يتم تقديم مفهوم الدرجة في الرياضيات في الصف السابع في درس الجبر. وفي المستقبل ، طوال فترة دراسة الرياضيات ، يتم استخدام هذا المفهوم بنشاط في أشكاله المختلفة. الدرجات العلمية موضوع صعب إلى حد ما ، يتطلب حفظ القيم والقدرة على العد بشكل صحيح وسريع. من أجل الحصول على درجات في الرياضيات بشكل أسرع وأفضل ، توصلوا إلى خصائص الشهادة. إنها تساعد في تقليل العمليات الحسابية الكبيرة ، لتحويل مثال ضخم إلى رقم واحد إلى حد ما. لا توجد الكثير من الخصائص ، وكلها سهلة التذكر وتطبيقها في الممارسة العملية. لذلك ، يناقش المقال الخصائص الرئيسية للدرجة ، وكذلك مكان تطبيقها.
خصائص الدرجة
سننظر في 12 خاصية للدرجات ، بما في ذلك خصائص الدرجات بنفس الأسس ، ونعطي مثالاً لكل خاصية. ستساعدك كل خاصية من هذه الخصائص في حل المشكلات بالدرجات بشكل أسرع ، كما توفر لك العديد من الأخطاء الحسابية.
العقار الأول.
a0=1
كثيرًا ما ينسى الكثير من هذه الخاصية ، لا تفعلعن طريق تمثيل رقم مرفوع إلى أس صفر على أنه صفر.
الخاصية الثانية.
a1=a
الخاصية الثالثة.
a am=a(n + m)
يجب أن تتذكر أنه لا يمكن استخدام هذه الخاصية إلا عند ضرب الأرقام ، فهي لا تعمل مع المجموع! ولا تنس أن هذه والخصائص التالية تنطبق فقط على قوى لها نفس القاعدة.
4 الملكية.
a/ am=a(n-m)
إذا تم رفع الرقم في المقام إلى أس سالب ، فعند الطرح ، تؤخذ درجة المقام بين قوسين لاستبدال العلامة بشكل صحيح في حسابات أخرى.
الخاصية تعمل فقط للقسمة وليس للطرح!
5 الملكية.
(a)m=a(nm)
6 العقار.
a-n=1 / a
يمكن أيضًا تطبيق هذه الخاصية في الاتجاه المعاكس. وحدة مقسومة على رقم إلى حد ما هو هذا الرقم إلى قوة سالبة.
7.
(ab)m=am bm
لا يمكن تطبيق هذه الخاصية على المجموع والفرق! عند رفع مجموع أو فرق إلى أس ، يتم استخدام صيغ الضرب المختصرة ، وليس خصائص القوة.
8th.
(a / b)=a/ b
9.
a½=√a
تعمل هذه الخاصية مع أي قوة كسرية ببسط يساوي واحدًا ،ستكون الصيغة هي نفسها ، فقط درجة الجذر ستتغير اعتمادًا على مقام الدرجة.
أيضًا ، غالبًا ما تستخدم هذه الخاصية في الاتجاه المعاكس. يمكن تمثيل جذر أي قوة لرقم على أنه هذا الرقم مرفوعًا إلى أس واحد مقسومًا على قوة الجذر. هذه الخاصية مفيدة جدًا في الحالات التي لا يتم فيها استخراج جذر الرقم.
العاشر
(√a)2=أ
لا تعمل هذه الخاصية مع الجذور التربيعية والقوى الثانية فقط. إذا كانت درجة الجذر ودرجة رفع هذا الجذر هي نفسها ، فستكون الإجابة تعبيرًا جذريًا.
11th.
√a=ل
يجب أن تكون قادرًا على رؤية هذه الخاصية في الوقت المناسب عند الحل لتنقذ نفسك من الحسابات الضخمة.
12th.
am / n=√am
ستلتقي بك كل خاصية من هذه الخصائص أكثر من مرة في المهام ، ويمكن تقديمها في شكلها النقي ، أو قد تتطلب بعض التحولات واستخدام الصيغ الأخرى. لذلك ، بالنسبة للحل الصحيح ، لا يكفي معرفة الخصائص فقط ، فأنت تحتاج إلى ممارسة وربط بقية المعرفة الرياضية.
باستخدام الدرجات وخصائصها
يتم استخدامها بنشاط في الجبر والهندسة. للدرجات في الرياضيات مكان منفصل ومهم. بمساعدتهم ، يتم حل المعادلات الأسية وعدم المساواة ، وكذلك القوى غالبًا ما تعقد المعادلات والأمثلة المتعلقة بأقسام أخرى من الرياضيات. تساعد الأسس على تجنب العمليات الحسابية الكبيرة والطويلة ، فمن السهل تقليل وحساب الأس. لكن لالعمل مع قوى كبيرة ، أو مع قوى الأعداد الكبيرة ، لا تحتاج فقط إلى معرفة خصائص الدرجة ، ولكن أيضًا العمل بكفاءة مع القواعد ، لتكون قادرًا على تحليلها من أجل تسهيل مهمتك. للراحة ، يجب أن تعرف أيضًا معنى الأعداد المرفوعة إلى قوة. سيؤدي ذلك إلى تقليل وقتك في الحل من خلال التخلص من الحاجة إلى عمليات حسابية طويلة.
يلعب مفهوم الدرجة دورًا خاصًا في اللوغاريتمات. بما أن اللوغاريتم ، في جوهره ، هو قوة الرقم.
صيغ الضرب المختصرة هي مثال آخر على استخدام القوى. لا يمكنهم استخدام خصائص الدرجات ، فهي تتحلل وفقًا لقواعد خاصة ، ولكن في كل صيغة ضرب مختصرة توجد درجات ثابتة.
تُستخدم الدرجات العلمية أيضًا بنشاط في الفيزياء وعلوم الكمبيوتر. تتم جميع الترجمات إلى نظام SI باستخدام الدرجات ، وفي المستقبل ، عند حل المشكلات ، يتم تطبيق خصائص الدرجة. في علوم الكمبيوتر ، يتم استخدام قوى العدد اثنين بشكل نشط ، لتسهيل عملية العد وتبسيط تصور الأرقام. يتم إجراء المزيد من الحسابات حول تحويل وحدات القياس أو حسابات المشكلات ، تمامًا كما هو الحال في الفيزياء ، باستخدام خصائص الدرجة.
الدرجات مفيدة جدًا أيضًا في علم الفلك ، حيث نادرًا ما ترى استخدام خصائص الدرجة ، لكن الدرجات نفسها تُستخدم بنشاط لتقصير تسجيل الكميات والمسافات المختلفة.
تُستخدم الدرجات أيضًا في الحياة اليومية ، عند حساب المساحات والأحجام والمسافات.
بمساعدة الدرجات ، تتم كتابة كميات كبيرة جدًا وصغيرة جدًا في أي مجال من مجالات العلوم.
المعادلات الأسية وعدم المساواة
تحتل خصائص الدرجة مكانًا خاصًا على وجه التحديد في المعادلات الأسية وعدم المساواة. هذه المهام شائعة جدًا ، سواء في الدورة المدرسية أو في الامتحانات. يتم حل كل منهم من خلال تطبيق خصائص الدرجة. المجهول دائمًا في الدرجة نفسها ، لذلك ، مع معرفة جميع الخصائص ، لن يكون من الصعب حل مثل هذه المعادلة أو عدم المساواة.
