علم الحركة هو جزء من الفيزياء التي تأخذ في الاعتبار قوانين حركة الأجسام. اختلافها عن الديناميكيات هو أنها لا تأخذ في الاعتبار القوى المؤثرة على جسم متحرك. هذه المقالة مخصصة لمسألة حركية الحركة الدورانية.
الحركة الدورانية واختلافها عن الحركة الأمامية
إذا انتبهت للأجسام المتحركة المحيطة ، يمكنك أن ترى أنها إما تتحرك في خط مستقيم (السيارة تسير على الطريق ، والطائرة تحلق في السماء) ، أو في دائرة (نفس السيارة التي تدخل منعطفًا ، دوران العجلة). يمكن تقليل الأنواع الأكثر تعقيدًا من حركة الكائنات ، كتقريب أولي ، إلى مزيج من النوعين الملاحظين.
تتضمن الحركة التقدمية تغيير الإحداثيات المكانية للجسم. في هذه الحالة ، غالبًا ما يُنظر إليه على أنه نقطة مادية (لا يتم أخذ الأبعاد الهندسية في الاعتبار).
الحركة الدورانية هي نوع من الحركة التي فيهايتحرك النظام في دائرة حول بعض المحاور. علاوة على ذلك ، نادرًا ما يُنظر إلى الكائن في هذه الحالة كنقطة مادية ، وغالبًا ما يتم استخدام تقريب آخر - جسم صلب تمامًا. هذا الأخير يعني أن القوى المرنة التي تعمل بين ذرات الجسم مهملة ويفترض أن الأبعاد الهندسية للنظام لا تتغير أثناء الدوران. أبسط حالة هي محور ثابت.
تخضع حركيات الحركة الانتقالية والدورانية لنفس قوانين نيوتن. تستخدم كميات مادية مماثلة لوصف كلا النوعين من الحركة.
ما هي الكميات التي تصف الحركة في الفيزياء؟
تستخدم حركيات الحركة الدورانية والترجمة ثلاث كميات أساسية:
- المسار سافر. سنشير إليه بالحرف L للترجمة و θ - للحركة الدورانية.
- السرعة. بالنسبة للحالة الخطية ، تُكتب عادةً بالحرف اللاتيني v ، للحركة على طول مسار دائري - بالحرف اليوناني ω.
- تسريع. بالنسبة للمسار الخطي والدائري ، يتم استخدام الرمزين a و α على التوالي.
غالبًا ما يستخدم مفهوم المسار أيضًا. لكن بالنسبة لأنواع حركة الكائنات قيد الدراسة ، يصبح هذا المفهوم تافهًا ، نظرًا لأن الحركة متعدية تتميز بمسار خطي ، ودوران - بواسطة دائرة.
سرعات خطية وزاوية
لنبدأ حركيات الحركة الدورانية لنقطة ماديةينظر إليها من مفهوم السرعة. من المعروف أنه بالنسبة للحركة متعدية الأجسام ، تصف هذه القيمة المسار الذي سيتم التغلب عليه لكل وحدة زمنية ، أي:
v=L / t
V يقاس بالمتر في الثانية. بالنسبة للدوران ، من غير المناسب مراعاة هذه السرعة الخطية ، لأنها تعتمد على المسافة إلى محور الدوران. تم تقديم خاصية مختلفة قليلاً:
ω=θ / t
هذه إحدى الصيغ الرئيسية لكينماتيكا الحركة الدورانية. يظهر في أي زاوية θ سوف يستدير النظام بأكمله حول محور ثابت في الوقت t.
تعكس كلتا الصيغتين أعلاه نفس العملية الفيزيائية لسرعة الحركة. فقط للحالة الخطية ، المسافة مهمة ، وللحالة الدائرية زاوية الدوران.
تتفاعل كلتا الصيغتين مع بعضهما البعض. دعنا نحصل على هذا الاتصال. إذا عبرنا عن θ بالراديان ، فإن نقطة مادية تدور على مسافة R من المحور ، بعد قيامها بدورة واحدة ، ستنتقل في المسار L=2piR. سيأخذ التعبير عن السرعة الخطية الشكل:
v=L / t=2piR / t
لكن نسبة 2pi راديان إلى الوقت t ليست سوى سرعة زاوية. ثم نحصل على:
v=ωR
من هنا يمكن ملاحظة أنه كلما زادت السرعة الخطية v وصغر نصف قطر الدوران R ، زادت السرعة الزاوية ω.
