إحدى الخصائص المميزة لأي موجة هي قدرتها على الانعراج عند العوائق ، والتي يمكن مقارنة حجمها بطول موجة هذه الموجة. تُستخدم هذه الخاصية فيما يسمى بحواجز الانعراج. ما هي وكيف يمكن استخدامها لتحليل أطياف الانبعاث والامتصاص للمواد المختلفة ، تمت مناقشته في المقالة.
ظاهرة الحيود
تتمثل هذه الظاهرة في تغيير مسار الانتشار المستقيم للموجة عندما يظهر عائق في مسارها. على عكس الانكسار والانعكاس ، لا يُلاحظ الانعراج إلا عند عوائق صغيرة جدًا ، تكون أبعادها الهندسية في حدود الطول الموجي. هناك نوعان من الحيود:
- موجة تنحني حول كائن عندما يكون الطول الموجي أكبر بكثير من حجم هذا الكائن ؛
- تشتت الموجة عند المرور عبر ثقوب بأشكال هندسية مختلفة ، عندما تكون أبعاد الثقوب أصغر من الطول الموجي.
ظاهرة الحيود هي سمة من سمات الصوت والبحر والموجات الكهرومغناطيسية. علاوة على ذلك في المقالة ، سننظر في محزوز الحيود للضوء فقط.
ظاهرة التدخل
أنماط الانعراج التي تظهر على عوائق مختلفة (الثقوب الدائرية ، الفتحات والشبكات) هي نتيجة ليس فقط للانعراج ، ولكن أيضًا للتداخل. جوهر هذا الأخير هو تراكب الموجات على بعضها البعض ، والتي تنبعث من مصادر مختلفة. إذا كانت هذه المصادر تشع موجات مع الحفاظ على فرق الطور بينها (خاصية التماسك) ، فيمكن ملاحظة نمط تداخل ثابت في الوقت المناسب.
يتم شرح موضع الحد الأقصى (المناطق الساطعة) والحد الأدنى (المناطق المظلمة) على النحو التالي: إذا وصلت موجتان إلى نقطة معينة في الطور المضاد (أحدهما بحد أقصى والآخر بحد أدنى من السعة المطلقة) ، ثم "يدمرون" بعضهم البعض ، ويلاحظ الحد الأدنى عند هذه النقطة. على العكس من ذلك ، إذا جاءت موجتان في نفس المرحلة إلى نقطة ما ، فإنهما سيعززان بعضهما البعض (الحد الأقصى).
وصف الإنجليزي توماس يونغ كلا الظاهرتين لأول مرة في عام 1801 ، عندما درس الانعراج بواسطة شقين. ومع ذلك ، لاحظ الجريمالدي الإيطالي هذه الظاهرة لأول مرة في عام 1648 ، عندما درس نمط الحيود الناتج عن مرور ضوء الشمس عبر ثقب صغير. لم يتمكن جريمالدي من شرح نتائج تجاربه.
طريقة رياضية لدراسة الحيود
تسمى هذه الطريقة مبدأ Huygens-Fresnel. وهو يتألف من التأكيد على أنه في هذه العمليةانتشار جبهة الموجة ، كل نقطة من نقاطها هي مصدر لموجات ثانوية ، والتداخل الذي يحدد التذبذب الناتج عند نقطة اعتباطية قيد النظر.
تم تطوير المبدأ الموصوف بواسطة Augustin Fresnel في النصف الأول من القرن التاسع عشر. في الوقت نفسه ، انطلق فرينل من أفكار نظرية الموجة لكريستيان هيغنز.
على الرغم من أن مبدأ Huygens-Fresnel ليس صارمًا من الناحية النظرية ، فقد تم استخدامه بنجاح لوصف تجارب الحيود والتداخل رياضيًا.
