لا يمكن للفيزياء والرياضيات الاستغناء عن مفهوم "كمية المتجه". يجب أن تكون معروفة ومعترف بها ، وكذلك تكون قادرة على التعامل معها. يجب أن تتعلم هذا بالتأكيد حتى لا يتم الخلط بينكما ولا ترتكب أخطاء غبية.
كيفية التمييز بين القيمة العددية والكمية المتجهة؟
الأول له خاصية واحدة فقط. هذه هي قيمتها العددية. يمكن أن تأخذ معظم المقاييس قيمًا موجبة وسالبة. ومن الأمثلة الشحنة الكهربائية أو العمل أو درجة الحرارة. لكن هناك مقاييس لا يمكن أن تكون سالبة ، مثل الطول والكتلة.
كمية متجهة ، بالإضافة إلى الكمية العددية ، والتي يتم أخذها دائمًا بالوضع المعياري ، تتميز أيضًا بالاتجاه. لذلك ، يمكن تصويره بيانياً ، أي في شكل سهم ، طوله يساوي معامل القيمة الموجهة في اتجاه معين.
عند الكتابة ، تتم الإشارة إلى كل كمية متجه بعلامة سهم على الحرف. إذا كنا نتحدث عن قيمة عددية ، فهذا يعني أن السهم غير مكتوب أو مأخوذ بنمط معياري.
ما هي الإجراءات الأكثر شيوعًا مع المتجهات؟
أولا ، مقارنة. قد تكون أو لا تكون متساوية. في الحالة الأولى ، وحداتهم هي نفسها. لكن هذا ليس الشرط الوحيد. يجب أن يكون لديهم أيضًا نفس الاتجاه أو الاتجاه المعاكس. في الحالة الأولى ، ينبغي أن يطلق عليهم نواقل متساوية. في الثانية ، هم عكس ذلك. إذا لم يتم استيفاء شرط واحد على الأقل من الشروط المحددة ، فإن المتجهات غير متساوية.
ثم تأتي الإضافة. يمكن أن يتم ذلك وفقًا لقاعدتين: مثلث أو متوازي أضلاع. الأول يقضي بتأجيل المتجه الأول ، ثم من نهايته الثاني. ستكون نتيجة الإضافة هي النتيجة التي يجب رسمها من بداية الأول إلى نهاية الثانية.
يمكن استخدام قاعدة متوازي الأضلاع عندما تحتاج إلى إضافة كميات متجهة في الفيزياء. على عكس القاعدة الأولى هنا يجب تأجيلها من نقطة واحدة. ثم قم ببنائها على شكل متوازي الأضلاع. يجب اعتبار نتيجة الإجراء قطري متوازي الأضلاع المرسوم من نفس النقطة.
إذا تم طرح كمية متجهة من أخرى ، فسيتم رسمها مرة أخرى من نقطة واحدة. ستكون النتيجة فقط متجهًا يطابق ذلك من نهاية الثانية إلى نهاية الأول.
ما النواقل التي تمت دراستها في الفيزياء؟
هناك العديد من العدديات. يمكنك ببساطة تذكر كميات المتجهات الموجودة في الفيزياء. أو تعرف على العلامات التي يمكن من خلالها حسابها. بالنسبة لأولئك الذين يفضلون الخيار الأول ، سيكون هذا الجدول مفيدًا. يحتوي على ناقلات الكميات الفيزيائية الرئيسية.
| التعيين في الصيغة | الاسم |
| v | سرعة |
| r | تحرك |
| a | تسارع |
| و | قوة |
| r | الدافع |
| E | شدة المجال الكهربائي |
| ب | الحث المغناطيسي |
| م | لحظة القوة |
الآن أكثر قليلا عن بعض هذه الكميات.
القيمة الأولى هي السرعة
يجدر البدء بإعطاء أمثلة للكميات المتجهة منه. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه تمت دراسته من بين الأوائل.
تُعرَّف السرعة بأنها إحدى سمات حركة الجسم في الفضاء. تحدد قيمة عددية واتجاه. لذلك ، السرعة هي كمية متجهة. بالإضافة إلى ذلك ، من المعتاد تقسيمها إلى أنواع. الأول هو السرعة الخطية. يتم تقديمه عند النظر في حركة موحدة مستقيمة. في نفس الوقت ، اتضح أنها تساوي نسبة المسار الذي يقطعه الجسم إلى وقت الحركة.
يمكن استخدام نفس الصيغة للحركة غير المتساوية. عندها فقط سيكون متوسط. علاوة على ذلك ، يجب بالضرورة أن تكون الفترة الزمنية التي سيتم اختيارها قصيرة قدر الإمكان. عندما يميل الفاصل الزمني إلى الصفر ، تكون قيمة السرعة فورية بالفعل.
