مثل هذا المربع الرائع والمألوف. إنه متماثل حول مركزه ومحاوره المرسومة على طول الأقطار وعبر مراكز الجوانب. والبحث عن مساحة مربع أو حجمه ليس بالأمر الصعب على الإطلاق. خاصة إذا كان طول ضلعها معروف
بضع كلمات عن الشكل وخصائصه
أول خاصيتين مرتبطة بالتعريف. جميع جوانب الشكل متساوية مع بعضها البعض. بعد كل شيء ، المربع هو شكل رباعي منتظم. علاوة على ذلك ، يجب أن تكون جميع الأضلاع متساوية وأن يكون للزوايا نفس القيمة ، أي 90 درجة. هذه هي الخاصية الثانية.
الثالث مرتبط بطول الأقطار. كما تبين أنهم متساوون مع بعضهم البعض. علاوة على ذلك ، فإنها تتقاطع في الزوايا القائمة وعند نقاط المنتصف.
الصيغة باستخدام طول الجانب فقط
أولاً ، حول التدوين. لطول الضلع ، من المعتاد اختيار الحرف "أ". ثم يتم حساب مساحة المربع بالصيغة: S=a2.
يمكن الحصول عليها بسهولة من المعروف عن المستطيل. في ذلك ، يتم مضاعفة الطول والعرض. بالنسبة للمربع ، هذان العنصران متساويان. لذلك ، في الصيغةيظهر مربع هذه القيمة.
الصيغة التي يظهر فيها طول القطر
إنه الوتر في المثلث الذي تكون رجليه جانبي الشكل. لذلك ، يمكنك استخدام صيغة نظرية فيثاغورس واشتقاق المساواة التي يتم فيها التعبير عن الضلع من خلال القطر.
بعد هذه التحولات البسيطة ، نحصل على أن المساحة المربعة من خلال القطر تُحسب بالصيغة التالية:
S=d2/ 2. هنا يشير الحرف d إلى قطر المربع.
صيغة المحيط
في مثل هذه الحالة ، من الضروري التعبير عن الجانب من خلال المحيط واستبداله في صيغة المنطقة. نظرًا لأن الشكل له أربعة جوانب متطابقة ، فسيتعين تقسيم المحيط على 4. ستكون هذه هي قيمة الضلع ، والتي يمكن استبدالها بعد ذلك في الضلع الأول وحساب مساحة المربع.
الصيغة العامة تبدو كما يلي: S=(Р / 4)2.
مشاكل الحسابات
1. يوجد مربع. مجموع ضلعيه 12 cm احسب مساحة المربع ومحيطه.
القرار. بما أن مجموع ضلعين معطى ، علينا إيجاد طول واحد. نظرًا لأنهما متماثلان ، يجب فقط قسمة الرقم المعروف على اثنين. أي أن ضلع هذا الشكل 6 سم
ثم يتم حساب محيطها ومساحتها بسهولة باستخدام الصيغ أعلاه. الأول 24 سم والثاني 36 سم2.
إجابة. محيط مربع 24 سم ومساحته 36 سم2.
2.أوجد مساحة مربع محيطه 32 مم.
القرار. يكفي فقط التعويض بقيمة المحيط في الصيغة المكتوبة أعلاه. على الرغم من أنه يمكنك أولاً معرفة جانب المربع ، وبعد ذلك فقط مساحته.
في كلتا الحالتين ، ستتضمن الإجراءات أولاً القسمة ، ثم الأُس. الحسابات البسيطة تؤدي إلى حقيقة أن مساحة المربع الممثلة هي 64 مم2.
إجابة. المساحة المطلوبة 64 مم2.
3. طول ضلع المربع هو 4 دسم. أحجام المستطيل: 2 و 6 ديسيمتر. أي من الشكلين له مساحة أكبر؟ كم سعر؟
القرار. دع جانب المربع يتم تمييزه بالحرف1، ثم يكون طول وعرض المستطيل2و 2. لتحديد مساحة المربع ، من المفترض أن تكون قيمة1مربعة ، وقيمة المستطيل مضروبة في2 و2. سهل
اتضح أن مساحة المربع هي 16 dm2، والمستطيل هو 12 dm2. من الواضح أن الرقم الأول أكبر من الثاني. هذا على الرغم من حقيقة أنهما متساويان ، أي أن لهما نفس المحيط. للتحقق ، يمكنك حساب المحيطات. في المربع ، يجب ضرب الضلع في 4 ، تحصل على 16 dm. أضف جوانب المستطيل واضرب في 2. سيكون نفس الرقم.
في المشكلة ، تحتاج أيضًا إلى الإجابة عن مدى اختلاف المناطق. للقيام بذلك ، اطرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر. اتضح أن الفرق هو 4 ديسيمتر2.
إجابة. المناطق 16 dm2و 12 dm2. يحتوي المربع على 4 dm أكثر2.
مشكلة إثبات
الحالة. مربع مبني على ساق مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين. تم بناء ارتفاع على الوتر ، حيث تم بناء مربع آخر. اثبت ان مساحة الاولى ضعف مساحة الثانية
القرار. دعونا نقدم التدوين. دع الساق تساوي أ ، والارتفاع المرسوم على الوتر يساوي x. مساحة المربع الأول هي S1، المربع الثاني هو S2.
من السهل حساب مساحة المربع المبني على الساق. اتضح أنها تساوي2. مع القيمة الثانية ، الأمور ليست بهذه البساطة.
تحتاج أولاً إلى معرفة طول الوتر. لهذا ، فإن صيغة نظرية فيثاغورس مفيدة. تؤدي التحولات البسيطة إلى هذا التعبير: a√2.
بما أن الارتفاع في المثلث المتساوي الساقين المرسوم على القاعدة هو أيضًا الوسيط والارتفاع ، فإنه يقسم المثلث الكبير إلى مثلثين متساويين متساوي الساقين قائم الزاوية. إذن ، الارتفاع يساوي نصف طول الوتر. أي x \u003d (أ √ 2) / 2. من هنا يسهل معرفة المنطقة S2. اتضح أنها تساوي2/ 2.
من الواضح أن القيم المسجلة تختلف تمامًا بمعامل اثنين. والثاني أقل من ذلك بكثير. كما هو مطلوب لإثبات
لغز غير عادي - tangram
وهي مصنوعة من مربع. يجب تقطيعها إلى أشكال مختلفة وفقًا لقواعد معينة. يجب أن تكون الأجزاء الإجمالية 7.
تفترض القواعد أنه خلال اللعبة سيتم استخدام جميع الأجزاء الناتجة. من بين هؤلاء ، تحتاج إلى عمل أشكال هندسية أخرى. علي سبيل المثال،مستطيل أو شبه منحرف أو متوازي أضلاع
لكن الأمر الأكثر إثارة للاهتمام هو الحصول على الصور الظلية للحيوانات أو الأشياء من القطع. علاوة على ذلك ، اتضح أن مساحة جميع الأشكال المشتقة تساوي مساحة المربع الأولي.
