تشرح هذه المقالة صيغة بلاك شول بعبارات بسيطة. نموذج بلاك شول هو نموذج رياضي لديناميات السوق المالية التي تحتوي على مشتقات أدوات الاستثمار.
من المعادلة التفاضلية الجزئية في النموذج (المعروفة باسم معادلة بلاك شول) ، يمكن اشتقاق صيغة بلاك شول. إنه يعطي سعر الخيار النظري على النمط الأوروبي ويظهر أن الخيار له سعر فريد بغض النظر عن مخاطر الأوراق المالية وعائدها المتوقع (بدلاً من استبدال العائد المتوقع للأمن بسعر محايد للمخاطر).
أدت الصيغة إلى طفرة في تداول الخيارات وأعطت شرعية رياضية لبورصة شيكاغو للخيارات وأسواق الخيارات الأخرى حول العالم. يتم استخدامه على نطاق واسع ، وإن كان ذلك في كثير من الأحيان مع التعديلات والتصحيحات ، من قبل المشاركين في سوق الخيارات. في الصور في هذا المقال يمكنك أن ترى أمثلة على صيغة بلاك شول.
التاريخ والجوهر
بناءً على عمل تم تطويره مسبقًا من قبل الباحثين والممارسينأظهرت أسواق مثل لويس باشيلييه وشين كسوف وإد ثورب وفيشر بلاك ومايرون سكولز في أواخر الستينيات أن مراجعة المحفظة الديناميكية ألغت العائد المتوقع للأمن.
في عام 1970 ، بعد أن حاولوا تطبيق الصيغة في الأسواق وتكبدوا خسائر مالية بسبب الافتقار إلى إدارة المخاطر في مهنهم ، قرروا التركيز على مجالهم الأكاديمي. بعد ثلاث سنوات من الجهد ، تم نشر الصيغة ، التي سميت بعد إصدارها ، في عام 1973 في مقال بعنوان "خيارات التسعير وسندات الشركات" في مجلة الاقتصاد السياسي. كان روبرت س.ميرتون أول من نشر ورقة وسعت من الفهم الرياضي لنموذج تسعير الخيارات وصاغ مصطلح "نموذج تسعير بلاك شولز".
بالنسبة لعملهم ، حصل Merton and Scholes على جائزة نوبل التذكارية لعام 1997 ، اللجنة ، مستشهدين باكتشافهم للمراجعة الديناميكية المستقلة عن المخاطر باعتباره اختراقًا يفصل الخيار عن المخاطر الأمنية الكامنة. على الرغم من أنه لم يحصل على الجائزة بسبب وفاته في عام 1995 ، فقد تم ذكر بلاك من قبل أكاديمي سويدي كمشارك. في الصورة أدناه ، يمكنك رؤية صيغة Black-Scholes النموذجية.
خيارات
الفكرة الرئيسية لهذا النموذج هي التحوط من خيار عن طريق شراء وبيع الأصل الأساسي بشكل صحيح ، ونتيجة لذلك ، التخلص من المخاطر. يسمى هذا النوع من التحوط "تحوط دلتا المحدث باستمرار". هوهو الأساس لاستراتيجيات أكثر تعقيدًا مثل تلك التي تستخدمها البنوك الاستثمارية وصناديق التحوط.
إدارة المخاطر
تم تخفيف افتراضات النموذج وتعميمها في العديد من الاتجاهات ، مما أدى إلى مجموعة متنوعة من النماذج المستخدمة حاليًا في تسعير المشتقات وإدارة المخاطر. غالبًا ما يستخدم المشاركون في السوق فهم النموذج ، كما هو موضح في معادلة بلاك شول ، على عكس الأسعار الفعلية. لا تتضمن هذه التفاصيل حدودًا للمراجحة وأسعارًا محايدة للمخاطر (بسبب المراجعة المستمرة). بالإضافة إلى ذلك ، تسمح معادلة بلاك-شول ، المعادلة التفاضلية الجزئية التي تحدد سعر الخيار ، بتحديد الأسعار عدديًا عندما لا تكون الصيغة الصريحة ممكنة.
التقلب
تحتوي صيغة Black-Scholes على معلمة واحدة فقط لا يمكن ملاحظتها مباشرة في السوق: متوسط التقلبات المستقبلية للأصل الأساسي ، على الرغم من أنه يمكن العثور عليها بسعر الخيارات الأخرى. مع زيادة قيمة المعلمة (سواء وضع أو استدعاء) في تلك المعلمة ، يمكن قلبها لإنتاج "سطح تقلب" والذي يتم استخدامه بعد ذلك لمعايرة أنماط أخرى مثل مشتقات OTC.
مع وضع هذه الافتراضات في الاعتبار ، افترض أن هذا السوق يتداول أيضًا في المشتقات. نشير إلى أن هذا الأمان سيكون له عائد معين في تاريخ معين في المستقبل ، اعتمادًا على القيمة التي يفترضها السهم.قبل هذا التاريخ. والمثير للدهشة أن سعر المشتق أصبح الآن محددًا تمامًا ، على الرغم من أننا لا نعرف المسار الذي سيتخذه سعر السهم في المستقبل.