إذا تم أخذ الحركة التعسفية في الاعتبار ، فإن السرعة هنا دائمًا ما تكون كمية متجهة. بعد كل شيء ، يجب أن تتحلل إلى مكونات موجهة على طول كل متجه لتوجيه خطوط الإحداثيات. بالإضافة إلى ذلك ، يتم تعريفه على أنه مشتق من متجه نصف القطر ، مأخوذًا بالنسبة للوقت.
القيمة الثانية هي القوة
يحدد مقياس شدة التأثير الذي تمارسه الهيئات أو المجالات الأخرى على الجسم. نظرًا لأن القوة عبارة عن كمية متجهة ، فإن لها بالضرورة قيمة واتجاه معياري خاص بها. نظرًا لأنه يعمل على الجسم ، فإن النقطة التي يتم تطبيق القوة عليها مهمة أيضًا. للحصول على فكرة بصرية عن متجهات القوة ، يمكنك الرجوع إلى الجدول التالي.
| القوة | نقطة التطبيق | الاتجاه |
| الجاذبية | مركز الجسم | إلى مركز الأرض |
| الجاذبية | مركز الجسم | لمركز جسم آخر |
| مرونة | نقطة اتصال بين الهيئات المتفاعلة | ضد التأثير الخارجي |
| احتكاك | بين لمس الأسطح | في الاتجاه المعاكس للحركة |
أيضًا ، القوة المحصلة هي أيضًا كمية متجهة. يتم تعريفه على أنه مجموع كل القوى الميكانيكية المؤثرة على الجسم. لتحديد ذلك ، من الضروري إجراء عملية الجمع وفقًا لمبدأ قاعدة المثلث. ما عليك سوى تأجيل المتجهات بدورها من نهاية السابقة. ستكون النتيجة هي التي تربط بداية الأول بنهاية الأخير.
القيمة الثالثة - الإزاحة
أثناء الحركة ، يصف الجسم خطًا معينًا. إنه يسمى المسار. يمكن أن يكون هذا الخط مختلفًا تمامًا. الأهم ليس مظهرها ، ولكن نقاط بداية الحركة ونهايتها. يتواصلونالجزء ، وهو ما يسمى الإزاحة. هذه أيضًا كمية متجهة. علاوة على ذلك ، يتم توجيهها دائمًا من بداية الحركة إلى النقطة التي توقفت فيها الحركة. من المعتاد تعيينها بالحرف اللاتيني r.
هنا قد يظهر السؤال: "هل المسار كمية متجهة؟". بشكل عام ، هذا البيان ليس صحيحًا. المسار يساوي طول المسار وليس له اتجاه محدد. الاستثناء هو الموقف عندما يتم النظر في الحركة المستقيمة في اتجاه واحد. ثم يتطابق معامل متجه الإزاحة في القيمة مع المسار ، ويتضح أن اتجاههما هو نفسه. لذلك ، عند التفكير في الحركة على طول خط مستقيم دون تغيير اتجاه الحركة ، يمكن تضمين المسار في أمثلة كميات المتجهات.
القيمة الرابعة هي التسارع
إنها خاصية لمعدل تغير السرعة. علاوة على ذلك ، يمكن أن يكون للتسارع قيم موجبة وسالبة. في حركة مستقيمة ، يتم توجيهها في اتجاه سرعة أعلى. إذا حدثت الحركة على طول مسار منحني ، فإن متجه التسارع يتحلل إلى مكونين ، أحدهما موجه نحو مركز الانحناء على طول نصف القطر.
افصل بين القيمة المتوسطة والحظية للتسارع. يجب حساب الأول على أنه نسبة التغيير في السرعة خلال فترة زمنية معينة إلى هذا الوقت. عندما تميل الفترة الزمنية المدروسة إلى الصفر ، يتحدث المرء عن تسارع لحظي.
المقدار الخامس هو الزخم
الأمر مختلفيسمى أيضًا الزخم. الزخم هو كمية متجهية يرجع إلى حقيقة أنه يرتبط ارتباطًا مباشرًا بالسرعة والقوة المطبقة على الجسم. كلاهما له اتجاه ويعطيه للزخم.
بحكم التعريف ، الأخير يساوي حاصل ضرب كتلة الجسم وسرعته. باستخدام مفهوم زخم الجسم ، يمكن للمرء أن يكتب قانون نيوتن المعروف بطريقة مختلفة. اتضح أن التغير في الزخم يساوي حاصل ضرب القوة والوقت.
