توضح هذه المقالة وظيفة الموجة ومعناها المادي. تطبيق هذا المفهوم في إطار معادلة شرودنغر يعتبر أيضا.
العلم على وشك اكتشاف فيزياء الكم
في نهاية القرن التاسع عشر ، تم إثناء الشباب الذين أرادوا ربط حياتهم بالعلوم عن أن يصبحوا فيزيائيين. كان هناك رأي مفاده أن جميع الظواهر قد تم اكتشافها بالفعل ولم يعد هناك اختراقات كبيرة في هذا المجال. الآن ، على الرغم من الكمال الظاهري للمعرفة البشرية ، لن يجرؤ أحد على التحدث بهذه الطريقة. لأن هذا يحدث في كثير من الأحيان: يتم توقع ظاهرة أو تأثير نظريًا ، لكن الناس لا يمتلكون القوة التقنية والتكنولوجية الكافية لإثباتها أو دحضها. على سبيل المثال ، تنبأ أينشتاين بموجات الجاذبية منذ أكثر من مائة عام ، ولكن أصبح من الممكن إثبات وجودها قبل عام واحد فقط. ينطبق هذا أيضًا على عالم الجسيمات دون الذرية (أي مفهوم مثل وظيفة الموجة ينطبق عليها): حتى أدرك العلماء أن بنية الذرة معقدة ، لم يكونوا بحاجة إلى دراسة سلوك مثل هذه الأجسام الصغيرة.
الأطياف والتصوير
اضغط لكان تطوير فيزياء الكم هو تطوير تقنيات التصوير. حتى بداية القرن العشرين ، كان التقاط الصور مرهقًا ومستهلكًا للوقت ومكلفًا: كانت الكاميرا تزن عشرات الكيلوجرامات ، وكان على العارضين الوقوف لمدة نصف ساعة في وضع واحد. بالإضافة إلى ذلك ، أدى أدنى خطأ في التعامل مع الألواح الزجاجية الهشة المطلية بمستحلب حساس للضوء إلى فقدان المعلومات بشكل لا رجعة فيه. لكن تدريجيًا أصبحت الأجهزة أخف وزنا ، وسرعة الغالق - أقل وأقل ، واستلام المطبوعات - أصبحت مثالية أكثر فأكثر. وأخيرًا ، أصبح من الممكن الحصول على مجموعة من المواد المختلفة. أدت الأسئلة والتناقضات التي نشأت في النظريات الأولى حول طبيعة الأطياف إلى ظهور علم جديد تمامًا. أصبحت الدالة الموجية للجسيم ومعادلة شرودنغر الخاصة به أساسًا للوصف الرياضي لسلوك العالم المجهري.
ازدواجية الموجة الجسيمية
بعد تحديد بنية الذرة ، نشأ السؤال: لماذا لا يسقط الإلكترون على النواة؟ بعد كل شيء ، وفقًا لمعادلات ماكسويل ، فإن أي جسيم مشحون متحرك يشع ، بالتالي ، يفقد الطاقة. إذا كان هذا هو الحال بالنسبة للإلكترونات في النواة ، فإن الكون كما نعرفه لن يدوم طويلاً. تذكر أن هدفنا هو الدالة الموجية ومعناها الإحصائي.
جاء تخمين بارع للعلماء للإنقاذ: الجسيمات الأولية عبارة عن موجات وجسيمات (جسيمات). خصائصها كتلة مع زخم وطول موجي مع التردد. بالإضافة إلى ذلك ، نظرًا لوجود خاصيتين غير متوافقين سابقًا ، اكتسبت الجسيمات الأولية خصائص جديدة.
من الصعب تخيل دوران واحد منهم. فى العالمالجسيمات الأصغر ، الكواركات ، هناك الكثير من هذه الخصائص التي يطلق عليها أسماء لا تصدق على الإطلاق: النكهة ، واللون. إذا صادفهم القارئ في كتاب عن ميكانيكا الكم ، دعه يتذكر: إنهم ليسوا على الإطلاق كما يبدو للوهلة الأولى. ومع ذلك ، كيف نصف سلوك مثل هذا النظام ، حيث كل العناصر لها مجموعة غريبة من الخصائص؟ الجواب في القسم التالي
معادلة شرودنغر
أوجد الحالة التي يوجد فيها الجسيم الأولي (وفي شكل معمم ، نظام كمي) ، يسمح بمعادلة إروين شرودنجر:
i ħ [(d / dt) Ψ]=Ĥ ψ.
التسميات في هذه النسبة كالتالي:
- ħ=h / 2 π ، حيث h هو ثابت بلانك.