بالنسبة لحالة خاصة من خيار الشراء الأوروبي أو خيار البيع ، أظهر Black and Scholes أنه من الممكن إنشاء مركز متحوط يتكون من مركز طويل في سهم ومركز قصير في خيار ، تكون قيمته لن تعتمد على سعر السهم. أدت إستراتيجية التحوط الديناميكية الخاصة بهم إلى معادلة تفاضلية جزئية تحدد سعر الخيار. حلها معطى بواسطة صيغة بلاك شول.
اختلاف المصطلحات
يمكن تفسير صيغة Black-Scholes لـ excel من خلال تقسيم خيار الشراء أولاً إلى فرق بين خيارين ثنائيين. يقوم خيار الشراء بتبادل النقد بأصل عند انتهاء الصلاحية ، في حين أن أصل الطلب مع أو بدون أصل ينتج ببساطة أصلًا (لا يوجد نقد في المقابل) والمكالمة غير النقدية تقوم ببساطة بإرجاع المال (بدون تبادل للأصول)). معادلة بلاك-شول للخيار هي الفرق بين مصطلحين ، وهذان المصطلحان يساويان قيمة خيارات الشراء الثنائية. يتم تداول هذه الخيارات الثنائية بشكل متكرر أقل بكثير من خيارات الفانيليا ، ولكن يسهل تحليلها.
من الناحية العملية ، عادةً ما يتم اختصار بعض قيم الحساسية لتلائم مقياس التغييرات المحتملة للمعامل. على سبيل المثال ، rho مقسومًا على 10000 (تغيير بنقطة أساس واحدة) ، vega على 100 (تغيير بمقدار نقطة حجم واحدة) و theta على 365 يتم الإبلاغ عنها غالبًا.أو 252 (تراجع ليوم واحد بناءً على أيام التقويم أو أيام التداول في السنة).
يمكن تمديد النموذج أعلاه لمعدلات وتقلبات متغيرة (ولكن حتمية). يمكن أيضًا استخدام النموذج لتقييم الخيارات الأوروبية لأدوات دفع الأرباح. في هذه الحالة ، تتوفر حلول ذات شكل مغلق إذا كان توزيع الأرباح نسبة معروفة من سعر السهم. الخيارات الأمريكية والأسهم التي تدفع عائدًا نقديًا معروفًا (أكثر واقعية من عائد نسبي على المدى القصير) هي أكثر صعوبة في التقييم واختيار طرق الحل (مثل المشابك والشبكات) متاح.
نهج
تقريب مفيد: على الرغم من أن التقلبات ليست ثابتة ، إلا أن نتائج النموذج غالبًا ما تساعد في ضبط التحوط بالنسب الصحيحة لتقليل المخاطر. حتى لو لم تكن النتائج دقيقة تمامًا ، فهي بمثابة تقدير تقريبي أول يمكن إجراء التعديلات عليه.
أساسي لنماذج أفضل: نموذج Black-Scholes قوي بمعنى أنه يمكن تعديله للتعامل مع بعض إخفاقاته. بدلاً من التعامل مع بعض المتغيرات (مثل التقلبات أو أسعار الفائدة) على أنها ثوابت ، فإننا نتعامل معها كمتغيرات وبالتالي نضيف مصادر المخاطرة.
ينعكس هذا في الإغريق (تغيير قيمة الخيار لتغيير هذه المعلمات أو ما يعادلها من المشتقات الجزئية فيما يتعلق بهذه المتغيرات) وتحوط هؤلاء اليونانيينيقلل من المخاطر الناجمة عن الطبيعة المتغيرة لهذه المعلمات. ومع ذلك ، لا يمكن القضاء على العيوب الأخرى عن طريق تغيير النموذج ، ولا سيما مخاطر الذيل ومخاطر السيولة ، وبدلاً من ذلك يتم إدارتها خارج النموذج ، وذلك بشكل أساسي عن طريق تقليل هذه المخاطر واختبار الإجهاد.
النمذجة الصريحة
النمذجة الصريحة: تعني هذه الميزة أنه بدلاً من افتراض التقلب مسبقًا وحساب الأسعار منه ، يمكنك استخدام نموذج لتحديد التقلب الذي يعطي التقلب الضمني للخيار عند الأسعار والأوقات وأسعار الإضراب المحددة. من خلال حل التقلبات على مدى مجموعة معينة من فترات الإضراب والأسعار ، يمكن إنشاء سطح تقلب ضمني.
في هذا التطبيق لنموذج Black-Scholes ، يتم الحصول على تحويل للإحداثيات من منطقة السعر إلى منطقة التقلب. بدلاً من تحديد أسعار الخيار بالدولار لكل وحدة (والتي يصعب مقارنتها بناءً على الإضرابات والمدة وتكرار القسيمة) ، يمكن تحديد أسعار الخيار من حيث التقلب الضمني ، مما يؤدي إلى تقلب التداول في أسواق الخيارات.