في الفيزياء ، يلعب قانون الحفاظ على الزخم دورًا مهمًا ، والذي ينص على أنه في نظام مغلق من الأجسام يكون الزخم الكلي ثابتًا.
لقد قمنا بإدراج قائمة بإيجاز شديد للكميات (المتجهات) التي تمت دراستها في سياق الفيزياء.
مشكلة تأثير غير مرن
الحالة. هناك منصة ثابتة على القضبان. سيارة تقترب منها بسرعة ٤ م / ث. كتلتي المنصة والعربة 10 و 40 طنًا على التوالي. تصطدم السيارة بالمنصة ، يحدث قارنة أوتوماتيكية. من الضروري حساب سرعة نظام منصة العربة بعد الاصطدام.
القرار. أولاً ، تحتاج إلى إدخال الرمز: سرعة السيارة قبل الاصطدام - v1، السيارة ذات المنصة بعد الاقتران - v ، وزن السيارة م 1، المنصة - م2. حسب حالة المشكلة لا بد من معرفة قيمة السرعة v
تتطلب قواعد حل مثل هذه المهام تمثيلًا تخطيطيًا للنظام قبل وبعد التفاعل. من المعقول توجيه محور OX على طول القضبان في اتجاه تحرك السيارة.
في ظل هذه الظروف ، يمكن اعتبار نظام العربات مغلقًا. هذا يتحدد من خلال حقيقة أن الخارجيةيمكن إهمال القوات. قوة الجاذبية ورد فعل الدعم متوازنة ، والاحتكاك على القضبان لا يؤخذ في الاعتبار.
وفقًا لقانون الحفاظ على الزخم ، فإن مجموع المتجهات قبل تفاعل السيارة والمنصة يساوي إجمالي قارنة التوصيل بعد التأثير. في البداية ، لم تتحرك المنصة ، لذلك كان زخمها صفرًا. فقط السيارة تتحرك ، زخمها هو نتاج m1و v1.
بما أن التأثير لم يكن مرنًا ، أي أن العربة اصطدمت بالمنصة ، ثم بدأت في التدحرج معًا في نفس الاتجاه ، فإن زخم النظام لم يغير الاتجاه. لكن معناه تغير. وهي ناتج مجموع كتلة العربة مع المنصة والسرعة المطلوبة.
يمكنك كتابة هذه المساواة: m1 v1=(m1+ م2)ت. سيكون هذا صحيحًا بالنسبة لإسقاط متجهات الزخم على المحور المحدد. من السهل اشتقاق المساواة التي ستكون مطلوبة لحساب السرعة المطلوبة: v=m1 v1/ (m1+ م2).
وفقًا للقواعد ، يجب تحويل قيم الكتلة من الأطنان إلى الكيلوجرامات. لذلك ، عند استبدالها في الصيغة ، يجب عليك أولاً ضرب القيم المعروفة بألف. تعطي الحسابات البسيطة الرقم 0.75 م / ث.
إجابة. سرعة العربة بالمنصة 0.75 م / ث
مشكلة في تقسيم الجسم الى اجزاء
الحالة. سرعة القنبلة الطائرة 20 م / ث. تنقسم إلى قطعتين. كتلة الأولى 1.8 كجم. تستمر في التحرك في الاتجاه الذي كانت القنبلة تحلق فيه بسرعة 50 م / ث. القطعة الثانية كتلتها 1.2 كجم.ما هي سرعته؟
القرار. دع كتل الأجزاء يتم الإشارة إليها بالحرفين م1و م2. ستكون سرعاتهم على التوالي v1و v2. السرعة الأولية للقنبلة هي v. في المشكلة ، تحتاج إلى حساب القيمة v2.
لكي يستمر الجزء الأكبر في التحرك في نفس اتجاه القنبلة بأكملها ، يجب أن يطير الجزء الثاني في الاتجاه المعاكس. إذا اخترنا اتجاه المحور على أنه اتجاه الدافع الأولي ، ثم بعد الفاصل ، يطير جزء كبير على طول المحور ، ويطير جزء صغير ضد المحور.
في هذه المشكلة ، يُسمح باستخدام قانون الحفاظ على الزخم نظرًا لحقيقة أن انفجار القنبلة يحدث على الفور. لذلك ، على الرغم من حقيقة أن الجاذبية تعمل على القنبلة وأجزائها ، إلا أنه ليس لديها الوقت للعمل وتغيير اتجاه متجه الزخم بقيمته المعيارية.
