السائل المثالي والمعادلات التي تصف حركته

2024 مؤلف: Angel Austin | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-17 05:16

يسمى قسم الفيزياء الذي يدرس ميزات حركة الوسائط السائلة بالديناميكا المائية. تعتبر معادلة برنولي من أهم التعبيرات الرياضية للديناميكا المائية هي معادلة برنولي للسائل المثالي. المقال مخصص لهذا الموضوع

ما هو السائل المثالي؟

يعرف الكثير من الناس أن المادة السائلة هي حالة مجمعة للمادة التي تحتفظ بالحجم في ظل ظروف خارجية ثابتة ، ولكنها تغير شكلها عند أدنى تأثير عليها. السائل المثالي هو مادة سائلة ليس لها لزوجة وغير قابلة للضغط. هاتان الخاصيتان الرئيسيتان اللتان تميزانه عن السوائل الحقيقية.

لاحظ أن جميع السوائل الحقيقية تقريبًا يمكن اعتبارها غير قابلة للضغط ، لأن تغييرًا بسيطًا في حجمها يتطلب ضغطًا خارجيًا هائلاً. على سبيل المثال ، إذا قمت بإنشاء ضغط من 5 أجواء (500 كيلو باسكال) ، فإن الماء سيزيد كثافته بنسبة 0.024٪ فقط. أما بالنسبة لمسألة اللزوجة ، فبالنسبة لعدد من المشاكل العملية ، عندما يعتبر الماء مائعًا عاملًا ، يمكن إهماله. من أجل الاكتمال ، نلاحظ ذلكاللزوجة الديناميكية للماء عند 20^oC تساوي 0.001 Pas²، وهي هزيلة مقارنة بهذه القيمة لقيمة العسل (>2000).

من المهم عدم الخلط بين مفاهيم السائل المثالي والغاز المثالي ، لأن الأخير سهل الانضغاط.

معادلة الاستمرارية

في الديناميكا المائية ، يبدأ النظر في حركة السائل المثالي من دراسة معادلة استمرارية تدفقه. لفهم جوهر المشكلة ، من الضروري مراعاة حركة السائل عبر الأنبوب. تخيل أنه عند المدخل يوجد للأنبوب منطقة مقطعية A₁، وفي المخرج A₂.

افترض الآن أن السائل يتدفق في بداية الأنبوب بسرعة v₁، وهذا يعني أنه في الوقت t خلال القسم A_{1حجم التدفق V}1_=A1 _v1 _{t. نظرًا لأن السائل مثالي ، أي غير قابل للضغط ، يجب أن يخرج نفس حجم الماء بالضبط من نهاية الأنبوب في الوقت t ، نحصل على: V}2_=A2 _v2 _{t. من المساواة بين المجلدات V}1_{و V}2_{، تتبع معادلة استمرارية تدفق السائل المثالي:}

A₁ v₁=A₂ v₂.

من المعادلة الناتجة يترتب على ذلك أنه إذا كان A₁>A₂، ثم v₁يجب أن يكون أقل من v₂. بعبارة أخرى ، عن طريق تقليل المقطع العرضي للأنبوب ، فإننا بذلك نزيد من سرعة تدفق السائل الذي يتركه. من الواضح أن هذا التأثير قد لوحظ من قبل كل شخص في حياته قام مرة واحدة على الأقل بسقي أسرة الزهور بخرطوم أوحديقة ، لذلك قم بتغطية فتحة الخرطوم بإصبعك ، يمكنك مشاهدة كيف تصبح تدفق المياه المنبعثة منه أقوى.

معادلة الاستمرارية للأنبوب المتفرّع

من المثير للاهتمام النظر في حالة حركة مائع مثالي عبر أنبوب ليس به مخرج واحد ، بل مخرجان أو أكثر ، أي أنه متفرع. على سبيل المثال ، مساحة المقطع العرضي للأنبوب عند المدخل هي A₁، وفي اتجاه المخرج تتفرع إلى أنبوبين بأقسام A_{2 و}3. دعونا نحدد معدلات التدفق v₂و v₃، إذا كان من المعروف أن الماء يدخل المدخل بسرعة v₁.

