منذ البداية يجب تذكيرها ، حتى لا يتم الخلط فيما بعد: هناك أرقام - هناك 10 منهم ، من 0 إلى 9. هناك أرقام ، وهي تتكون من أرقام. هناك عدد لانهائي من الأرقام. بالتأكيد أكثر من النجوم في السماء
التعبير الرياضي هو تعليمات مكتوبة باستخدام الرموز الرياضية ، ما هي الإجراءات التي يجب القيام بها باستخدام الأرقام للحصول على نتيجة. ليس "للوصول" إلى النتيجة المرجوة ، كما هو الحال في الإحصائيات ، ولكن لمعرفة عددهم بالضبط. لكن ما حدث ومتى - لم يعد ضمن نطاق الاهتمامات الحسابية. في الوقت نفسه ، من المهم عدم ارتكاب خطأ في تسلسل الإجراءات ، أيهما أولاً - الجمع أم الضرب؟ أحيانًا ما يُطلق على التعبير في المدرسة "مثال".
الجمع والطرح
ما هي الإجراءات التي يمكن القيام بها مع الأرقام؟ هناك نوعان من الاساسيات هذا هو الجمع والطرح. جميع الإجراءات الأخرى مبنية على هذين.
أبسط عمل بشري: خذ كومة من الحجارة واخلطها في واحدة. هذه إضافة. من أجل الحصول على نتيجة مثل هذا الإجراء ، قد لا تعرف حتى ما هي الإضافة. يكفي مجرد أخذ مجموعة من الأحجار من بيتيا ومجموعة من الحجارة من فاسيا. ضع كل شيء معًا ، عد كل شيء مرة أخرى. النتيجة الجديدة للعد المتسلسل للأحجار من الكومة الجديدة هي المجموع.
بنفس الطريقة ، لا يمكنك معرفة ماهية الطرح ، فقط خذ كومة من الحجارة وقسمها إلى قسمين أو خذ عددًا معينًا من الحجارة من كومة. إذن ما يسمى بالفرق سيبقى في الكومة. يمكنك فقط أن تأخذ ما هو في الكومة. لم يتم تناول الائتمان والمصطلحات الاقتصادية الأخرى في هذه المقالة.
من أجل عدم عد الأحجار في كل مرة ، لأنه يحدث أن هناك الكثير منها وثقيل الوزن ، فقد توصلوا إلى عمليات حسابية: الجمع والطرح. ولهذه الإجراءات توصلوا إلى تقنية حسابية.
يتم حفظ مجموع أي رقمين بغباء دون أي تقنية. 2 زائد 5 يساوي سبعة. يمكنك الاعتماد على عد العصي والحجارة ورؤوس الأسماك - والنتيجة هي نفسها. ضع 2 من العصي أولاً ، ثم 5 ، ثم عد كل شيء معًا. لا توجد طريقة أخرى.
أولئك الأكثر ذكاءً ، وعادةً ما يكونون صرافين وطلاب ، يحفظون المزيد ، ليس فقط مجموع رقمين ، ولكن أيضًا مجموع الأرقام. لكن الأهم من ذلك ، يمكنهم إضافة أرقام في أذهانهم باستخدام تقنيات مختلفة. وهذا ما يسمى بمهارة العد الذهني
لإضافة أعداد تتكون من عشرات ومئات وآلاف وحتى أرقام أكبر ، استخدمتقنيات خاصة - إضافة العمود أو الآلة الحاسبة. باستخدام الآلة الحاسبة ، لا يمكنك حتى إضافة أرقام ، ولا تحتاج إلى المزيد من القراءة.
إضافة العمود هي طريقة تسمح لك بإضافة أرقام كبيرة (متعددة الأرقام) من خلال تعلم نتائج إضافة الأرقام فقط. عند إضافة عمود ، تتم إضافة الأرقام العشرية المقابلة لرقمين بشكل تسلسلي (أي في الواقع رقمين) ، إذا كانت نتيجة إضافة رقمين تتجاوز 10 ، فسيتم أخذ الرقم الأخير فقط من هذا المجموع في الاعتبار - وحدات من number ، ويتم إضافة 1.