انحراف في الحقول القريبة والبعيدة
الانعراج ظاهرة معقدة إلى حد ما ، الحل الرياضي الدقيق الذي يتطلب النظر في نظرية ماكسويل للكهرومغناطيسية. لذلك ، في الممارسة العملية ، يتم النظر فقط في حالات خاصة من هذه الظاهرة ، باستخدام تقديرات تقريبية مختلفة. إذا كان حادث واجهة الموجة على العائق مسطحًا ، فسيتم تمييز نوعين من الانعراج:
- في الحقل القريب ، أو حيود فرينل ؛
- في المجال البعيد ، أو حيود فراونهوفر.
الكلمات "المجال البعيد والقريب" تعني المسافة من الشاشة التي يتم فيها ملاحظة نمط الحيود.
يمكن تقدير الانتقال بين حيود فراونهوفر وفرينل عن طريق حساب رقم فرينل لحالة معينة. يتم تعريف هذا الرقم على النحو التالي:
F=أ2/ (Dλ).
هنا λ هو الطول الموجي للضوء ، D هو المسافة من الشاشة ، a هو حجم الكائن الذي يحدث فيه الانعراج.
إذا كان F<1 ، ففكر في ذلكتقريب المجال القريب بالفعل.
يتم النظر في العديد من الحالات العملية ، بما في ذلك استخدام محزوز الحيود ، في تقريب المجال البعيد.
مفهوم المحزوز الذي تنحرف فيه الموجات
هذه الشبكة عبارة عن كائن مسطح صغير ، يتم تطبيق هيكل دوري عليه ، مثل الخطوط أو الأخاديد ، بطريقة ما. معلمة مهمة لمثل هذا الشبكة هي عدد الشرائط لكل وحدة طول (عادة 1 مم). تسمى هذه المعلمة ثابت الشبكة. علاوة على ذلك ، سوف نشير إليها بالرمز N. يحدد مقلوب N المسافة بين الشرائط المتجاورة. دعنا نشير إليه بالحرف d ، ثم:
د=1 / N.
عندما تسقط موجة مستوية على شبكة من هذا القبيل ، فإنها تعاني من اضطرابات دورية. يتم عرض الأخير على الشاشة في شكل صورة معينة ، وهو نتيجة تداخل الموجة.
أنواع الشبكات
هناك نوعان من محزوزات الحيود:
- عابرة ، أو شفافة ؛
- عاكس.
الأولى مصنوعة من خلال تطبيق ضربات معتم على الزجاج. مع هذه اللوحات يعملون في المختبرات ، يتم استخدامها في المطياف.
النوع الثاني ، أي حواجز شبكية عاكسة ، مصنوعة من خلال تطبيق أخاديد دورية على المادة المصقولة. من الأمثلة اليومية اللافتة للنظر على مثل هذه الشبكة قرص مضغوط أو قرص DVD بلاستيكي.
معادلة شعرية
بالنظر إلى حيود فراونهوفر على محزوز ، يمكن كتابة التعبير التالي لشدة الضوء في نمط الانعراج:
I (θ)=I0 (sin (β) / β)2 [sin (Nα) / sin (α)]2، حيث
α=pid / λ(sin (θ) -sin (θ0)) ؛
β=pia / λ(sin (θ) -sin (θ0)).
المعلمة a هي عرض فتحة واحدة ، والمعلمة d هي المسافة بينهما. من الخصائص المهمة في التعبير عن أنا (θ) الزاوية θ. هذه هي الزاوية بين الخط العمودي المركزي على مستوى المحزوز ونقطة معينة في نمط الانعراج. في التجارب ، يتم قياسه باستخدام مقياس الزوايا.
في الصيغة المقدمة ، يحدد التعبير الموجود بين قوسين الانعراج من شق واحد ، والتعبير بين قوسين مربعين هو نتيجة لتداخل الموجة. بتحليلها لحالة الحد الأقصى للتداخل ، يمكننا التوصل إلى الصيغة التالية:
الخطيئة (θم) - الخطيئة (θ0)=مλ / د.
