وصف ماركيز كوندورسيه مفارقة نظرية الاختيار العام لأول مرة في عام 1785 ، والتي تم تعميمها بنجاح في الخمسينيات من القرن الماضي من قبل الاقتصادي الأمريكي ك. أرو. تجيب نظرية أرو على سؤال بسيط للغاية في نظرية القرار الجماعي. لنفترض أن هناك خيارات متعددة في السياسة أو المشاريع العامة أو توزيع الدخل ، وهناك أشخاص تحدد تفضيلاتهم هذه الخيارات.
السؤال هو ما هي الإجراءات الموجودة لتحديد الاختيار نوعيًا. وكيفية التعرف على التفضيلات ، حول الترتيب الجماعي أو الاجتماعي للبدائل ، من الأفضل إلى الأسوأ. فاجأت إجابة السهم على هذا السؤال الكثيرين.
تقول نظرية Arrow أنه لا توجد مثل هذه الإجراءات على الإطلاق - على أي حال ، فهي لا تتوافق مع تفضيلات معينة ومعقولة تمامًا للناس.إطار Arrow الفني ، الذي أعطى فيه معنى واضحًا لمشكلة التعاقد الاجتماعي ، واستجابته الصارمة تُستخدم الآن على نطاق واسع لدراسة المشكلات في الاقتصاد الاجتماعي. شكلت النظرية نفسها أساس نظرية الاختيار العام الحديثة.
نظرية الاختيار العام
تظهر نظرية Arrow أنه إذا كان لدى الناخبين ثلاثة بدائل على الأقل ، فلا يوجد نظام انتخابي يمكنه تحويل اختيار الأفراد إلى رأي عام.
جاء البيان الصادم من الاقتصادي والحائز على جائزة نوبل كينيث جوزيف أرو ، الذي أظهر هذه المفارقة في أطروحة الدكتوراه الخاصة به ونشرها في كتابه "الاختيار الاجتماعي والقيم الفردية" عام 1951. عنوان المقال الأصلي "صعوبات في مفهوم الضمان الاجتماعي".
تنص نظرية Arrow على أنه من المستحيل تصميم نظام انتخابي بترتيب يفي دائمًا بالمعايير العادلة:
- عندما يختار الناخب البديل X على Y ، فسيفضل مجتمع الناخبين X على Y. إذا ظلت خيارات كل من الناخبين X و Y دون تغيير ، فسيكون اختيار المجتمع X و Y هو نفس الشيء حتى لو اختار الناخبون أزواج أخرى من X و Z و Y و Z أو Z و W.
- لا يوجد "ديكتاتور مفضل" لأن ناخبًا واحدًا لا يمكنه التأثير على اختيار المجموعة.
- الأنظمة الانتخابية الحالية لا تغطي المتطلبات المطلوبة لأنها توفر معلومات أكثر من الترتيب الترتيبي.
أنظمة الإدارة الاجتماعية للولاية
على الرغم من حصول الخبير الاقتصادي الأمريكي كينيث أرو على جائزة نوبل في الاقتصاد ، إلا أن العمل كان أكثر فائدة في تطوير العلوم الاجتماعية ، نظرًا لأن "نظرية الاستحالة" الخاصة بأرو كانت بمثابة بداية لاتجاه جديد تمامًا في الاقتصاد - الاختيار الاجتماعي. تحاول هذه الصناعة التحليل الرياضي لاعتماد القرارات المشتركة ، لا سيما في مجال أنظمة الإدارة الاجتماعية العامة.
الخيار هو الديمقراطية في العمل. يذهب الناس إلى صناديق الاقتراع ويعبرون عن تفضيلاتهم ، وفي النهاية ، يجب أن تجتمع تفضيلات العديد من الأشخاص معًا لاتخاذ قرار مشترك. هذا هو سبب أهمية اختيار طريقة التصويت. لكن هل هناك حقًا تصويت مثالي؟ وفقًا لنتائج نظرية Arrow ، التي تم الحصول عليها في عام 1950 ، فإن الإجابة هي لا. إذا كانت كلمة "مثالية" تعني طريقة تصويت تفضيلية تلبي المعايير المحددة بواسطة طرق التصويت المعقولة.