إلى مجموع الأرقام التالية
الضرب
يحب علماء الرياضيات تجميع الإجراءات المتشابهة معًا لتسهيل العمليات الحسابية. لذا فإن عملية الضرب هي مجموعة من الإجراءات المتطابقة - إضافة أرقام متطابقة. أي منتج N x M - عبارة عن عمليات N لجمع الأرقام M. وهذا مجرد شكل من أشكال كتابة إضافة مصطلحات متطابقة.
لحساب المنتج ، يتم استخدام نفس الطريقة - أولاً ، يتم حفظ جدول ضرب الأرقام مقابل بعضها البعض بغباء ، ثم يتم تطبيق طريقة الضرب على مستوى البت ، والتي تسمى "في عمود".
أيهما يأتي أولاً ، الضرب أم الجمع؟
أي تعبير رياضي هو في الواقع سجل للمحاسب "من الحقول" حول نتائج أي إجراءات. لنفترض حصاد الطماطم:
- 5 عمال بالغون يقطفون 500 طماطم لكل منهم ويلتزمون بالحصة.
- 2 لم يذهب تلاميذ المدارس إلى فصول الرياضيات وساعدوا الكبار: لقد قطفوا 50 طماطم لكل منهم ، ولم يفوا بالمعايير ، وأكلوا 30 طماطم ، وأخذوا قضمة وأفسدت 60 طماطم أخرى ، تم أخذ 70 طماطم من جيوب المساعدين. لماذا أخذوهم معهم إلى الميدان غير واضح
تم تسليم كل الطماطم للمحاسب وقام بتكديسها في أكوام
اكتب نتيجة "الحصاد" كتعبير:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 عبارة عن مجموعات من العمال البالغين ؛
- 50 + 50 مجموعات من العمال القصر
- 70 - مأخوذ من جيوب تلاميذ المدارس (المدلل والعض لا يحتسب في النتيجة).
احصل على مثال للمدرسة ، سجل سجل الأداء:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=؟ ؛
هنا يمكنك تطبيق التجميع: 5 أكوام من 500 طماطم - يمكن كتابة ذلك من خلال عملية الضرب: 5 500.
كومة من 50 - يمكن أيضًا كتابة هذا من خلال الضرب.
ومجموعة واحدة من 70 طماطم.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 70=؟
وماذا تفعل في المثال أولاً - الضرب أم الجمع؟ لذلك ، يمكنك فقط إضافة الطماطم. لا يمكنك وضع 500 طماطم و 2 أكوام معًا. لا يتكدسون. لذلك ، في البداية ، من الضروري دائمًا إحضار جميع السجلات إلى عمليات الإضافة الأساسية ، أي أولاً وقبل كل شيء ، لحساب جميع عمليات التجميع والضرب. بكلمات بسيطة للغاية ، يتم تنفيذ الضرب أولاً ، ثم الجمع فقط. إذا قمت بضرب 5 أكوام لكل منها 500 طماطم ، تحصل على 2500 طماطم. وبعد ذلك يمكن بالفعل تكديسها بالطماطم من أكوام أخرى.
2500 + 100 + 70=2670
عندما يتعلم الطفل الرياضيات ، من الضروري أن ننقل إليه أن هذه أداة تستخدم في الحياة اليومية.التعبيرات الرياضية هي ، في الواقع (في أبسط نسخة من المدرسة الابتدائية) ، سجلات المستودعات حول كمية البضائع ، والمال (يسهل على تلاميذ المدارس إدراكها) ، وعناصر أخرى.
وفقًا لذلك ، فإن أي عمل هو مجموع محتويات عدد معين من الحاويات والصناديق والأكوام المتطابقة التي تحتوي على نفس عدد العناصر. وهذا الضرب الأول ، ثم الجمع ، أي ، بدأ أولاً في حساب العدد الإجمالي للعناصر ، ثم جمعها معًا.
