في الطبيعة والتكنولوجيا ، غالبًا ما نواجه مظهرًا من مظاهر الحركة الدورانية للأجسام الصلبة ، مثل الأعمدة والتروس. كيف يتم وصف هذا النوع من الحركة في الفيزياء ، ما هي الصيغ والمعادلات المستخدمة لذلك ، هذه وغيرها من القضايا يتم تناولها في هذه المقالة.
ما هو الدوران؟
يتخيل كل منا بشكل حدسي نوع الحركة التي نتحدث عنها. الدوران هو عملية يتحرك فيها جسم أو نقطة مادية على طول مسار دائري حول بعض المحاور. من وجهة نظر هندسية ، فإن محور دوران الجسم الصلب هو خط مستقيم ، تظل المسافة إليه دون تغيير أثناء الحركة. هذه المسافة تسمى نصف قطر الدوران. فيما يلي ، سنشير إليه بالحرف r. إذا كان محور الدوران يمر عبر مركز كتلة الجسم ، فإنه يسمى محوره الخاص. مثال على الدوران حول محوره هو الحركة المقابلة لكواكب النظام الشمسي.
لكي يحدث الدوران ، يجب أن يكون هناك تسارع الجاذبية ، والذي يحدث بسببقوة الجاذبية. يتم توجيه هذه القوة من مركز كتلة الجسم إلى محور الدوران. يمكن أن تكون طبيعة قوة الجاذبية مختلفة جدًا. لذلك ، على النطاق الكوني ، تلعب الجاذبية دورها ، إذا تم تثبيت الجسم بخيط ، فإن قوة شد هذا الأخير ستكون جاذبة. عندما يدور جسم حول محوره ، يتم لعب دور قوة الجاذبية من خلال التفاعل الكهروكيميائي الداخلي بين العناصر (الجزيئات ، الذرات) التي يتكون منها الجسم.
يجب أن يكون مفهوما أنه بدون وجود قوة جاذبة ، سيتحرك الجسم في خط مستقيم.
كميات مادية تصف الدوران
أولاً ، خصائصها الديناميكية. وتشمل هذه:
- الزخم L ؛
- لحظة من الجمود أنا ؛
- لحظة القوة M.
ثانيًا ، هذه هي الخصائص الحركية. دعونا نذكرهم:
- زاوية دوران θ ؛
- السرعة الزاوية ω ؛
- التسارع الزاوي α.
دعونا نصف بإيجاز كل من هذه الكميات
يتم تحديد الزخم الزاوي بالصيغة:
L=pr=mvr
حيث p هو الزخم الخطي ، م هي كتلة نقطة المادة ، v هي سرعتها الخطية.
يتم حساب لحظة القصور الذاتي لنقطة مادية باستخدام التعبير:
I=mr2
لأي جسم ذي شكل معقد ، يتم حساب قيمة I كمجموع متكامل لحظات القصور الذاتي للنقاط المادية.
لحظة القوة M تحسب كالتالي:
M=Fد
هنا F -القوة الخارجية ، د - المسافة من نقطة تطبيقها إلى محور الدوران.
المعنى المادي لجميع الكميات ، والتي باسمها توجد كلمة "لحظة" ، مشابه لمعنى الكميات الخطية المقابلة. على سبيل المثال ، تُظهر لحظة القوة قدرة القوة المطبقة على نقل التسارع الزاوي لنظام الأجسام الدوارة.
يتم تعريف الخصائص الحركية رياضياً بالصيغ التالية:
ω=دθ / دت ؛
α=dω / dt.
كما ترون من هذه التعبيرات ، فإن الخصائص الزاوية متشابهة في المعنى مع الخصائص الخطية (السرعة v والتسارع أ) ، فهي فقط قابلة للتطبيق على مسار دائري.
ديناميات الدوران
في الفيزياء ، يتم إجراء دراسة الحركة الدورانية لجسم صلب بمساعدة فرعين من الميكانيكا: الديناميكيات والحركية. لنبدأ بالديناميات
ديناميكيات تدرس القوى الخارجية التي تعمل على نظام الأجسام الدوارة. دعونا نكتب على الفور معادلة الحركة الدورانية لجسم صلب ، ثم نحلل الأجزاء المكونة له. إذن هذه المعادلة تبدو كما يلي:
م=أناα
لحظة القوة ، التي تعمل على نظام مع لحظة القصور الذاتي I ، تسبب ظهور التسارع الزاوي α. كلما كانت قيمة I أصغر ، كان من الأسهل بمساعدة لحظة معينة M أن يدور النظام إلى سرعات عالية في فترات زمنية قصيرة. على سبيل المثال ، من الأسهل تدوير قضيب معدني على طول محوره أكثر من تدويره بشكل عمودي عليه. ومع ذلك ، فمن الأسهل تدوير نفس القضيب حول محور متعامد عليه والمرور عبر مركز الكتلة بدلاً من تدويره عبر نهايته.