طريقة التصويت المفضلة هي الترتيب ، حيث يقوم الناخبون بتقييم جميع المرشحين وفقًا لتفضيلاتهم ، وبناءً على هذه التصنيفات ، تكون النتيجة: قائمة أخرى لجميع المرشحين يتم تقديمها من خلال الإرادة المشتركة للشعب. وفقًا لنظرية استحالة Arrow ، يمكن تحديد طريقة تصويت معقولة:
- لا ديكتاتوريين (ND) - النتيجة لا يجب أن تتطابق دائمًا مع تقييم شخص معين.
- كفاءة باريتو (PE) - إذا كان كل ناخب يفضل المرشح أ على المرشح ب ، فيجب أن تشير النتيجةالمرشح A على المرشح B.
- استقلالية البدائل غير المتوافقة (IIA) هي الدرجة النسبية للمرشحين A و B ويجب ألا تتغير إذا غيّر الناخبون درجات المرشحين الآخرين ، لكنهم لا يغيرون درجاتهم النسبية من A و B
وفقًا لنظرية Arrow ، اتضح أنه في حالة الانتخابات مع ثلاثة معايير أو أكثر ، لا توجد وظائف اختيار اجتماعي مناسبة في نفس الوقت لـ ND و PE و IIA.
نظام الاختيار العقلاني
تتجلى الحاجة إلى تجميع التفضيلات في العديد من مجالات الحياة البشرية:
- اقتصاديات الرفاه تستخدم أساليب الاقتصاد الجزئي لقياس الرفاهية على المستوى الاقتصادي الكلي. تبدأ المنهجية النموذجية باشتقاق أو استنتاج وظيفة الرفاهية ، والتي يمكن استخدامها بعد ذلك لتصنيف المخصصات الاقتصادية السليمة للموارد من حيث الرفاهية. في هذه الحالة ، تحاول الدول إيجاد نتيجة مجدية اقتصاديًا ومستدامة.
- في نظرية القرار ، عندما يجب على الشخص اتخاذ قرار عقلاني بناءً على عدة معايير.
- في الأنظمة الانتخابية ، وهي آليات لإيجاد حل واحد من تفضيلات العديد من الناخبين.
في ظل شروط نظرية السهم ، يتم تمييز ترتيب التفضيلات لمجموعة معينة من المعلمات (النتائج). تحدد كل وحدة في المجتمع ، أو كل معيار قرار ، ترتيبًا معينًا للتفضيل فيما يتعلق بمجموعة من النتائج. المجتمع يبحث عن نظامالتصويت على أساس الترتيب ، يسمى وظيفة الرفاهية.
تقوم قاعدة تجميع التفضيلات هذه بتحويل ملف تعريف تفضيل معين إلى نظام عام عالمي واحد. ينص بيان أرو على أنه إذا كان لدى الهيئة الإدارية ما لا يقل عن ناخبين وثلاثة معايير اختيار ، فمن المستحيل إنشاء وظيفة رعاية تفي بكل هذه الشروط في وقت واحد.
لكل مجموعة من تفضيلات الناخب الفردية ، يجب أن تؤدي وظيفة الرفاهية تصنيفًا فريدًا وشاملًا للاختيار العام:
- يجب أن يتم ذلك بطريقة تجعل النتيجة تقييمًا كاملاً لتفضيلات الجمهور.
- يجب أن تعطي النتيجة نفسها بشكل حاسم عندما تبدو تفضيلات الناخبين كما هي.
