:
v=ωr
الفرق بين السرعة الخطية والزاوية كبير. وبالتالي ، لا تعتمد على المسافة إلى المحور أثناء الدوران المنتظم ، بينما تزيد قيمة v خطيًا مع زيادة r. تفسر الحقيقة الأخيرة لماذا ، مع زيادة نصف قطر الدوران ، يكون من الصعب إبقاء الجسم في مسار دائري (سرعته الخطية ، ونتيجة لذلك ، تزداد قوى القصور الذاتي).
مشكلة حساب سرعة الدوران حول محور الارض
يعلم الجميع أن كوكبنا في النظام الشمسي يؤدي نوعين من الحركة الدورانية:
- حول محوره
- حول النجم
حساب السرعات ω و v لأول واحد.
السرعة الزاوية ليس من الصعب تحديدها. للقيام بذلك ، تذكر أن الكوكب يقوم بثورة كاملة ، تساوي 2باي راديان ، في غضون 24 ساعة (القيمة الدقيقة هي 23 ساعة و 56 دقيقة و 4.1 ثانية). ثم ستكون قيمة ω:
ω=2pi / (243600)=7، 2710-5rad / s
القيمة المحسوبة صغيرة. دعونا نوضح الآن مدى اختلاف القيمة المطلقة لـ ω عن ذلك بالنسبة لـ v.
احسب السرعة الخطية v للنقاط الواقعة على سطح الكوكب عند خط عرض خط الاستواء. بقدر ماالأرض كرة مفلطحة ، نصف قطرها الاستوائي أكبر قليلاً من القطب. تبلغ مساحتها 6378 كم. باستخدام معادلة توصيل سرعتين ، نحصل على:
v=ωr=7، 2710-5 6378000 ≈ 464 م / ث
السرعة الناتجة 1670 كم / س وهي أكبر من سرعة الصوت في الهواء (1235 كم / س).
دوران الأرض حول محورها يؤدي إلى ظهور ما يسمى بقوة كوريوليس ، والتي يجب أخذها في الاعتبار عند تحليق الصواريخ الباليستية. كما أنه يسبب العديد من الظواهر الجوية ، مثل انحراف اتجاه الرياح التجارية إلى الغرب.