تسارع خطي وزاوي
خاصية أخرى مهمة في حركية الحركة الدورانية لنقطة مادية هي التسارع الزاوي. قبل أن نتعرف عليه ، دعناصيغة لقيمة خطية مماثلة:
1) أ=dv / dt
2) أ=v / t
التعبير الأول يعكس التسارع اللحظي (dt ->0) ، بينما الصيغة الثانية مناسبة إذا تغيرت السرعة بشكل موحد بمرور الوقت Δt. التسارع الذي تم الحصول عليه في المتغير الثاني يسمى المتوسط.
بالنظر إلى تشابه الكميات التي تصف الحركة الخطية والدورانية ، بالنسبة للتسارع الزاوي يمكننا كتابة:
1) α=dω / dt
2) α=Δω / t
تفسير هذه الصيغ هو نفسه تمامًا كما في الحالة الخطية. الفرق الوحيد هو أن a يُظهر عدد الأمتار في الثانية التي تتغير فيها السرعة لكل وحدة زمنية ، وتوضح α عدد الراديان في الثانية التي تتغير فيها السرعة الزاوية خلال نفس الفترة الزمنية.
لنجد العلاقة بين هذه التسارعات. استبدال قيمة v ، المعبر عنها من حيث ، في أي من المعادلتين لـ α ، نحصل على:
α=Δω / Δt=Δv / t1 / R=a / R
ويترتب على ذلك أنه كلما كان نصف قطر الدوران أصغر وكلما زاد التسارع الخطي ، زادت قيمة α.
المسافة المقطوعة وزاوية الانعطاف
يبقى إعطاء الصيغ لآخر الكميات الأساسية الثلاثة في حركيات الحركة الدورانية حول محور ثابت - لزاوية الدوران. كما في الفقرات السابقة ، نكتب أولاً معادلة الحركة المستقيمة المتسارعة بشكل موحد ، لدينا:
L=v0 t + a ر2/ 2
التشابه الكامل مع الحركة الدورانية يؤدي إلى الصيغة التالية لها:
θ=ω0 t + αt2/ 2
يسمح لك التعبير الأخير بالحصول على زاوية الدوران في أي وقت t. لاحظ أن المحيط هو 2باي راديان (≈ 6.3 راديان). إذا كانت قيمة θ أكبر من القيمة المحددة نتيجة لحل المشكلة ، فهذا يعني أن الجسم قد قام بأكثر من ثورة واحدة حول المحور.
يتم الحصول على صيغة العلاقة بين L و عن طريق استبدال القيم المقابلة لـ ω0و α من خلال الخصائص الخطية:
θ=v0 t / R + at2/ (2R)=L / R
التعبير الناتج يعكس معنى الزاوية θ نفسها بالتقدير الدائري. إذا كانت θ=1 rad ، إذن L=R ، أي زاوية راديان واحدة تقع على قوس طوله نصف قطر واحد.
مثال على حل المشكلات
دعونا نحل المشكلة التالية المتعلقة بحركية الدوران: نعلم أن السيارة تتحرك بسرعة 70 كم / ساعة. مع العلم أن قطر عجلتها د=0.4 متر فلا بد من تحديد قيمة ω لها وكذلك عدد الثورات التي ستحدثها عندما تقطع السيارة مسافة كيلومتر واحد.
لإيجاد السرعة الزاوية ، يكفي استبدال البيانات المعروفة في الصيغة لربطها بالسرعة الخطية ، نحصل على:
ω=v / R=7104/ 3600/0 ، 2=97 ، 222 راديان / ثانية.
وبالمثل بالنسبة للزاوية θ التي ستدور العجلة إليها بعد المرور1 كم نحصل على:
θ=L / R=1000/0 ، 2=5000 راد.
بالنظر إلى أن إحدى الدورات تساوي 6.2832 راديان ، نحصل على عدد دورات العجلة التي تتوافق مع هذه الزاوية:
n=θ / 6 ، 2832=5000/6 ، 2832=795 ، 77 دورة.
أجبنا على الأسئلة باستخدام الصيغ الواردة في المقال. كان من الممكن أيضًا حل المشكلة بطريقة مختلفة: احسب الوقت الذي ستقطع فيه السيارة كيلومترًا واحدًا ، واستبدلها في صيغة زاوية الدوران ، والتي يمكننا من خلالها الحصول على السرعة الزاوية ω. تم العثور على الإجابة.