زاوية θ0يميز موجة الحادث على الشبكة. إذا كانت مقدمة الموجة موازية لها ، ثم θ0=0 ، ويصبح التعبير الأخير:
الخطيئة (θم)=مλ / د.
تسمى هذه الصيغة بمعادلة محزوز الحيود. تأخذ قيمة م أي أعداد صحيحة ، بما في ذلك الأعداد السالبة والصفر ، وتسمى ترتيب الانعراج.
تحليل معادلة شعرية
في الفقرة السابقة اكتشفنا ذلكأن موضع الحد الأقصى الرئيسي موصوف بالمعادلة:
الخطيئة (θم)=مλ / د.
كيف يمكن وضعها موضع التنفيذ؟ يتم استخدامه بشكل أساسي عندما يتحلل الضوء الساقط على محزوز الحيود بفترة d إلى ألوان فردية. كلما زاد الطول الموجي λ ، زادت المسافة الزاوية إلى الحد الأقصى الذي يقابلها. يتيح لك قياس θmالمقابل لكل موجة حساب طولها ، وبالتالي تحديد الطيف الكامل للجسم المشع. بمقارنة هذا الطيف ببيانات من قاعدة بيانات معروفة ، يمكننا تحديد العناصر الكيميائية المنبعثة منه.
العملية المذكورة أعلاه تستخدم في أجهزة قياس الطيف.
دقة الشبكة
في ظلها ، يُفهم مثل هذا الاختلاف بين طولين موجيين يظهران في نمط الحيود كخطوط منفصلة. الحقيقة هي أن كل خط له سماكة معينة ، عندما تنحرف موجتان بقيم قريبة من λ و λ + ، فإن الخطوط المقابلة لهما في الصورة يمكن أن تندمج في واحدة. في الحالة الأخيرة ، يُقال أن دقة الشبكة أقل من Δλ.
حذف الحجج المتعلقة باشتقاق صيغة دقة المحزوز ، نقدم شكلها النهائي:
Δλ>λ / (مN).
تسمح لنا هذه الصيغة الصغيرة بالاستنتاج: باستخدام محزوز ، يمكنك فصل الأطوال الموجية الأقرب (Δλ) ، وكلما زاد الطول الموجي للضوء ، زاد عدد السكتات الدماغية لكل وحدة طول(ثابت شعرية N) ، وكلما زاد ترتيب الانعراج. دعونا نتحدث عن آخر واحد.
إذا نظرت إلى نمط الانعراج ، فمع زيادة m ، هناك بالفعل زيادة في المسافة بين الأطوال الموجية المتجاورة. ومع ذلك ، لاستخدام أوامر الانعراج العالي ، من الضروري أن تكون شدة الضوء عليها كافية للقياسات. في محزوز الحيود التقليدية ، تسقط بسرعة مع زيادة م. لذلك ، لهذه الأغراض ، يتم استخدام حواجز شبكية خاصة ، والتي يتم تصنيعها بطريقة تعيد توزيع شدة الضوء لصالح m كبير. كقاعدة عامة ، هذه حواجز شبكية عاكسة ، نمط الحيود الذي يتم الحصول عليه لكبير θ0.
بعد ذلك ، ضع في اعتبارك استخدام معادلة الشبكة لحل العديد من المشكلات.
مهام لتحديد زوايا الانعراج وترتيب الحيود وثابت الشبكة
دعونا نعطي أمثلة على حل العديد من المشاكل:
لتحديد فترة محزوز الحيود ، يتم إجراء التجربة التالية: يتم أخذ مصدر ضوء أحادي اللون ، ويكون الطول الموجي له قيمة معروفة. بمساعدة العدسات ، يتم تشكيل جبهة موجة متوازية ، أي يتم إنشاء ظروف حيود فراونهوفر. ثم يتم توجيه هذه الجبهة إلى محزوز حيود ، ومدته غير معروفة. في الصورة الناتجة ، يتم قياس زوايا الطلبات المختلفة باستخدام مقياس الزوايا. ثم تحسب الصيغة قيمة الفترة غير المعروفة. دعونا نجري هذا الحساب على مثال محدد
اجعل الطول الموجي للضوء 500 نانومتر وزاوية الترتيب الأول للحيود هي 21o.بناءً على هذه البيانات ، من الضروري تحديد فترة محزوز الحيود د.