الاستقلال عن البدائل غير ذات الصلة (IIA)
يرتبط الاختيار بين X و Y فقط بتفضيلات الفرد بين X و Y - وهذا هو الاستقلال في أزواج (الاستقلال الزوجي) ، وفقًا لنظرية Arrow "استحالة الديمقراطية". في الوقت نفسه ، لا يؤثر التغيير في تقييم الشخص للبدائل غير ذات الصلة الموجودة خارج هذه المجموعات على التقييم الاجتماعي لهذه المجموعة الفرعية. على سبيل المثال ، تقديم مرشح ثالث في انتخابات ثنائية المرشحين ليس له أي تأثير على نتيجة الانتخابات ما لم يفوز المرشح الثالث.
يتسم المجتمع بالرتابة والجمع الإيجابي للقيم الاجتماعية والفردية. إذا قام شخص بتغيير ترتيب تفضيلاته عن طريق الترويج لخيار معين ، ثم الترتيبيجب أن تتوافق تفضيلات المجتمع مع نفس الخيار دون تغيير. يجب ألا يكون الشخص قادرًا على إلحاق الضرر بخيار ما بتسعيره أعلى.
في نظرية الاستحالة ، يتم ضمان الكفاءة والعدالة في المجتمع من خلال سيادة المواطن. يجب أن يكون كل نظام تفضيل اجتماعي محتمل قابلاً للتحقيق من خلال مجموعة من أوامر التفضيل الفردية. هذا يعني أن وظيفة الرفاهية سطحية - لها مساحة مستهدفة غير محدودة. استبدلت نسخة لاحقة (1963) من نظرية Arrow معايير الرتابة وغير المتداخلة.
باريتو. كفاءة أم إجماع؟
إذا كان كل شخص يفضل خيارًا معينًا على آخر ، فيجب أن يفعل ذلك أيضًا ترتيب التفضيل الاجتماعي. من الضروري أن تكون وظيفة الرفاهية حساسة إلى الحد الأدنى لملف التفضيل. هذا الإصدار الأحدث أكثر عمومية وشروطه أضعف إلى حد ما. تشير بديهيات التوحيد ، عدم التداخل ، مع IIA ، إلى كفاءة باريتو. في الوقت نفسه ، لا يعني ذلك تداخل IIA ولا يعني الرتابة.
IIA له ثلاثة أغراض:
- قياسي. يجب ألا تهم البدائل غير الملائمة.
- عملي. استخدام الحد الأدنى من المعلومات.
- استراتيجية. توفير الحوافز الصحيحة لتحديد التفضيلات الفردية حقًا. على الرغم من اختلاف الهدف الاستراتيجي من الناحية المفاهيمية عن معهد المدققين الداخليين ، إلا أنهما مرتبطان ارتباطًا وثيقًا.
كفاءة باريتو ، التي سميت على اسم عالم الاقتصاد والسياسة الإيطالي فيلفريدو باريتو (1848-1923) ، تُستخدم في الاقتصاد الكلاسيكي الجديد جنبًا إلى جنب مع المفهوم النظري للمنافسة الكاملة كمعيار لتقييم كفاءة الأسواق الحقيقية. وتجدر الإشارة إلى أنه لم يتم تحقيق أي من النتائج خارج النظرية الاقتصادية. افتراضيًا ، إذا كانت المنافسة الكاملة موجودة وتم استخدام الموارد بأكبر قدر ممكن من الكفاءة ، فسيتمتع الجميع بأعلى مستوى من المعيشة ، أو كفاءة باريتو.
من الناحية العملية ، من المستحيل اتخاذ أي إجراء اجتماعي ، مثل تغيير السياسة الاقتصادية ، دون تفاقم حالة شخص واحد على الأقل ، لذلك وجد مفهوم تحسين باريتو تطبيقًا أوسع في الاقتصاد. يحدث تحسين Pareto عندما لا يؤذي التغيير في التوزيع أحداً ويساعد شخصًا واحدًا على الأقل ، نظرًا للتوزيع الأولي للسلع على مجموعة من الأشخاص. تقترح النظرية أن تحسينات باريتو ستستمر في إضافة قيمة للاقتصاد حتى يتم الوصول إلى توازن باريتو ، عندما لا يمكن إجراء المزيد من التحسينات.
