مفهوم لحظة القوة في الفيزياء: أمثلة على حل المشكلات

2024 مؤلف: Angel Austin | [email protected]. آخر تعديل: 2024-01-02 17:40

غالبًا في الفيزياء يتعين على المرء أن يحل مسائل لحساب التوازن في الأنظمة المعقدة التي لها العديد من القوى المؤثرة والرافعات ومحاور الدوران. في هذه الحالة ، من الأسهل استخدام مفهوم لحظة القوة. توفر هذه المقالة جميع الصيغ الضرورية مع الشروحات التفصيلية التي يجب استخدامها لحل المشكلات من النوع المحدد.

ما الذي سنتحدث عنه؟

ربما لاحظ الكثير من الناس أنه إذا تصرفت بأي قوة على جسم مثبت في نقطة معينة ، فإنه يبدأ في الدوران. وخير مثال على ذلك هو باب المنزل أو الغرفة. إذا أخذته من المقبض ودفعت (استخدم القوة) ، فسيبدأ في الفتح (قم بتشغيل مفصلاته). هذه العملية هي مظهر من مظاهر الحياة اليومية لفعل الكمية المادية ، والتي تسمى لحظة القوة.

من المثال الموصوف مع الباب يترتب على ذلك أن القيمة المعنية تشير إلى قدرة القوة على الدوران ، وهو معناها المادي. أيضا هذه القيمةتسمى لحظة الالتواء

تحديد لحظة القوة

قبل تحديد الكمية قيد الدراسة ، دعنا نلتقط صورة بسيطة.

إذن ، يوضح الشكل رافعة (زرقاء) ، مثبتة على المحور (أخضر). طول هذه الرافعة d وتؤثر القوة F على نهايتها ، ماذا سيحدث للنظام في هذه الحالة؟ هذا صحيح ، ستبدأ الرافعة بالدوران عكس اتجاه عقارب الساعة عند عرضها من أعلى (لاحظ أنه إذا وسعت خيالك قليلاً وتخيلت أن المنظر موجه من الأسفل إلى الرافعة ، فسوف يدور في اتجاه عقارب الساعة).

دع نقطة ارتباط المحور تسمى O ، ونقطة تطبيق القوة - P. ثم يمكننا كتابة التعبير الرياضي التالي:

OP^¯ F^¯=M^¯F_O.

حيث OP^¯هو المتجه الذي يتم توجيهه من المحور إلى نهاية الرافعة ، ويسمى أيضًا ذراع القوة ، F^{¯ هي القوة الموجهة إلى النقطة P ، و M}¯FO_{هي لحظة القوة حول النقطة O (المحور). هذه الصيغة هي التعريف الرياضي للكمية المادية المعنية.}

اتجاه اللحظة وحكم اليد اليمنى

التعبير أعلاه هو حاصل الضرب التبادلي. كما تعلم ، تكون نتيجتها أيضًا متجهًا عموديًا على المستوى الذي يمر عبر متجهات المضاعف المقابلة. يتم استيفاء هذا الشرط من خلال اتجاهين للقيمة M^¯F_{O(أسفل وأعلى).}

بشكل فريدلتحديد ، يجب على المرء استخدام ما يسمى بقاعدة اليد اليمنى. يمكن صياغتها بهذه الطريقة: إذا قمت بثني أربعة أصابع من يدك اليمنى في نصف قوس ووجهت هذا النصف القوسي بحيث يمتد على طول المتجه الأول (العامل الأول في الصيغة) وينتقل إلى نهاية الثاني ، ثم الإبهام البارز لأعلى سيشير إلى اتجاه لحظة الالتواء. لاحظ أيضًا أنه قبل استخدام هذه القاعدة ، تحتاج إلى ضبط المتجهات المضاعفة بحيث تخرج من نفس النقطة (يجب أن تتطابق أصولها).

في حالة الشكل في الفقرة السابقة ، يمكننا القول ، من خلال تطبيق قاعدة اليد اليمنى ، أن لحظة القوة بالنسبة للمحور ستتجه لأعلى ، أي نحونا.

إلى جانب الطريقة المحددة لتحديد اتجاه المتجه M^¯F_{O، هناك طريقتان أخريان. ها هم:}

• سيتم توجيه لحظة الالتواء بحيث إذا نظرت إلى الرافعة الدوارة من نهاية ناقلها ، فإن الأخير سوف يتحرك عكس الساعة. من المقبول عمومًا اعتبار هذا الاتجاه الحالي إيجابيًا عند حل أنواع مختلفة من المشكلات.
• إذا قمت بتدوير المخرز في اتجاه عقارب الساعة ، فسيتم توجيه عزم الدوران نحو حركة (تعميق) المثقاب.

جميع التعريفات أعلاه متكافئة ، لذلك يمكن للجميع اختيار التعريف المناسب له.

لذلك ، وجد أن اتجاه لحظة القوة موازٍ للمحور الذي يدور حوله الرافعة المقابلة.

قوة بزاوية

النظر في الصورة أدناه.