- Ĥ - هاميلتوني ، مشغل الطاقة الكلي للنظام.
- Ψ هي دالة الموجة.
تغيير الإحداثيات التي يتم فيها حل هذه الوظيفة والظروف وفقًا لنوع الجسيم والحقل الذي يقع فيه ، يمكن للمرء الحصول على قانون سلوك النظام قيد الدراسة.
مفاهيم فيزياء الكم
دع القارئ لا ينخدع بالبساطة الظاهرة للمصطلحات المستخدمة. الكلمات والعبارات مثل "المشغل" ، "الطاقة الإجمالية" ، "خلية الوحدة" هي مصطلحات فيزيائية. يجب توضيح قيمها بشكل منفصل ، ومن الأفضل استخدام الكتب المدرسية. بعد ذلك ، سنقدم وصفًا وشكلًا لوظيفة الموجة ، لكن هذه المقالة ذات طبيعة مراجعة. لفهم أعمق لهذا المفهوم ، من الضروري دراسة الجهاز الرياضي على مستوى معين.
وظيفة الموجة
تعبيرها الرياضيله شكل
| ψ (t) >=ʃ Ψ (x، t) | x> dx.
يتم دائمًا وصف الدالة الموجية للإلكترون أو أي جسيم أولي آخر بالحرف اليوناني Ψ ، لذلك أحيانًا يطلق عليها أيضًا وظيفة psi.
تحتاج أولاً إلى فهم أن الوظيفة تعتمد على جميع الإحداثيات والوقت. إذن Ψ (x ، t) هي في الواقع Ψ (x1، x2 … x ، t). ملاحظة مهمة ، لأن حل معادلة شرودنغر يعتمد على الإحداثيات.
بعد ذلك ، من الضروري توضيح أن | x> يعني المتجه الأساسي لنظام الإحداثيات المحدد. أي ، بناءً على ما يجب الحصول عليه بالضبط ، الزخم أو الاحتمال | سيبدو x> | x1 ، x2 ،…، x >. من الواضح أن n ستعتمد أيضًا على الحد الأدنى من أساس المتجه للنظام المختار. أي في الفضاء ثلاثي الأبعاد المعتاد ن=3. بالنسبة للقارئ عديم الخبرة ، دعنا نوضح أن كل هذه الرموز بالقرب من مؤشر x ليست مجرد نزوة ، ولكنها عملية رياضية محددة. لن يكون من الممكن فهمها بدون الحسابات الرياضية الأكثر تعقيدًا ، لذلك نأمل مخلصين أن يكتشف المهتمون معناها لأنفسهم.
أخيرًا ، من الضروري توضيح أن Ψ (x ، t)=.
الجوهر المادي لوظيفة الموجة
على الرغم من القيمة الأساسية لهذه الكمية ، فهي نفسها ليس لها ظاهرة أو مفهوم كأساس لها. المعنى المادي للدالة الموجية هو مربع معاملها الكلي. تبدو الصيغة كما يلي:
| Ψ (x1 ، x2 ،…، x ، t) | 2=ω ،
حيث ω هي قيمة كثافة الاحتمال. في حالة الأطياف المنفصلة (بدلاً من الأطياف المستمرة) ، تصبح هذه القيمة مجرد احتمال.
نتيجة المعنى المادي لوظيفة الموجة
مثل هذا المعنى المادي له آثار بعيدة المدى على العالم الكمي بأكمله. كما يتضح من قيمة ω ، فإن جميع حالات الجسيمات الأولية تكتسب صبغة احتمالية. أوضح مثال على ذلك هو التوزيع المكاني لسحب الإلكترون في مدارات حول النواة الذرية.
لنأخذ نوعين من تهجين الإلكترونات في الذرات مع أبسط أشكال السحب: s و p. غيوم النوع الأول كروية الشكل. ولكن إذا كان القارئ يتذكر من الكتب المدرسية في الفيزياء ، فإن هذه السحب الإلكترونية تُصوَّر دائمًا على أنها نوع من مجموعة ضبابية من النقاط ، وليست كروية ناعمة. هذا يعني أنه على مسافة معينة من النواة توجد منطقة بها أعلى احتمال لمقابلة إلكترون s. ومع ذلك ، كلما اقتربنا قليلاً وأبعد قليلاً ، فإن هذا الاحتمال ليس صفراً ، إنه أقل بقليل. في هذه الحالة ، بالنسبة للإلكترونات p ، يتم تصوير شكل سحابة الإلكترون على أنه دمبل ضبابي إلى حد ما. أي أن هناك سطحًا معقدًا إلى حد ما يكون فيه احتمال العثور على إلكترون هو الأعلى. لكن حتى بالقرب من هذا "الدمبل" ، أبعد وأقرب إلى اللب ، مثل هذا الاحتمال لا يساوي الصفر.