بيان رسمي للنظرية
فليكن "أ" مجموعة النتائج ، N عدد الناخبين أو معايير القرار. قم بالإشارة إلى مجموعة جميع الطلبات الخطية الكاملة من A إلى L (A). وظيفة الضمان الاجتماعي الصارمة (قاعدة تجميع التفضيلات) هي وظيفة تجمع تفضيلات الناخبين بترتيب تفضيل لمرة واحدة بواسطةأ
N - مجموعة (R 1،…، R N) ∈ L (A) N من تفضيلات الناخبين تسمى ملف تعريف التفضيل. في أقوى وأبسط أشكالها ، تنص نظرية استحالة Arrow على أنه عندما تحتوي مجموعة البدائل الممكنة A على أكثر من عنصرين ، تصبح الشروط الثلاثة التالية غير متسقة:
- إجماع ، أو ضعف كفاءة باريتو. إذا كان البديل A أعلى من B تمامًا لجميع الطلبات R 1 ، … ، R N ، فإن A يرتب أعلى تمامًا من B على F (R 1 ، R 2 ، … ، R N). وفي نفس الوقت فإن الإجماع يعني غياب الفرض.
- غير ديكتاتورية. لا يوجد فرد "أنا" تسود تفضيلاته الصارمة دائمًا. أي أنه لا يوجد I ∈ {1،…، N} ، والتي بالنسبة للجميع (R 1،…، R N) ∈ L (A) N، أعلى بدقة من B من R "I" أعلى بدقة من B أكثر من F (R 1 ، R 2 ، … ، R N) ، لجميع A و B.
- الاستقلال عن البدائل غير ذات الصلة. بالنسبة لملفي تفضيلات (R 1، …، R N) و (S 1، …، S N) بحيث بالنسبة لجميع الأفراد I ، يكون للبدائلين A و B نفس الترتيب في R i كما في S i ، يكون للبدائلين A و B نفس الترتيب في F (R 1، R 2،…، R N) كما في F (S 1، S2،…، S N).
تفسير النظرية
على الرغم من إثبات نظرية الاستحالة رياضيًا ، إلا أنه غالبًا ما يتم التعبير عنها بطريقة غير رياضية مع العبارة التي تفيد بعدم وجود طريقة تصويت عادلة ، أو أن كل طريقة تصويت مرتبة بها عيوب ، أو أن طريقة التصويت الوحيدة غير الخاطئة هي دكتاتورية. هذه العبارات هي تبسيطنتيجة السهم ، والتي لا تعتبر دائمًا صحيحة. تنص نظرية Arrow على أن آلية التصويت التفضيلي القطعي ، أي آلية يكون فيها ترتيب التفضيل هو المعلومات الوحيدة في التصويت ، وأي مجموعة محتملة من الأصوات تنتج نتيجة فريدة ، لا يمكنها تلبية جميع الشروط المذكورة أعلاه في نفس الوقت.
اقترح العديد من المنظرين تخفيف معيار معهد المدققين الداخليين الدولي (IIA) كطريقة للخروج من المفارقة. يجادل أنصار أساليب التصنيف بأن معهد المدققين الداخليين (IIA) هو معيار قوي غير ضروري يتم انتهاكه في معظم الأنظمة الانتخابية المفيدة. يشير مؤيدو هذا الموقف إلى أن الفشل في استيفاء معيار IIA يعني ضمنيًا بشكل تافه إمكانية وجود تفضيلات دورية. إذا صوت الناخبون هكذا:
- 1 التصويت لـ A> B> C ؛
- 1 التصويت لـ B> C> أ ؛
- 1 التصويت لـ C> A> B.
ثم تضاعف الغالبية تفضيل المجموعة هو أن A يدق B و B يتفوق C و C على A ، وهذا ينتج عنه تفضيل المقص والمقص والمقص لأي مقارنة بين الزوجين.