التقسيم
عملية القسمة لا تعتبر منفصلة ، بل هي معكوس الضرب. من الضروري توزيع شيء ما بين الصناديق ، بحيث تحتوي جميع الصناديق على نفس العدد المحدد من العناصر. التعبئة والتغليف هو أكثر التناظرية مباشرة في الحياة.
الأقواس
الأقواس ذات أهمية كبيرة في حل الأمثلة. الأقواس في الحساب - علامة رياضية تستخدم لتنظيم تسلسل العمليات الحسابية في تعبير (مثال).
الضرب والقسمة لهما الأسبقية على الجمع والطرح. والأقواس لها الأسبقية على الضرب والقسمة
يتم تقييم كل ما هو بين قوسين أولاً. إذا كانت الأقواس متداخلة ، فسيتم تقييم التعبير الموجود بين الأقواس الداخلية أولاً. وهذه قاعدة ثابتة. بمجرد أن يتم تقييم التعبير بين الأقواس ، تختفي الأقواس ويظهر رقم في مكانها. لم يتم النظر هنا في خيارات توسيع الأقواس ذات المجهول. يتم ذلك حتى يختفي كل منهم من التعبير.
((25-5): 5 + 2): 3=؟
- إنها مثل علب الحلوى في كيس كبير. تحتاج أولاً إلى فتح جميع الصناديق وصبها في كيس كبير: (25 - 5) u003d 20. تم إرسال خمس حلوى من الصندوق على الفور إلى الطالب الممتاز Lyuda ، الذي كان مريضًا ولم يشارك في الإجازة. ما تبقى من الحلوى في الحقيبة!
- ثم اربط الحلوى في حزم من 5 قطع: 20: 5=4.
- ثم أضف مجموعتين أخريين من الحلوى إلى الكيس بحيث يمكنك تقسيمها إلى ثلاثة أطفال دون قتال. علامات القسمة على 3 لم يتم تناولها في هذه المقالة.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
المجموع: ثلاثة أطفال لكل منهم رزمتان من الحلويات (حزمة واحدة لكل يد) ، 5 حلويات في كل حزمة.
إذا قمت بحساب الأقواس الأولى في التعبير وأعدت كتابة كل شيء مرة أخرى ، سيصبح المثال أقصر. هذه الطريقة ليست سريعة ، مع الكثير من استهلاك الورق ، لكنها فعالة بشكل مدهش. في نفس الوقت تدرب اليقظة عند إعادة الكتابة. يتم إحضار المثال إلى وجهة نظر عندما يكون هناك سؤال واحد فقط ، أو الضرب الأول أو الجمع بدون أقواس. هذا هو ، في مثل هذا الشكل ، عندما لا تكون هناك أقواس. لكن الإجابة على هذا السؤال موجودة بالفعل ، ولا جدوى من مناقشة أيهما يأتي أولاً - الضرب أو الجمع.
الكرز على الكعكة
وأخيرا. لا تنطبق قواعد اللغة الروسية على التعبير الرياضي - اقرأ ونفذ من اليسار إلى اليمين:
5-8 + 4=1 ؛
هذا المثال البسيط يمكن أن يجلب الطفل إلى حالة هستيرية أو يفسد أمسية أمه. لأنه سيتعين عليها أن تشرح لطالب الصف الثاني أن هناك أرقامًا سالبة. أو دمر سلطة "MaryaVanovna" ، التي قالت: "عليك الانتقال من اليسار إلى اليمين وبترتيب."
Quite Cherry
مثال يتم تداوله على الويب يسبب صعوبات للأعمام والعمات البالغين. إنه ليس موضوعًا تمامًا ، ما يأتي أولاً - الضرب أو الجمع. يبدو أن الأمر يتعلق بحقيقة أنك تقوم أولاً بتنفيذ الإجراء بين قوسين.
لا يتغير المجموع من إعادة ترتيب الشروط ، ولا من إعادة ترتيب العوامل. ما عليك سوى كتابة التعبير بطريقة لن تكون محرجة بشكل مؤلم لاحقًا.
6: 2 ∙ (1 + 2)=6 ∙ ½ ∙ (1 + 2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
هذا كل شيء أكيد الآن!