هنا نرى أيضًا رافعة بطول L ثابتة عند نقطة (يشار إليها بسهم). تؤثر القوة F عليها ، ومع ذلك ، يتم توجيهها بزاوية معينة Φ (phi) للرافعة الأفقية. اتجاه اللحظة M^¯F_Oفي هذه الحالة سيكون هو نفسه كما في الشكل السابق (علينا). لحساب القيمة المطلقة أو المعامل لهذه الكمية ، يجب عليك استخدام خاصية الضرب المتقاطع. وفقا له ، على سبيل المثال قيد النظر ، يمكنك كتابة التعبير: M^F_O=LFsin (180 o^{-Φ) أو باستخدام خاصية الجيب ، نعيد كتابة:}

M^F_{O=LFsin (Φ).}

يوضح الشكل أيضًا مثلثًا قائم الزاوية مكتملاً ، وجوانبه هي الرافعة نفسها (الوتر) ، وخط عمل القوة (الرجل) وجانب الطول d (الضلع الثاني). بالنظر إلى أن الخطيئة (Φ)=d / L ، ستأخذ هذه الصيغة الشكل: M^F_{O=dF. يمكن ملاحظة أن المسافة d هي المسافة من نقطة ارتباط الرافعة إلى خط عمل القوة ، أي d هي رافعة القوة.}

كلا الصيغتين الواردتين في هذه الفقرة ، واللذين يتبعان مباشرة من تعريف لحظة الالتواء ، مفيدتان في حل المشكلات العملية.

وحدات عزم الدوران

باستخدام التعريف ، يمكن إثبات أن القيمة M^F_{Oيجب قياسها بالنيوتن لكل متر (Nm). في الواقع ، في شكل هذه الوحدات ، يتم استخدامه في النظام الدولي للوحدات.}

لاحظ أن Nm هي وحدة عمل يتم التعبير عنها بالجول ، مثل الطاقة. ومع ذلك ، لا يتم استخدام الجول لمفهوم لحظة القوة ، لأن هذه القيمة تعكس بدقة إمكانية تنفيذ الأخير. ومع ذلك ، هناك اتصال مع وحدة العمل: إذا ، نتيجة للقوة F ، تم تدوير الرافعة بالكامل حول النقطة المحورية O ، فإن العمل المنجز سيكون مساويًا لـ A=M^F_{O2pi (2pi هي الزاوية بالتقدير الدائري التي تتوافق مع 360}o ^{). في هذه الحالة ، يمكن التعبير عن وحدة عزم الدوران M}FO_{بالجول لكل راديان (J / rad.). الأخير ، إلى جانب Hm ، يستخدم أيضًا في نظام SI.}

نظرية فارجنون

في نهاية القرن السابع عشر ، قام عالم الرياضيات الفرنسي بيير فارينيون ، بدراسة توازن الأنظمة ذات الرافعات ، بصياغة النظرية التي تحمل الآن اسمه الأخير. تتم صياغتها على النحو التالي: تساوي اللحظة الإجمالية لعدة قوى لحظة القوة الواحدة الناتجة ، والتي يتم تطبيقها على نقطة معينة بالنسبة إلى نفس محور الدوران. رياضيا يمكن كتابتها على النحو التالي:

M^¯₁+ M^¯_{2 +… + M}¯_=M¯^=د¯∑ ⁱ⁼¹(F_¯ⁱ)=د_¯ F^¯.

هذه النظرية ملائمة للاستخدام لحساب اللحظات الالتوائية في الأنظمة ذات القوى المؤثرة المتعددة.

بعد ذلك ، نقدم مثالاً على استخدام الصيغ أعلاه لحل المشكلات في الفيزياء.

مشكلة وجع

واحد منمن الأمثلة الصارخة على إظهار أهمية أخذ لحظة القوة في الاعتبار عملية فك الصواميل بمفتاح ربط. لفك الجوز ، تحتاج إلى تطبيق بعض عزم الدوران. من الضروري حساب مقدار القوة التي يجب تطبيقها عند النقطة A لبدء فك الجوز ، إذا كانت هذه القوة عند النقطة B هي 300 N (انظر الشكل أدناه).

من الشكل أعلاه ، يتبع شيئين مهمين: أولاً ، المسافة OB هي ضعف المسافة OA ؛ ثانيًا ، يتم توجيه القوى F_Aو F_{Bعموديًا على الرافعة المقابلة مع محور الدوران الذي يتزامن مع مركز الجوز (النقطة O).}

يمكن كتابة لحظة عزم الدوران لهذه الحالة في شكل قياسي كما يلي: M=OBF_B=OAF_A. نظرًا لأن OB / OA=2 ، فإن هذه المساواة ستستمر فقط إذا كانت F_Aأكبر مرتين من F_B. من حالة المشكلة ، نحصل على F_{A=2300=600 N. أي أنه كلما زاد طول المفتاح ، كان فك الجوز أسهل.}

مشكلة مع كرتين من كتل مختلفة

يوضح الشكل أدناه نظامًا في حالة توازن. من الضروري إيجاد موضع نقطة الارتكاز إذا كان طول اللوحة 3 أمتار.

بما أن النظام في حالة توازن ، فإن مجموع لحظات كل القوى يساوي صفرًا. هناك ثلاث قوى تعمل على اللوح (أوزان الكرتين وقوة رد فعل الدعم). نظرًا لأن قوة الدعم لا تخلق لحظة عزم الدوران (طول الرافعة صفر) ، فهناك لحظتان فقط يتم تكوينهما بواسطة وزن الكرات.

اجعل نقطة التوازن على مسافة x منحافة تحتوي على كرة 100 كجم. ثم يمكننا كتابة المساواة: M₁-M₂=0. نظرًا لأن وزن الجسم يتم تحديده بواسطة الصيغة mg ، ثم لدينا: m 1 _{gx - m}2 _{g(3-x)=0. نقوم بتقليل g واستبدال البيانات ، نحصل على: 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0.143 م أو 14.3 سم.}

وهكذا ، لكي يكون النظام في حالة توازن ، من الضروري إنشاء نقطة مرجعية على مسافة 14.3 سم من الحافة ، حيث توجد كرة كتلتها 100 كجم.