اليوم ، في العالم الحديث ، من المستحيل الاستغناء عن الفائدة. حتى في المدرسة ، بدءًا من الصف الخامس ، يتعلم الأطفال هذا المفهوم ويحلون المشكلات بهذه القيمة. تم العثور على الاهتمام في كل مجال من مجالات الهياكل الحديثة. خذ على سبيل المثال البنوك: يعتمد مبلغ السداد الزائد للقرض على المبلغ المحدد في العقد ؛ يؤثر سعر الفائدة أيضًا على حجم الربح. لذلك من الضروري معرفة النسبة المئوية
مفهوم الاهتمام
وفقًا لأحد الأسطورة ، ظهرت النسبة بسبب خطأ مطبعي سخيف. كان من المفترض أن يحدد المؤلف الرقم 100 ، لكن خلطه ووضعه على النحو التالي: 010. تسبب هذا في ارتفاع الصفر الأول بشكل طفيف ، والسقوط الثاني. أصبحت الوحدة شرطة مائلة للخلف. أدت مثل هذه التلاعبات إلى ظهور علامة النسبة المئوية. بالطبع هناك أساطير أخرى حول أصل هذه القيمة
عرف الهنود النسب المئوية في القرن الخامس. في أوروبا ، الكسور العشرية ، معالذي يرتبط مفهومنا ارتباطًا وثيقًا ، ظهر بعد ألف عام. لأول مرة في العالم القديم ، قدم عالم من بلجيكا ، سيمون ستيفين ، الحكم على النسبة المئوية. في عام 1584 ، تم نشر جدول المقادير لأول مرة من قبل نفس العالم.
كلمة "النسبة المئوية" تنبع من اللاتينية كـ pro centum. إذا ترجمت العبارة ، تحصل على "من مائة". لذلك ، تُفهم النسبة المئوية على أنها جزء من مائة من القيمة ، أي رقم. يتم الإشارة إلى هذه القيمة بواسطة العلامة٪.
بفضل النسب المئوية ، أصبح من الممكن مقارنة أجزاء من كل واحد دون صعوبة كبيرة. أدى إدخال الأسهم إلى تبسيط العمليات الحسابية إلى حد كبير ، ولهذا أصبحت شائعة جدًا.
تحويل الكسور إلى نسب مئوية
لتحويل كسر عشري إلى نسبة مئوية ، قد تحتاج إلى ما يسمى بصيغة النسبة المئوية: يتم ضرب الكسر في 100٪.
إذا كنت بحاجة إلى تحويل كسر إلى نسبة مئوية ، فأنت بحاجة أولاً إلى جعله عشريًا ، ثم استخدم الصيغة أعلاه.
تحويل النسب المئوية إلى كسور
على هذا النحو ، فإن صيغة النسبة المئوية مشروطة إلى حد ما. لكن عليك أن تعرف كيفية تحويل هذه القيمة إلى تعبير كسري. لتحويل الأسهم (النسب المئوية) إلى كسور عشرية ، تحتاج إلى إزالة علامة٪ وتقسيم المؤشر على 100.
صيغة لحساب النسبة المئوية للرقم
حصل 30٪ من الطلاب على علامة "ممتاز" في اختبار الكيمياء. يوجد 40 طالبًا في الفصل في المجموع. كم الثمنكتب الطلاب اختبارا على "5"؟ توضح هذه المهمة بوضوح كيفية معرفة النسبة المئوية لرقم
الحل:
1) 40 × 30=1200.
2) 1200: 100=12 (طلاب)
الإجابة: كتب 12 طالبًا اختبار "5".
يمكنك استخدام الجدول الجاهز الذي يوضح بعض الكسور والنسب المئوية التي تتوافق معها.
اتضح أن صيغة النسبة المئوية تبدو كما يلي: C=(A ∙ B)/100، حيث A هو عدد (في مثال محدد يساوي 40) ؛ ب - عدد النسبة المئوية (في هذه المشكلة ، ب=30٪) ؛ С - النتيجة المرجوة.
صيغة لحساب رقم من نسبة
ستوضح المشكلة التالية ماهية النسبة المئوية وكيفية إيجاد رقم من النسبة المئوية.
صنع معمل الملابس 1200 فستان 32٪ منها فساتين جديدة. كم عدد الفساتين ذات الطراز الجديد التي صنعها مصنع الملابس؟
الحل:
1. 1200: 100=12 (فساتين) - تم إصدار 1٪ من جميع العناصر.
2. 12 × 32=384 (فساتين).
الإجابة: صنع المصنع 384 فستانًا جديدًا.
إذا كنت بحاجة إلى العثور على رقم بنسبته المئوية ، يمكنك استخدام الصيغة التالية: C=(A ∙ 100)/B، حيث A - العدد الإجمالي للعناصر (في هذه الحالة ، A=1200) ؛ ب - عدد النسبة المئوية (في مهمة محددة ب=32٪) ؛ C هي القيمة المطلوبة.