مجموع قيم المتجه للزخم بعد انفجار القنبلة يساوي ما قبلها. إذا كتبنا قانون الحفاظ على زخم الجسم في الإسقاط على محور OX ، فسيبدو كما يلي: (m1+ m2)v=m1 v1- m2 v2. من السهل التعبير عن السرعة المطلوبة منه. يتم تحديده بواسطة الصيغة: v2=((m1+ m2 )v - m1 v1 ) / m2. بعد استبدال القيم العددية والحسابات ، يتم الحصول على 25 م / ث
إجابة. سرعة الشظية الصغيرة 25 م / ث
مشكلة في التصوير بزاوية
الحالة. أداة مثبتة على منصة كتلتها M. يتم إطلاق قذيفة كتلتها م منه. إنه يطير بزاوية α إلىالأفق بسرعة v (بالنسبة إلى الأرض). مطلوب معرفة قيمة سرعة المنصة بعد اللقطة.
القرار. في هذه المشكلة ، يمكنك استخدام قانون الحفاظ على الزخم في الإسقاط على محور OX. ولكن فقط في الحالة التي يكون فيها إسقاط القوى الناتجة الخارجية مساويًا للصفر.
لاتجاه محور OX ، تحتاج إلى اختيار الجانب الذي ستطير فيه المقذوف ، وبالتوازي مع الخط الأفقي. في هذه الحالة ، ستكون توقعات قوى الجاذبية ورد فعل الدعم على OX مساوية للصفر.
سيتم حل المشكلة بشكل عام لعدم وجود بيانات محددة للكميات المعروفة. الجواب هو الصيغة
زخم النظام قبل اللقطة يساوي صفرًا ، لأن المنصة والمقذوف كانا ثابتين. دع السرعة المطلوبة للمنصة يتم الإشارة إليها بالحرف اللاتيني u. ثم يتم تحديد زخمها بعد الطلقة كحاصل ضرب الكتلة وإسقاط السرعة. نظرًا لأن النظام الأساسي يتراجع (عكس اتجاه محور OX) ، ستكون قيمة الزخم سالبة.
زخم المقذوف هو نتاج كتلته وإسقاط سرعته على محور OX. نظرًا لحقيقة أن السرعة موجهة بزاوية مع الأفق ، فإن إسقاطها يساوي السرعة مضروبة في جيب تمام الزاوية. في المساواة الحرفية ، سيبدو كما يلي: 0=- Mu + mvcos α. منه ، من خلال التحويلات البسيطة ، يتم الحصول على صيغة الإجابة: u=(mvcos α) / M.
إجابة. يتم تحديد سرعة النظام الأساسي بالصيغة u=(mvcos α) / M.
مشكلة عبور النهر
الحالة. عرض النهر بطوله بالكامل هو نفسه ويساوي l ، ضفتيهمتوازية. نحن نعلم سرعة تدفق المياه في النهر v1والسرعة الخاصة للقارب v2. واحد). عند العبور ، يتم توجيه قوس القارب بدقة إلى الشاطئ المقابل. إلى أي مدى سيتم نقلها في اتجاه مجرى النهر؟ 2). في أي زاوية يجب أن يتم توجيه قوس القارب بحيث يصل إلى الضفة المقابلة بشكل عمودي تمامًا على نقطة المغادرة؟ كم من الوقت سيستغرق هذا العبور؟
القرار. واحد). السرعة الكاملة للقارب هي مجموع متجه للكميتين. أولها مجرى النهر ، الذي يتجه على طول الضفاف. والثاني هو السرعة الخاصة للقارب ، عموديًا على الشواطئ. يُظهر الرسم مثلثين متشابهين. الأول يتكون من عرض النهر والمسافة التي يحملها القارب. الثاني - مع متجهات السرعة.
الإدخال التالي يتبع منهم: s / l=v1/ v2. بعد التحويل ، يتم الحصول على صيغة القيمة المطلوبة: s=l(v1/ v2).
2). في هذا الإصدار من المشكلة ، يكون متجه السرعة الكلية عموديًا على البنوك. إنه يساوي مجموع المتجه v1و v2. جيب الزاوية التي يجب أن ينحرف بها متجه السرعة يساوي نسبة الوحدات v1و v2. لحساب وقت السفر ، ستحتاج إلى قسمة عرض النهر على السرعة الإجمالية المحسوبة. يتم حساب قيمة الأخير باستخدام نظرية فيثاغورس.
v=√ (v22- v12) ، ثم t=l / (√ (v22- v12 )).
إجابة. واحد). s=l(v1/ v2) ، 2). الخطيئة α=v1/v2، t=l / (√ (v22- v12)).
