في كثير من الأحيان ، عند دراسة الظواهر الطبيعية والخواص الكيميائية والفيزيائية للمواد المختلفة ، وكذلك حل المشكلات التقنية المعقدة ، يتعين على المرء أن يتعامل مع العمليات التي تتميز بخصائصها الدورية ، أي الميل إلى التكرار بعد فترة معينة فترة من الزمن. لوصف هذه الدورية في العلم وتصويرها بيانياً ، هناك نوع خاص من الوظائف - وظيفة دورية.
المثال الأبسط والأكثر قابلية للفهم هو ثورة كوكبنا حول الشمس ، حيث تخضع المسافة بينهما ، والتي تتغير باستمرار ، لدورات سنوية. بنفس الطريقة ، تعود شفرة التوربين إلى مكانها ، بعد أن أحدثت ثورة كاملة. يمكن وصف كل هذه العمليات بمثل هذه الكمية الرياضية كوظيفة دورية. بشكل عام ، عالمنا كله دوري. هذا يعني أن الوظيفة الدورية تحتل أيضًا مكانًا مهمًا في نظام الإحداثيات البشرية.
أدت الحاجة إلى الرياضيات لنظرية الأعداد والطوبولوجيا والمعادلات التفاضلية والحسابات الهندسية الدقيقة إلى ظهور فئة جديدة من الوظائف ذات الخصائص غير العادية في القرن التاسع عشر. لقد أصبحت وظائف دورية تأخذ قيمًا متطابقة في نقاط معينة نتيجة للتحولات المعقدة. الآن يتم استخدامها في العديد من فروع الرياضيات والعلوم الأخرى. على سبيل المثال ، عند دراسة التأثيرات التذبذبية المختلفة في فيزياء الأمواج.
تقدم الكتب المدرسية الرياضية المختلفة تعريفات مختلفة للوظيفة الدورية. ومع ذلك ، بغض النظر عن هذه التناقضات في الصياغات ، فجميعها متكافئة ، لأنها تصف نفس خصائص الوظيفة. قد يكون التعريف التالي هو الأبسط والأكثر قابلية للفهم. الوظائف التي لا تتغير مؤشراتها الرقمية إذا تمت إضافة رقم معين بخلاف الصفر إلى وسيطتها ، وتسمى الفترة المسماة بفترة الوظيفة ، والتي يُشار إليها بالحرف T ، بالدورية. ماذا يعني كل هذا عمليا؟
على سبيل المثال ، دالة بسيطة في النموذج: y=f (x) ستصبح دورية إذا كانت X لها قيمة فترة معينة (T). ويترتب على هذا التعريف أنه إذا تم تحديد القيمة العددية للدالة ذات النقطة (T) عند إحدى النقاط (x) ، فإن قيمتها تصبح معروفة أيضًا عند النقاط x + T ، x - T. النقطة المهمة هنا أنه عندما T يساوي صفرًا ، تتحول الوظيفة إلى متطابقة. يمكن أن تحتوي الوظيفة الدورية على عدد لا حصر له من الفترات المختلفة. فيفي معظم الحالات ، من بين القيم الإيجابية لـ T ، هناك فترة ذات مؤشر رقمي أصغر. يطلق عليه الفترة الرئيسية. وجميع القيم الأخرى لـ T تكون دائمًا من مضاعفاتها. هذه خاصية أخرى مثيرة للاهتمام ومهمة للغاية لمختلف مجالات العلوم.
يحتوي الرسم البياني للوظيفة الدورية أيضًا على العديد من الميزات. على سبيل المثال ، إذا كانت T هي الفترة الرئيسية للتعبير: y \u003d f (x) ، فعند رسم هذه الوظيفة ، يكفي فقط رسم فرع على إحدى فترات طول الفترة ، ثم تحريكه على طول المحور x للقيم التالية: ± T ، ± 2T ، ± 3T وما إلى ذلك. في الختام ، تجدر الإشارة إلى أنه ليس لكل وظيفة دورية فترة رئيسية. مثال كلاسيكي على ذلك هو الوظيفة التالية لعالم الرياضيات الألماني Dirichlet: y=d (x).
