هناك أوقات في الحياة تكون فيها المعرفة المكتسبة أثناء الدراسة مفيدة للغاية. على الرغم من أن هذه المعلومات أثناء دراستي بدت مملة وغير ضرورية. على سبيل المثال ، كيف يمكنك استخدام معلومات حول كيفية العثور على طول الوتر؟ يمكن الافتراض أنه بالنسبة للتخصصات التي لا تتعلق بالعلوم الدقيقة ، فإن هذه المعرفة قليلة الفائدة. ومع ذلك ، هناك العديد من الأمثلة (من تصميم زي السنة الجديدة إلى البناء المعقد للطائرة) عندما تكون المهارات في حل المشكلات في الهندسة مفيدة.
مفهوم "الوتر"
هذه الكلمة تعني "سلسلة" في الترجمة من لغة الوطن الأم. تم تقديمه من قبل علماء الرياضيات في الفترة القديمة.
الوتر في قسم الهندسة الأولية هو جزء من خط مستقيم يوحد أي نقطتين من أي منحنى (دائرة أو قطع مكافئ أو قطع ناقص). بمعنى آخر ، يقع هذا العنصر الهندسي المتصل على خط مستقيم يتقاطع مع المنحنى المحدد عند عدة نقاط. في حالة الدائرة ، يكون طول الوتر محاطًا بنقطتين من هذا الشكل
جزء من مستوى يحده خط مستقيم يتقاطع مع دائرة ويسمى قوسه مقطعًا. يمكنك ملاحظة ،أنه كلما اقتربت من المركز ، يزداد طول الوتر. يسمى جزء الدائرة بين نقطتي تقاطع لخط معين القوس. قياسها هو الزاوية المركزية. يقع الجزء العلوي من هذا الشكل الهندسي في منتصف الدائرة ، وتستقر الأضلاع على نقاط تقاطع الوتر مع الدائرة.
الخصائص والصيغ
يمكن حساب طول وتر الدائرة من التعبيرات الشرطية التالية:
L=D × Sinβ أو L=D × Sin (1 / 2α) ، حيث β هي الزاوية عند رأس المثلث المنقوش ؛
D - قطر الدائرة ؛
α هي الزاوية المركزية.
يمكنك تحديد بعض خصائص هذه الشريحة بالإضافة إلى الأشكال الأخرى المرتبطة بها. هذه النقاط مذكورة أدناه:
- أي أوتار على نفس المسافة من المركز لها أطوال متساوية ، والعكس صحيح أيضًا.
- جميع الزوايا المدرجة في دائرة وتعتمد على مقطع مشترك يربط بين نقطتين (بينما تكون الرؤوس على نفس الجانب من هذا العنصر) متطابقة في الحجم.
- أكبر وتر هو القطر
- مجموع أي زاويتين ، إذا كانتا تستندان إلى مقطع معين ، لكن رؤوسهما تقع على جوانب مختلفة بالنسبة له ، هو 180o.
- وتر كبير - مقارنة بعنصر مماثل ولكنه أصغر - يقع بالقرب من منتصف هذا الشكل الهندسي.
- جميع الزوايا التي تم نقشها بناءً على القطر هي 90 درجة.
حسابات أخرى
لإيجاد طول قوس الدائرة التي تقع بين نهايات الوتر ، يمكنك استخدام صيغة Huygens. للقيام بذلك ، تحتاج إلى تنفيذ الإجراءات التالية:
- تشير إلى القيمة المرغوبة p ، وسوف يسمى الوتر الذي يحيط بهذا الجزء من الدائرة AB.
- أوجد نقطة المنتصف للقطعة AB وضع عموديًا عليها. يمكن ملاحظة أن قطر الدائرة المرسومة عبر مركز الوتر يشكل زاوية قائمة معها. والعكس صحيح أيضا. في هذه الحالة ، النقطة التي يكون فيها القطر ، الذي يمر عبر منتصف الوتر ، على اتصال بالدائرة ، نشير إلى M.
- ثم يمكن استدعاء المقاطع AM و VM على التوالي كـ l و L.
- يمكن حساب طول القوس باستخدام الصيغة التالية: р≈2l + 1/3 (2l-L). يمكن ملاحظة أن الخطأ النسبي لهذا التعبير يزداد مع زيادة الزاوية. لذلك ، عند 60 درجة تكون 0.5٪ ، ولقوس يساوي 45 درجة ، تنخفض هذه القيمة إلى 0.02٪.
يمكن استخدام طول الوتر في مختلف المجالات. على سبيل المثال ، عند حساب وتصميم وصلات شفة ، والتي تستخدم على نطاق واسع في الهندسة. يمكنك أيضًا مشاهدة حساب هذه القيمة في المقذوفات لتحديد مسافة الرصاصة وما إلى ذلك.
