الهندسة هي أحد فروع الرياضيات المهمة. يدرس الخصائص المكانية للأرقام. واحد منهم هو متعدد السطوح يسمى المنشور. هذه المقالة مخصصة للإجابة على الأسئلة ، ما هو المنشور وما هي الصيغ المستخدمة لحساب خصائصه الرئيسية.
متعدد السطوح - منشور
لنبدأ المقال على الفور بالإجابة على السؤال ، ما هو المنشور. يُفهم على أنه متعدد الوجوه ثلاثي الأبعاد ، والذي يتكون من قاعدتين متعدد الأضلاع ومتوازي والعديد من متوازي الأضلاع أو المستطيلات. لفهم فئة الشخصيات التي نتحدث عنها بشكل أفضل ، يوجد أدناه مثال للمنشور الخماسي.
كما ترى ، يوجد شكلان خماسيان في مستويات متوازية ومتساوية مع بعضهما البعض. ترتبط جوانبها بخمسة مستطيلات ، في هذه الحالة. يتبع من هذا المثال أنه إذا كانت قاعدة الشكل عبارة عن مضلع به جوانب n ، فسيكون عدد رؤوس المنشور 2n ، وسيكون عدد أوجهه n + 2 ، وعدد الحواف سيكون يكون 3ن. من السهل إظهار ذلككميات هذه العناصر تتوافق مع نظرية أويلر:
3n=2n + n + 2 - 2.
أعلاه ، عند الإجابة على السؤال عن ماهية المنشور ، ذكرنا أن الوجوه التي تربط نفس القواعد يمكن أن تكون متوازية الأضلاع أو مستطيلات. لاحظ أن الأخير ينتمي إلى فئة الأولى. بالإضافة إلى ذلك ، من الممكن أن تكون هذه الوجوه مربعة. تسمى الجوانب التي تربط قواعد المنشور بالجوانب. يتم تحديد عددهم من خلال عدد زوايا أو جوانب القاعدة متعددة السطوح.
اذكر بإيجاز أن معنى كلمة "منشور" يأتي من اللغة اليونانية ، حيث تعني حرفياً "مقطوع". من السهل أن تفهم من أين يأتي هذا الاسم إذا نظرت إلى المنشور الخشبي رباعي الزوايا في الشكل أدناه.
ما هي المنشورات؟
يشمل تصنيف المنشورات النظر في الخصائص المختلفة لهذه الأشكال. لذلك ، أولاً وقبل كل شيء ، يتم أخذ متعدد الأضلاع للقاعدة في الاعتبار ، لذلك يتحدثون عن المناشير المثلثية والرباعية الزوايا وغيرها. ثانيًا ، يحدد شكل الوجوه الجانبية ما إذا كان الشكل مستقيمًا أم مائلًا. في الشكل المستقيم ، تحتوي جميع الوجوه الجانبية على أربع زوايا قائمة ، أي أنها إما مستطيلات أو مربعات. في شكل مائل ، هذه الوجوه متوازية الأضلاع.
المنشورات العادية تنتمي إلى فئة خاصة. الحقيقة هي أن قواعدها عبارة عن مضلعات متساوية الأضلاع ومتساوية الزوايا ، والشكل نفسه عبارة عن خط مستقيم. هذينتشير الحقائق إلى أن جوانب هذه الأشكال كلها متساوية مع بعضها البعض.
أخيرًا ، معيار تصنيف آخر هو تحدب القاعدة أو تقعرها. على سبيل المثال ، النجمة الخماسية المقعرة موضحة أعلاه.
صيغ لمساحة وحجم الشكل العادي
بعد معرفة ماهية المنشور العادي ، إليك صيغتان رئيسيتان يمكنك من خلالهما تحديد حجمهما ومساحة السطح.
نظرًا لأن المنطقة S من الشكل بالكامل تتكون من قاعدتين مع n من الجوانب و n من المستطيلات ، يجب استخدام التعبيرات التالية لحسابها:
So=n / 4ctg (pi / n)a2؛
S=2So+ nah.
هنا So- قاعدة واحدة هي المساحة ، أ هي جانب هذه القاعدة ، ح هي ارتفاع الشكل بأكمله.
لحساب حجم نوع المنشور المدروس ، استخدم الصيغة:
V=So h=n / 4ctg (pi / n)a2 h.
يتطلب حساب S و V للأرقام العادية معرفة معلمتين هندسيتين خطيتين فقط.
المنشور الزجاجي الثلاثي
ما هو المنشور ، اكتشفناه. هذا هو كائن هندسي مثالي ، ويستخدم لإعطاء شكل للعديد من الهياكل والأشياء. دعونا نلاحظ واحدًا فقط من التطبيقات المهمة لشكله في الفيزياء. هذا منشور مثلثي مصنوع من الزجاج. نظرًا لشكله ، فإن الضوء الساقط عليه ، نتيجة التشتت ، يتحلل إلى عدة ألوان ، مما يسمحتحليل التركيب الكيميائي للباعث.