باستخدام معادلة الشبكة ، عبر عن d وقم بتوصيل البيانات:
د=مλ / الخطيئة (θم)=150010-9/ الخطيئة (21 o ) ≈ 1.4 ميكرومتر.
ثم ثابت الشبكة N هو:
N=1 / د ≈ 714 خطًا لكل 1 مم.
يسقط الضوء عادة على محزوز حيود بفترة 5 ميكرون. مع العلم أن الطول الموجي λ=600 نانومتر ، من الضروري إيجاد الزوايا التي سيظهر عندها الحد الأقصى للأوامر الأولى والثانية
لأول حد أقصى نحصل عليه:
sin (θ1)=λ / d=>θ1=arcsin (λ / d) ≈ 6، 9 o.
سيظهر الحد الأقصى الثاني للزاوية θ2:
θ2=arcsin (2λ / d) ≈ 13، 9o.
يسقط ضوء أحادي اللون على محزوز حيود بفترة 2 ميكرون. طولها الموجي 550 نانومتر. من الضروري معرفة عدد أوامر الانعراج التي ستظهر في الصورة الناتجة على الشاشة
يتم حل هذا النوع من المشاكل على النحو التالي: أولاً ، يجب تحديد اعتماد الزاوية θmعلى ترتيب الانعراج لظروف المشكلة. بعد ذلك ، سيكون من الضروري مراعاة أن دالة الجيب لا يمكن أن تأخذ قيمًا أكبر من واحد. ستسمح لنا الحقيقة الأخيرة بالإجابة على هذه المشكلة. لنفعل الإجراءات الموصوفة:
الخطيئة (θم)=مλ / د=0 ، 275م.
توضح هذه المساواة أنه عندما يكون م=4 ، يصبح التعبير على الجانب الأيمن مساوياً لـ 1 ،1 ، وعند m=3 سيساوي 0.825. هذا يعني أنه باستخدام محزوز حيود بطول 2 ميكرومتر بطول موجي 550 نانومتر ، يمكنك الحصول على الترتيب الثالث من الانعراج.
مشكلة حساب دقة صريف
افترض أنهم في التجربة سيستخدمون محزوز حيود بفترة 10 ميكرون. من الضروري حساب الطول الموجي الأدنى الذي يمكن أن تختلف فيه الموجات القريبة من=580 نانومتر بحيث تظهر كحد أقصى منفصل على الشاشة.
ترتبط الإجابة على هذه المشكلة بتحديد دقة الشبكة المدروسة لطول موجي معين. لذلك ، يمكن أن تختلف موجتان عن طريق Δλ>λ / (من). نظرًا لأن ثابت الشبكة يتناسب عكسياً مع الفترة d ، يمكن كتابة هذا التعبير على النحو التالي:
Δλ>λد / م.
الآن بالنسبة للطول الموجي λ=580 نانومتر نكتب معادلة الشبكة:
الخطيئة (θم)=مλ / د=0 ، 058م.
حيث نحصل على أن الحد الأقصى لترتيب m سيكون 17. استبدال هذا الرقم في صيغة Δλ ، لدينا:
Δλ>58010-9 1010-6/ 17=3، 410- 13أو 0.00034 نانومتر.
حصلنا على دقة عالية جدًا عندما تكون فترة محزوز الحيود 10 ميكرون. في الممارسة العملية ، كقاعدة عامة ، لا يتم تحقيق ذلك بسبب انخفاض شدة الحد الأقصى لطلبات الحيود العالية.