في هذه الحالة ، فإن أي قاعدة تجميع تفي بمتطلبات الأغلبية الأساسية بأن المرشح الحاصل على أكبر عدد من الأصوات يجب أن يفوز في الانتخابات ستفشل في معيار IIA إذا كانت التفضيلات الاجتماعية يجب أن تكون انتقالية أو غير دورية. لرؤية هذا ، من المفترض أن مثل هذه القاعدة تلبي IIA. منذ تفضيلات الأغلبيةلوحظ أن المجتمع يفضل A - B (صوتان لـ A> B وواحد لـ B> A) ، B - C و C - A. وهكذا ، يتم إنشاء دورة تتعارض مع افتراض أن التفضيلات الاجتماعية انتقالية.
إذن ، تُظهر نظرية Arrow بالفعل أن أي نظام انتخابي يحقق أكبر قدر من الانتصارات هو لعبة غير تافهة ، ويجب استخدام نظرية اللعبة هذه للتنبؤ بنتيجة معظم آليات التصويت. يمكن النظر إلى هذا على أنه نتيجة غير مشجعة لأن اللعبة لا ينبغي أن تحتوي على توازن فعال ، على سبيل المثال ، قد يؤدي التصويت إلى بديل لم يكن أحد يريده حقًا ولكن الجميع صوتوا له.
الخيار الاجتماعي بدلاً من التفضيل
الاختيار الجماعي العقلاني لآلية التصويت وفقًا لنظرية Arrow ليس هدف اتخاذ القرار الاجتماعي. في كثير من الأحيان يكفي إيجاد بديل. يستكشف النهج البديل الذي يركز على الاختيار إما وظائف الاختيار الاجتماعي التي تعين كل ملف تعريف تفضيل ، أو قواعد الاختيار الاجتماعي ، والوظائف التي تحدد كل ملف تعريف تفضيل لمجموعة فرعية من البدائل.
بالنسبة إلى وظائف الاختيار الاجتماعي ، فإن نظرية جيبارد-ساترثويت معروفة جيدًا ، والتي تنص على أنه إذا كانت وظيفة الاختيار الاجتماعي التي يحتوي مداها على ثلاثة بدائل على الأقل مستقرة استراتيجيًا ، فإنها دكتاتورية. بالنظر إلى قواعد الاختيار الاجتماعي ، فإنهم يعتقدون أن التفضيلات الاجتماعية تقف وراءهم.
أي أنهم يعتبرون القاعدة كخيارالعناصر القصوى - أفضل البدائل لأي تفضيل اجتماعي. تسمى مجموعة عناصر التفضيل الاجتماعي القصوى بالجوهر. تمت دراسة شروط وجود بديل في القلب من خلال نهجين. يفترض النهج الأول أن التفضيلات غير دورية على الأقل ، وهو أمر ضروري وكافي للتفضيلات للحصول على أقصى عنصر في أي مجموعة فرعية محدودة.
لهذا السبب ، يرتبط ارتباطًا وثيقًا بتخفيف العبور. النهج الثاني يسقط افتراض التفضيلات غير الدورية. اعتمد كومابي وميهارا هذا النهج. لقد وضعوا افتراضًا أكثر اتساقًا بأن التفضيلات الفردية هي الأكثر أهمية.
النفور النسبي من المخاطرة
هناك العديد من مؤشرات النفور من المخاطرة التي تعبر عنها وظيفة الأداة المساعدة في نظرية Arrow Pratt. النفور المطلق من المخاطرة - كلما زاد الانحناء ش (ج) ، زاد النفور من المخاطرة. ومع ذلك ، نظرًا لأن وظائف المنفعة المتوقعة ليست محددة بشكل فريد ، فإن التدبير الضروري يظل ثابتًا فيما يتعلق بهذه التحولات. أحد هذه التدابير هو مقياس Arrow-Pratt للنفور المطلق من المخاطرة (ARA) ، بعد أن حدد الاقتصاديان كينيث أرو وجون دبليو برات نسبة النفور من المخاطرة المطلقة على أنها
A (c)=- {u '' (c)} / {u '(c)} ،
حيث: u '(c) و u' '(c) تدل على المشتقات الأولى والثانية فيما يتعلق بـ "c" لـ "u (c)".