قانون الحفظالقيم L
تم تقديم هذه القيمة أعلاه ، وتسمى بالزخم الزاوي. غالبًا ما تتم كتابة معادلة الحركة الدورانية لجسم صلب ، المقدمة في الفقرة السابقة ، بصيغة مختلفة:
Mdt=دل
إذا كانت لحظة القوى الخارجية M تعمل على النظام خلال الوقت dt ، فإنها تتسبب في تغيير الزخم الزاوي للنظام بمقدار dL. وفقًا لذلك ، إذا كانت لحظة القوى تساوي صفرًا ، فإن L=const. هذا هو قانون الحفاظ على القيمة L. لذلك ، باستخدام العلاقة بين السرعة الخطية والزاوية ، يمكننا كتابة:
L=mvr=mωr2=Iω.
وهكذا ، في غياب لحظة القوى ، يكون ناتج السرعة الزاوية ولحظة القصور الذاتي قيمة ثابتة. يتم استخدام هذا القانون الفيزيائي من قبل المتزلجين على الجليد في أدائهم أو الأقمار الصناعية التي تحتاج إلى الدوران حول محورها في الفضاء الخارجي.
تسارع الجاذبية
أعلاه ، في دراسة الحركة الدورانية لجسم صلب ، تم بالفعل وصف هذه الكمية. كما لوحظت طبيعة قوى الجاذبية. هنا سنكمل هذه المعلومات فقط ونعطي الصيغ المقابلة لحساب هذا التسارع. دلالة علىc.
بما أن قوة الجاذبية المركزية موجهة بشكل عمودي على المحور وتمر من خلاله ، فإنها لا تخلق لحظة. أي أن هذه القوة ليس لها أي تأثير على الإطلاق على الخصائص الحركية للدوران. ومع ذلك ، فإنه يخلق تسارع الجاذبية. نعطي صيغتين لتعريفاته:
ac=v2/ r ؛
ac=ω2 r.
وهكذا ، كلما زادت السرعة الزاوية ونصف القطر ، يجب زيادة القوة لإبقاء الجسم على مسار دائري. من الأمثلة الصارخة على هذه العملية الفيزيائية انزلاق السيارة أثناء الانعطاف. يحدث الانزلاق عندما تصبح قوة الجاذبية ، التي يتم لعبها بواسطة قوة الاحتكاك ، أقل من قوة الطرد المركزي (خاصية القصور الذاتي).
حركية الدوران
تم سرد ثلاث خصائص حركية رئيسية أعلاه في المقالة. يتم وصف حركيات الحركة الدورانية لجسم صلب بالصيغ التالية:
θ=ωt=>ω=ثابت ، α=0 ؛
θ=ω0 t + αt2/ 2=> ω=ω0+ αt، α=const.
يحتوي السطر الأول على صيغ للدوران المنتظم ، والذي يفترض عدم وجود لحظة خارجية للقوى التي تعمل على النظام. يحتوي السطر الثاني على صيغ للحركة المتسارعة بشكل موحد في دائرة.
لاحظ أن الدوران يمكن أن يحدث ليس فقط مع التسارع الإيجابي ، ولكن أيضًا مع التسارع السلبي. في هذه الحالة ، في صيغ السطر الثاني ، ضع علامة الطرح قبل الحد الثاني.
مثال على حل المشكلات
لحظة قوة مقدارها 1000 Nm أثرت على العمود المعدني لمدة 10 ثوانٍ. مع العلم أن لحظة القصور الذاتي للعمود هي 50kgm2، من الضروري تحديد السرعة الزاوية التي أعطتها لحظة القوة المذكورة للعمود.
بتطبيق المعادلة الأساسية للدوران ، نحسب تسارع العمود:
M=أناα=>
α=M / I.
نظرًا لأن هذا التسارع الزاوي كان يعمل على العمود خلال الوقت t=10 ثوانٍ ، فإننا نستخدم صيغة الحركة المتسارعة بانتظام لحساب السرعة الزاوية:
ω=ω0+ αt=M / It.
هنا ω0=0 (لم يتم تدوير العمود حتى لحظة القوة M).
استبدل القيم العددية للكميات بالتساوي ، نحصل على:
ω=1000/5010=200 راد / ثانية.
لترجمة هذا الرقم إلى الدورات المعتادة في الثانية ، تحتاج إلى تقسيمه على 2pi. بعد الانتهاء من هذا الإجراء ، حصلنا على أن العمود سوف يدور بتردد 31.8 دورة في الدقيقة.
