يعرف كل طالب في المدرسة الثانوية عن هذه الأشكال المكانية مثل الكرة والأسطوانة والمخروط والهرم والمنشور. من هذه المقالة سوف تتعرف على ماهية المنشور المثلث وما الخصائص التي يتميز بها.
ما هو الرقم الذي سننظر فيه في المقالة؟
المنشور المثلثي هو أبسط تمثيل لفئة المناشير ، التي تحتوي على جوانب ورؤوس وحواف أقل من أي شكل مكاني آخر مشابه. يتكون هذا المنشور من مثلثين ، يمكن أن يكون لهما شكل تعسفي ، ولكن يجب أن يكونا متساويين بالضرورة وأن يكونا في مستويات متوازية في الفضاء ، وثلاثة متوازي الأضلاع ، والتي لا تتساوى مع بعضها البعض في الحالة العامة. من أجل الوضوح ، الشكل الموصوف موضح أدناه.
كيف يمكنني الحصول على منشور مثلثي؟ الأمر بسيط للغاية: يجب أن تأخذ مثلثًا وتنقله إلى متجه في الفضاء. ثم قم بتوصيل الرؤوس المتطابقة للمثلثين بأجزاء. لذلك نحصل على إطار الشكل. إذا تخيلنا الآن أن هذا الإطار يحد من الأضلاع الصلبة ، فسنحصل على ذلكيصور شخصية ثلاثية الأبعاد.
ما العناصر التي يتكون منها المنشور قيد الدراسة؟
المنشور الثلاثي هو متعدد السطوح ، أي أنه يتكون من عدة أوجه أو جوانب متقاطعة. تمت الإشارة أعلاه إلى أنه يحتوي على خمسة جوانب (اثنان مثلثات وثلاثة رباعي الزوايا). الأضلاع المثلثة تسمى القواعد ، بينما متوازي الأضلاع هي الوجوه الجانبية.
مثل أي متعدد السطوح ، المنشور المدروس له رؤوس. على عكس الهرم ، فإن رؤوس أي منشور متساوية. الشكل الثلاثي له ستة منهم. كلهم ينتمون إلى كلا القاعدتين. تتقاطع حافتا قاعدتان وحافة جانبية عند كل رأس.
إذا أضفنا عدد الرؤوس إلى عدد جوانب الشكل ، ثم طرحنا الرقم 2 من القيمة الناتجة ، فسنحصل على إجابة السؤال حول عدد حواف المنشور قيد الدراسة. هناك تسعة منهم: ستة حد للقواعد ، والثلاثة المتبقية تفصل متوازي الأضلاع عن بعضها البعض.
أنواع الأشكال
الوصف التفصيلي الكافي للمنشور الثلاثي الوارد في الفقرات السابقة يتوافق مع عدة أنواع من الأشكال. النظر في تصنيفها.
يمكن أن يكون المنشور المدروس مائلاً ومستقيمًا. يكمن الاختلاف بينهما في نوع الوجوه الجانبية. في المنشور المستقيم تكون المستطيلات ، وفي المنشور المائل تكون متوازيات أضلاع عامة. يظهر أدناه منشوران لهما قواعد مثلثة ، أحدهما مستقيم والآخر مائل.
بخلاف المنشور المائل ، يحتوي المنشور المستقيم على جميع الزوايا ثنائية الأضلاع بين القواعد والجوانب 90 درجة. ماذا تعني الحقيقة الاخيرة؟ أن ارتفاع المنشور الثلاثي ، أي المسافة بين قاعدته ، في شكل مستقيم ، يساوي طول أي حافة جانبية. بالنسبة إلى الشكل المائل ، يكون الارتفاع دائمًا أقل من طول أي من حوافه الجانبية.
يمكن أن يكون المنشور بقاعدة مثلثة غير منتظم وصحيح. إذا كانت قواعده مثلثات متساوية الأضلاع ، والشكل نفسه مستقيم ، فإنه يسمى منتظم. يحتوي المنشور المنتظم على تماثل عالٍ إلى حدٍ ما ، بما في ذلك مستويات الانعكاس ومحاور الدوران. لمنشور منتظم ، سيتم إعطاء الصيغ الخاصة بحساب حجمه ومساحة سطح الوجوه أدناه. لذا ، بالترتيب
مساحة المنشور الثلاثي
قبل الشروع في الحصول على الصيغة المقابلة ، دعونا نكشف المنشور الصحيح.
من الواضح أنه يمكن حساب مساحة الشكل عن طريق إضافة ثلاث مناطق من المستطيلات المتماثلة ومساحتين من المثلثات المتساوية مع نفس الأضلاع. دعنا نشير إلى ارتفاع المنشور بالحرف h ، وجانب قاعدته المثلثة - بالحرف a. ثم بالنسبة لمنطقة المثلث S3لدينا:
S3=√3 / 4a2
يتم الحصول على هذا التعبير بضرب ارتفاع المثلث في قاعدته ثم قسمة النتيجة على 2.
بالنسبة لمساحة المستطيل S4نحصل على:
S4=أح
بإضافة المساحات من جميع الجوانب ، نحصل على المساحة الإجمالية للشكل:
S=2 S3+ 3S4=√3 / 2a2+ 3ah
هنا يعكس الحد الأول مساحة القواعد ، والثاني هو مساحة السطح الجانبي للمنشور المثلث.
تذكر أن هذه الصيغة صالحة فقط للرقم العادي. في حالة وجود منشور مائل غير صحيح ، يجب أن يتم حساب المنطقة على مراحل: أولاً حدد مساحة القواعد ، ثم - السطح الجانبي. الأخير سيكون مساويًا لمنتج الحافة الجانبية ومحيط القطع المتعامد على الوجوه الجانبية.
حجم الشكل
يمكن حساب حجم المنشور الثلاثي باستخدام الصيغة المشتركة لجميع أشكال هذه الفئة. يبدو كالتالي:
V=So h
في حالة وجود منشور مثلثي منتظم ، ستتخذ هذه الصيغة الشكل المحدد التالي:
V=√3 / 4a2 h
إذا كان المنشور غير منتظم ، ولكنه مستقيم ، فبدلاً من مساحة القاعدة ، يجب استبدال المنطقة المقابلة بالمثلث. إذا كان المنشور مائلاً ، فيجب أيضًا حساب ارتفاعه بالإضافة إلى تحديد مساحة القاعدة. كقاعدة عامة ، يتم استخدام الصيغ المثلثية لهذا الغرض ، إذا كانت الزوايا ثنائية الأضلاع بين الجانبين والقواعد معروفة.