تطبيع الدالة الموجية
يشير الأخير إلى الحاجة إلى تطبيع وظيفة الموجة. يعني التطبيع مثل هذا "الملاءمة" لبعض المعايير ، وهذا صحيحبعض النسبة. إذا أخذنا في الاعتبار الإحداثيات المكانية ، فإن احتمال العثور على جسيم معين (إلكترون ، على سبيل المثال) في الكون الحالي يجب أن يكون مساويًا لـ 1. تبدو الصيغة كما يلي:
ʃVΨΨ dV=1.
وهكذا ، فإن قانون الحفاظ على الطاقة يتحقق: إذا كنا نبحث عن إلكترون معين ، يجب أن يكون بالكامل في مساحة معينة. خلاف ذلك ، فإن حل معادلة شرودنغر ببساطة لا معنى له. ولا يهم إذا كان هذا الجسيم داخل نجم أو في فراغ كوني عملاق ، فيجب أن يكون في مكان ما.
أعلى قليلاً ذكرنا أن المتغيرات التي تعتمد عليها الوظيفة يمكن أيضًا أن تكون إحداثيات غير مكانية. في هذه الحالة ، يتم التطبيع على جميع المعلمات التي تعتمد عليها الوظيفة.
السفر الفوري: خدعة أم حقيقة؟
في ميكانيكا الكم ، يعد فصل الرياضيات عن المعنى المادي أمرًا صعبًا للغاية. على سبيل المثال ، قدم بلانك الكم لتسهيل التعبير الرياضي لإحدى المعادلات. الآن مبدأ التمييز بين العديد من الكميات والمفاهيم (الطاقة ، الزخم الزاوي ، المجال) يكمن وراء النهج الحديث لدراسة العالم المجهري. Ψ لديها هذا التناقض أيضا. وفقًا لأحد حلول معادلة شرودنجر ، من الممكن أن تتغير الحالة الكمية للنظام على الفور أثناء القياس. يشار إلى هذه الظاهرة عادةً باسم تقليل أو انهيار وظيفة الموجة. إذا كان هذا ممكنًا في الواقع ، فإن الأنظمة الكمومية قادرة على التحرك بسرعة غير محدودة. لكن الحد الأقصى للسرعة للأجسام الحقيقية لكونناغير قابل للتغيير: لا شيء يمكنه السفر أسرع من الضوء. لم يتم تسجيل هذه الظاهرة قط ، لكن لم يكن من الممكن دحضها نظريًا حتى الآن. مع مرور الوقت ، ربما سيتم حل هذه المفارقة: إما أن يكون لدى البشرية أداة لإصلاح هذه الظاهرة ، أو ستكون هناك خدعة رياضية ستثبت عدم اتساق هذا الافتراض. هناك خيار ثالث: سيخلق الناس مثل هذه الظاهرة ، لكن في نفس الوقت سيسقط النظام الشمسي في ثقب أسود اصطناعي.
دالة موجية لنظام متعدد الجسيمات (ذرة الهيدروجين)
كما ذكرنا في المقال ، تصف وظيفة psi جسيمًا أوليًا واحدًا. لكن عند الفحص الدقيق ، تبدو ذرة الهيدروجين وكأنها نظام من جسيمين فقط (إلكترون سالب واحد وبروتون موجب). يمكن وصف وظائف الموجة لذرة الهيدروجين على أنها ثنائية الجسيمات أو بواسطة عامل مصفوفة كثافة. هذه المصفوفات ليست بالضبط امتدادًا لوظيفة psi. بدلا من ذلك ، فإنها تظهر التطابق بين احتمالات العثور على جسيم في حالة واحدة والأخرى. من المهم أن تتذكر أن المشكلة يتم حلها لجسمين فقط في نفس الوقت. تنطبق مصفوفات الكثافة على أزواج من الجسيمات ، ولكنها غير ممكنة للأنظمة الأكثر تعقيدًا ، على سبيل المثال ، عندما تتفاعل ثلاثة أجسام أو أكثر. في هذه الحقيقة ، يمكن تتبع تشابه مذهل بين أكثر الميكانيكا "خشونة" وفيزياء الكم "الدقيقة" جدًا. لذلك ، لا ينبغي لأحد أن يعتقد أنه نظرًا لوجود ميكانيكا الكم ، لا يمكن لأفكار جديدة أن تظهر في الفيزياء العادية. الشيء المثير مخفي وراء أيعن طريق تحويل التلاعبات الرياضية.