باستخدام معادلة الاستمرارية ، نحصل على التعبير: A₁ v₁=A₂ v₂+ A₃ v₃. لحل هذه المعادلة للسرعات غير المعروفة ، عليك أن تفهم أنه عند المخرج ، في أي أنبوب ، يتحرك التدفق بنفس السرعة ، أي v₂=v 3_{. يمكن فهم هذه الحقيقة بشكل حدسي. إذا تم تقسيم أنبوب المخرج إلى قسمين بواسطة قسم ما ، فلن يتغير معدل التدفق. بالنظر إلى هذه الحقيقة ، نحصل على الحل: v}2_=v3_=A1 _{v 1}/ (A₂+ A₃).

معادلة برنولي للسائل المثالي

قدم دانييل برنولي ، عالم فيزياء ورياضيات سويسري من أصل هولندي ، في عمله "Hydrodynamics" (1734) معادلة لسائل مثالي يصف حركته. يكتب بالصيغة التالية:

P + ρv²/ 2 + ρgh=ثابت.

يعكس هذا التعبير قانون الحفاظ على الطاقة في حالة تدفق السوائل. إذن ، المصطلح الأول (P) هو الضغط الموجه على طول متجه إزاحة السائل ، والذي يصف عمل التدفق ، والمصطلح الثاني (ρv²/ 2) هو الحركية طاقة المادة السائلة ، والمصطلح الثالث (ρgh) هو طاقتها الكامنة.

تذكر أن هذه المعادلة صالحة للسائل المثالي. في الواقع ، يوجد دائمًا احتكاك لمادة سائلة بجدران الأنبوب وداخل حجمه ، لذلك ، يتم إدخال مصطلح إضافي في معادلة برنولي أعلاه يصف فقدان الطاقة هذا.

باستخدام معادلة برنولي

من المثير للاهتمام ذكر بعض الاختراعات التي تستخدم استقطاعات من معادلة برنولي:

• مدخنة وأغطية. ويترتب على المعادلة أنه كلما زادت سرعة حركة مادة سائلة ، انخفض ضغطها. سرعة حركة الهواء أعلى المدخنة أكبر مما كانت عليه عند قاعدتها ، لذا فإن تدفق الدخان يميل دائمًا إلى الأعلى بسبب اختلاف الضغط.
• أنابيب المياه. تساعد المعادلة على فهم كيفية تغير ضغط الماء في الأنبوب إذا تغير قطر الأخير.
• الطائرات والصيغة 1. توفر زاوية جناحي الطائرة وجناح F1 فرقًا في ضغط الهواء أعلى وأسفل الجناح ، مما يؤدي إلى قوة الرفع والأسفل على التوالي.

أوضاع تدفق السوائل

معادلة برنولي ليست كذلكيأخذ في الاعتبار وضع حركة السوائل ، والذي يمكن أن يكون من نوعين: رقائقي واضطراب. يتميز التدفق الصفحي بتدفق هادئ ، حيث تتحرك طبقات السوائل على طول مسارات سلسة نسبيًا ولا تختلط مع بعضها البعض. يتميز الوضع المضطرب لحركة السوائل بالحركة الفوضوية لكل جزيء يشكل التدفق. من سمات النظام المضطرب وجود الدوامات.

تعتمد الطريقة التي يتدفق بها السائل على عدد من العوامل (ميزات النظام ، على سبيل المثال ، وجود أو عدم وجود خشونة على السطح الداخلي للأنبوب ، ولزوجة المادة وسرعتها حركة). تم وصف الانتقال بين أوضاع الحركة المدروسة بأرقام رينولدز.

مثال صارخ على التدفق الصفحي هو الحركة البطيئة للدم عبر الأوعية الدموية الملساء. مثال على التدفق المضطرب هو الضغط القوي للمياه من الصنبور.