زيادة ، تقليل الرقم بمقدار معينالنسب المئوية
يجب أن يتعلم الطلاب النسب المئوية وكيفية عدها وحل المشكلات المختلفة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى فهم كيفية زيادة أو نقصان الرقم بنسبة N٪.
في كثير من الأحيان يتم إعطاء المهام ، وفي الحياة تحتاج إلى معرفة الرقم الذي سيكون مساويا له ، مع زيادة نسبة معينة. على سبيل المثال ، بالنظر إلى الرقم X. تحتاج إلى معرفة قيمة X إذا تمت زيادتها ، على سبيل المثال ، بنسبة 40٪. تحتاج أولاً إلى تحويل 40٪ إلى عدد كسري (40/100). إذن ، نتيجة زيادة العدد X ستكون: X + 40٪ ∙ X=(1 + 40/100) ∙ X=1 ، 4 ∙ X إذا استبدلنا بأي رقم بدلاً من X ، فلنأخذ ، على سبيل المثال ، 100 ، فسيكون التعبير الكامل مساويًا لـ: 1 ، 4 ∙ X=1 ، 4 ∙ 100=140.
يتم استخدام نفس المبدأ تقريبًا عند إنقاص رقم بنسبة معينة. من الضروري إجراء الحسابات: X - X ∙ 40٪=X ∙ (1-40/100)=0.6 ∙ X. إذا القيمة هي 100 ، ثم 0.6 ∙ X=0.6.100=60.
هناك مهام تحتاج إلى معرفة النسبة المئوية التي زاد فيها الرقم.
على سبيل المثال ، نظرًا للمهمة: كان السائق يقود على طول جزء من المسار بسرعة 80 كم / ساعة. في قسم آخر ، زادت سرعة القطار إلى 100 كم / ساعة. بأي نسبة زادت سرعة القطار؟
الحل:
افترض أن 80 كم / ساعة تساوي 100٪. ثم نقوم بالحسابات: (100٪ 100 km / h) / 80 km / h=1000: 8=125٪. اتضح أن 100 كم / ساعة هي 125٪. لمعرفة مقدار زيادة السرعة ، تحتاج إلى حساب: 125٪ - 100٪=25٪.
الجواب: زادت سرعة القطار في القسم الثاني بنسبة 25٪
نسبة
غالبًا ما تكون هناك حالات يكون فيها من الضروري حل مشاكل النسبة المئوية باستخدام النسبة. في الواقع ، هذه الطريقة في العثور على النتيجة تسهل المهمة بشكل كبير على الطلاب والمعلمين وليس فقط.
إذن ما هي النسبة؟ يشير هذا المصطلح إلى المساواة بين علاقتين ، والتي يمكن التعبير عنها على النحو التالي:A/B=C/D.
في كتب الرياضيات المدرسية هناك قاعدة من هذا القبيل: حاصل ضرب الحدود القصوى يساوي حاصل ضرب المتوسط. يتم التعبير عن ذلك بالصيغة التالية: A x D=B x C.
بفضل هذه الصيغة ، يمكن حساب أي رقم إذا كانت المصطلحات الثلاثة الأخرى للنسبة معروفة. على سبيل المثال ، A هو رقم غير معروف. للعثور عليه ، تحتاج إلى
عند حل المشكلات باستخدام طريقة التناسب ، تحتاج إلى فهم العدد الذي يجب أن تأخذ منه النسب المئوية. هناك أوقات يجب أن تؤخذ فيها الأسهم من قيم مختلفة. قارن:
1. بعد انتهاء البيع في المتجر ، ارتفعت تكلفة القميص بنسبة 25 ٪ وبلغت 200 روبل. كم كان السعر اثناء البيع
الحل:
في هذه الحالة ، فإن قيمة 200 روبل تقابل 125٪ من سعر (البيع) الأصلي للقميص. ثم لمعرفة قيمتها أثناء البيع تحتاج (200 × 100): 125. تحصل على 160 روبل.
2. هناك 200000 نسمة على كوكب فيتسينسيا: أشخاص وممثلون عن الجنس البشري نافي. يشكل نافي 80٪ من مجموع السكانفيسينسي. من الناس ، 40 ٪ يعملون في صيانة المنجم ، والباقي يتم تعدينهم من أجل التيتانوم. كم عدد الأشخاص الذين يقومون بتعدين التيتانوم؟
الحل:
أولاً وقبل كل شيء ، عليك أن تجد في الشكل العددي عدد الأشخاص وعدد Naavi. لذا ، 80٪ من 200000 تساوي 160.000. يعيش الكثير من ممثلي الجنس البشري في فيسينسيا. ويبلغ عدد الأشخاص ، على التوالي ، 40 ألف شخص ، 40٪ منهم ، أي 16 ألفًا ، يخدمون المنجم. لذلك يقوم 24000 شخص بتعدين التيتانوم.
التغيير المتكرر لرقم بنسبة معينة
عندما تفهم بالفعل ماهية النسبة المئوية ، فأنت بحاجة إلى دراسة مفهوم التغيير المطلق والنسبي. يُفهم التحول المطلق على أنه زيادة في رقم برقم محدد. وبالتالي ، زاد X بمقدار 100. ومهما كان أحد البدائل لـ X ، فسيظل هذا الرقم يزداد بمقدار 100: 15 + 100 ؛ 99 ، 9 + 100 ؛ أ + 100 إلخ.
