في الجبر يوجد مفهوم لنوعين من المساواة - الهويات والمعادلات. الهويات هي مثل هذه المساواة التي يمكن تحقيقها لأي قيم من الحروف المدرجة فيها. المعادلات هي أيضًا معادلات ، لكنها مجدية فقط لقيم معينة من الأحرف المضمنة فيها.
الحروف عادة ما تكون غير متكافئة من حيث المهمة. هذا يعني أن بعضها يمكن أن يأخذ أي قيم مسموح بها ، تسمى المعاملات (أو المعلمات) ، في حين أن البعض الآخر - يطلق عليهم المجهول - يأخذون القيم التي يجب العثور عليها في عملية الحل. كقاعدة عامة ، يتم الإشارة إلى الكميات غير المعروفة في المعادلات بالحروف ، وآخرها في الأبجدية اللاتينية (x.y.z ، وما إلى ذلك) ، أو بنفس الأحرف ، ولكن مع فهرس (x1، x2، وما إلى ذلك) ، والمعاملات المعروفة تُعطى بالحروف الأولى من نفس الأبجدية.
بناءً على عدد المجهول ، يتم تمييز المعادلات ذات المجهول واحد واثنين وعدة مجاهيل. وهكذا ، فإن جميع قيم المجهول التي تتحول المعادلة التي يتم حلها إلى متطابقة تسمى حلول المعادلات. يمكن اعتبار المعادلة محلولة إذا تم العثور على جميع حلولها أو ثبت أنها لا تحتوي على أي منها. مهمة "حل المعادلة" من الناحية العملية شائعة وتعني أنك بحاجة إلى إيجاد جذر المعادلة.
التعريف: جذور المعادلة هي قيم المجهول من نطاق القيم المقبولة التي تصبح فيها المعادلة التي يتم حلها هوية.
خوارزمية حل جميع المعادلات هي نفسها تمامًا ، ومعناها هو تقليل هذا التعبير إلى صيغة أبسط باستخدام التحويلات الرياضية.المعادلات التي لها نفس الجذور تسمى المكافئ في الجبر.
أبسط مثال: 7x-49=0 ، جذر المعادلة x=7 ؛x-7=0 ، وبالمثل ، الجذر x=7 ، وبالتالي ، فإن المعادلات متكافئة. (في حالات خاصة ، قد لا يكون للمعادلات المكافئة جذور على الإطلاق.)
إذا كان جذر المعادلة هو أيضًا جذر معادلة أخرى ، أبسط تم الحصول عليها من المعادلة الأصلية عن طريق التحويلات ، فإن الأخير يسمى نتيجة للمعادلة السابقة.
إذا كانت إحدى المعادلتين نتيجة للآخر ، فعندئذ تعتبر متكافئة. ويطلق عليهم أيضًا اسم مكافئ. المثال أعلاه يوضح هذا
غالبًا ما يكون حل أبسط المعادلات عمليًا أمرًا صعبًا. كنتيجة للحل ، يمكنك الحصول على جذر واحد للمعادلة ، اثنان أو أكثر ، حتى عدد لا نهائي - يعتمد ذلك على نوع المعادلات. هناك أيضًا من ليس له جذور ، ويطلق عليهم اسم غير قابل للتقرير.
أمثلة:
1) 15x -20=10 ؛ س=2. هذا هو الجذر الوحيد للمعادلة
2) 7 س - ص=0. تحتوي المعادلة على عدد لا نهائي من الجذور ، حيث يمكن أن يكون لكل متغير عدد لا يحصىعدد القيم
3) x2=- 16. دائمًا ما يعطي الرقم المرفوع للقوة الثانية نتيجة موجبة ، لذلك من المستحيل العثور على جذر المعادلة. هذه إحدى المعادلات غير القابلة للحل المذكورة أعلاه.
يتم التحقق من صحة الحل عن طريق استبدال الجذور التي تم العثور عليها بدلاً من الأحرف وحل المثال الناتج. إذا كانت الهوية صحيحة ، فالحل صحيح.