البيانات التجريبية والتجريبية متوافقة بشكل عام مع انخفاض في النفور المطلق من المخاطرة. قياس نسبييتم تحديد معدل النفور من المخاطرة (ACR) أو نسبة تجنب المخاطر النسبية من خلال:
R (c)=cA (c)={-cu '(c)} / {u' (c) R (c).
كما هو الحال مع النفور المطلق من المخاطرة ، فإن المصطلحات المستخدمة هي النفور النسبي المستمر للمخاطر (CRRA) وتقليل / زيادة النفور النسبي من المخاطر (DRRA / IRRA). ميزة هذه الكمية هي أنها لا تزال مقياسًا صالحًا للابتعاد عن المخاطرة حتى لو تغيرت وظيفة المنفعة من الميل إلى المخاطرة ، أي أن المنفعة ليست محدبة / مقعرة بشكل صارم عبر جميع "ج". يشير مؤشر RRA الثابت إلى انخفاض في ARA لنظرية Arrow Pratt ، لكن العكس ليس صحيحًا دائمًا. كمثال محدد على النفور النسبي المستمر من المخاطرة ، تشير وظيفة المنفعة: u (c)=log (c) إلى RRA=1.
الرسم البياني الأيسر: وظيفة تجنب المخاطر مقعرة من الأسفل ، ووظيفة تجنب المخاطرة محدبة. الرسم البياني الأوسط - في مساحة قيم الانحراف المعياري المتوقعة ، تنحدر منحنيات عدم المبالاة بالمخاطر لأعلى. المؤامرة اليمنى - مع الاحتمالات الثابتة للحالتين البديلتين 1 و 2 ، تكون منحنيات اللامبالاة التي تتجنب المخاطرة على أزواج النتائج المعتمدة على الحالة محدبة.
النظام الانتخابي الاسمي
في البداية ، رفض Arrow المنفعة الأساسية كأداة مهمة للتعبير عن الرفاهية الاجتماعية ، لذلك ركز ادعاءاته على تفضيلات الترتيب ، ولكن لاحقًاخلص إلى أن نظام التصنيف الأساسي المكون من ثلاث أو أربع فئات هو الأفضل على الأرجح. وفقًا لنظرية الاستحالة ، يفترض الاختيار العام أن التفضيلات الفردية والاجتماعية مرتبة ، أي الرضا عن الاكتمال والعبور في البدائل المختلفة. هذا يعني أنه إذا تم تمثيل التفضيلات بواسطة دالة مساعدة ، فإن قيمتها مفيدة بمعنى أنها منطقية ، لأن القيمة الأعلى تعني بديلاً أفضل.
تستخدم التطبيقات العملية للنظرية لتقييم الفئات الواسعة لأنظمة التصويت. تجادل حجة Arrow الرئيسية بأن أنظمة التصويت النظامية يجب أن تنتهك دائمًا معيارًا واحدًا على الأقل من معايير الإنصاف التي حددها. المعنى العملي لهذا هو أن أنظمة التصويت التي ليست بالترتيب تحتاج إلى الدراسة. على سبيل المثال ، يمكن أن تفي أنظمة التصويت في الترتيب حيث يمنح الناخبون كل مرشح نقاطًا بجميع معايير Arrow.
في الواقع ، كانت آلية التصويت ، والاختيار الجماعي العقلاني لنظرية Arrow والحوار اللاحق ، مضللة بشكل لا يصدق في مجال التصويت. غالبًا ما يعتقد الطلاب وغير المتخصصين أنه لا يوجد نظام تصويت يمكنه تلبية معايير Arrow للعدالة ، في حين أن أنظمة التصنيف في الواقع يمكن أن تلبي جميع معايير Arrow.