يُفهم التغيير النسبي على أنه زيادة في القيمة بعدد معين من النسبة المئوية. لنفترض أن X قد زاد بنسبة 20٪. هذا يعني أن X ستساوي: X + X ∙ 20٪. يتم تضمين التغيير النسبي عندما يتعلق الأمر بالزيادة بمقدار النصف أو الثلث ، أو التناقص بمقدار الربع ، أو الزيادة بنسبة 15٪ ، إلخ.
هناك نقطة أخرى مهمة: إذا زادت قيمة X بنسبة 20٪ ، ثم بنسبة 20٪ أخرى ، فإن الزيادة الإجمالية ستكون 44٪ ، ولكن ليس 40٪. يمكن ملاحظة ذلك من الحسابات التالية:
1. X + 20٪ ∙ X=1، 2 ∙ X
2. 1، 2 ∙ X + 20٪ ∙ 1، 2 ∙ X=1، 2 ∙ X + 0، 24 ∙ X=1، 44 ∙ X
يظهرأن X زادت بنسبة 44٪.
أمثلة على مشاكل الفائدة
1. ما هي النسبة المئوية 9 من 36؟
الحل:
وفقًا لصيغة إيجاد النسبة المئوية لرقم ما ، تحتاج إلى ضرب 9 في 100 والقسمة على 36.
الإجابة: 9 هي 25٪ من 36.
2. احسب الرقم C وهو 10٪ من 40.
الحل:
وفقًا لصيغة إيجاد رقم بنسبته المئوية ، تحتاج إلى ضرب 40 في 10 وقسمة النتيجة على 100.
الإجابة: 4 هي 10٪ من 40.
3. استثمر الشريك الأول 4500 روبل في الشركة ، والثاني - 3500 روبل ، والثالث - 2000 روبل. حققوا ربحًا قدره 2400 روبل. تقاسموا الأرباح بالتساوي. كم خسر الشريك الأول بالروبل ، مقارنة بالمبلغ الذي كان سيحصل عليه إذا قسموا الدخل وفقًا للنسبة المئوية للأموال المستثمرة؟
الحل:
إذن ، استثمروا معًا 10000 روبل. بلغ الدخل لكل منهما حصة متساوية قدرها 800 روبل. لمعرفة المبلغ الذي كان يجب أن يحصل عليه الشريك الأول ومقدار الخسارة ، على التوالي ، تحتاج إلى معرفة النسبة المئوية للأموال المستثمرة. إذن فأنت بحاجة إلى معرفة مقدار الربح الذي تحققه هذه المساهمة بالروبل. وآخر شيء هو طرح 800 روبل من النتيجة
الجواب: خسر الشريك الأول 280 روبل عند تقاسم الأرباح
قليلا من الاقتصاد
اليوم ، السؤال الشائع إلى حد ما هو الحصول على قرض لفترة معينة. ولكن كيف تختار قرضًا مربحًا حتى لا تدفع أكثر من اللازم؟ أولا ، عليك أن تنظرسعر الفائدة. من المستحسن أن يكون هذا المؤشر منخفضًا قدر الإمكان. ثم يجب عليك تطبيق الصيغة لحساب الفائدة على القرض.
كقاعدة عامة ، يتأثر حجم المدفوعات الزائدة بمقدار الدين وسعر الفائدة وطريقة السداد. هناك مدفوعات سنوية ومختلفة. في الحالة الأولى ، يتم سداد القرض على أقساط متساوية كل شهر. على الفور ، ينمو المبلغ الذي يغطي القرض الرئيسي ، وتنخفض تكلفة الفائدة تدريجياً. في الحالة الثانية ، يدفع المقترض مبالغ ثابتة لسداد القرض ، وتضاف إليها فائدة على رصيد الدين الرئيسي. شهريا ، سينخفض المبلغ الإجمالي للمدفوعات
الآن نحن بحاجة إلى النظر في كلا الطريقتين لسداد القرض. لذلك ، مع خيار الأقساط السنوية ، سيكون مبلغ الدفعة الزائدة أعلى ، ومع الخيار التفاضلي ، سيكون مبلغ الدفعات الأولى. طبعا شروط القرض هي نفسها في كلتا الحالتين
الخلاصة
إذن ، الفائدة. كيف نحسبهم؟ بسيطا بما فيه الكفاية. ومع ذلك ، في بعض الأحيان يمكن أن تكون مشكلة. تبدأ دراسة هذا الموضوع في المدرسة ، لكنه يلحق بالجميع في مجال القروض والودائع والضرائب وما إلى ذلك. لذلك ، يُنصح بالخوض في جوهر هذه القضية. إذا كنت لا تزال غير قادر على إجراء الحسابات ، فهناك الكثير من الآلات الحاسبة عبر الإنترنت التي ستساعدك في التعامل مع المهمة.
