إحدى الصيغ الأولى التي تم تعلمها في الرياضيات هي كيفية حساب مساحة المستطيل. وهو أيضًا الأكثر استخدامًا. تنتشر الأسطح المستطيلة حولنا في كل مكان ، لذلك نحتاج غالبًا إلى معرفة منطقتها. على الأقل لمعرفة ما إذا كان الطلاء المتاح كافياً لطلاء الأرضيات.
ما هي وحدات المساحة المتوفرة؟
إذا تحدثنا عن المقبول دوليًا ، فسيكون مترًا مربعًا. إنه مناسب للاستخدام عند حساب مساحات الجدران أو الأسقف أو الأرضيات. تدل على مساحة السكن
عندما يتعلق الأمر بأشياء أصغر ، يتم إدخال ديسيمترات مربعة أو سم أو مليمتر. هذا الأخير ضروري إذا كان الشكل ليس أكبر من ظفر
عند قياس مساحة مدينة أو بلد ، فإن الكيلومترات المربعة هي الأنسب. ولكن هناك أيضًا وحدات تُستخدم للإشارة إلى حجم المنطقة: آريس وهكتار. يُطلق على أولهم أيضًا مائة.
ماذا لو أعطيت جوانب المستطيل؟
هذه أسهل طريقة لحساب مساحة المستطيل. يكفي فقط مضاعفة القيمتين المعروفتين: الطول والعرض. تبدو الصيغة كما يلي: S=ab. هنا ، الحرفان a و b يدلان على الطول والعرض.
وبالمثل ، يتم حساب مساحة المربع ، وهي حالة خاصة للمستطيل. بما أن جميع جوانبها متساوية ، يصبح الناتج مربع الحرف أ
ماذا لو تم تصوير الرقم على ورق متقلب؟
في هذه الحالة ، تحتاج إلى الاعتماد على عدد الخلايا داخل الشكل. من خلال عددهم ، يمكن أن يكون من السهل حساب مساحة المستطيل. لكن يمكن القيام بذلك عندما تتطابق جوانب المستطيل مع خطوط الخلية.
غالبًا ما يوجد مثل هذا الموضع للمستطيل ، حيث تميل جوانبه بالنسبة إلى خط الورقة. ثم يصعب تحديد عدد الخلايا ، وبالتالي يصبح حساب مساحة المستطيل أكثر تعقيدًا.
تحتاج أولاً إلى معرفة مساحة المستطيل ، والتي يمكن رسمها بواسطة الخلايا حول المنطقة المحددة بالضبط. الأمر بسيط: اضرب الطول والعرض. ثم اطرح من القيمة الناتجة مساحة كل المثلثات القائمة الزاوية. وهناك أربعة منهم. بالمناسبة ، يتم حسابها على أنها نصف حاصل ضرب الساقين.
النتيجة النهائية ستعطي مساحة المستطيل المحدد.
ماذا تفعل إذا كانت الجوانب غير معروفة ، ولكن يتم إعطاء قطرهاوالزاوية بين الأقطار؟
قبل إيجاد مساحة المستطيل ، في هذه الحالة ، تحتاج إلى حساب أضلاعه من أجل استخدام الصيغة المألوفة بالفعل. تحتاج أولاً إلى تذكر خاصية أقطارها. هم متساوون وينقسمون إلى نصفين نقطة التقاطع. يمكنك أن ترى في الرسم أن الأقطار تقسم المستطيل إلى أربعة مثلثات متساوية الساقين ، والتي تتساوى في أزواج مع بعضها البعض.
تعرف الأضلاع المتساوية لهذه المثلثات على أنها نصف القطر ، وهو ما يُعرف. أي أنه يوجد في كل مثلث ضلعان وزاوية بينهما ، وهي معطاة في المسألة. يمكنك استخدام نظرية جيب التمام.
سيتم حساب جانب واحد من المستطيل باستخدام صيغة تستخدم الأضلاع المتساوية للمثلث وجيب تمام الزاوية المعطاة. لحساب القيمة الثانية ، يجب أخذ جيب التمام من زاوية تساوي الفرق 180 وزاوية معروفة.
الآن مشكلة كيفية حساب مساحة المستطيل ترجع إلى الضرب البسيط للجانبين اللذين تم الحصول عليهما.
ماذا تفعل إذا تم إعطاء المحيط في المشكلة؟
عادة ، يشير الشرط أيضًا إلى نسبة الطول والعرض. السؤال عن كيفية حساب مساحة المستطيل ، في هذه الحالة ، أسهل بمثال محدد.
افترض أن محيط مستطيل معين في المسألة هو 40 سم ، ومن المعروف أيضًا أن طوله أكبر بمقدار مرة ونصف من عرضه. تحتاج إلى معرفة مساحتها.
يبدأ حل المشكلة بكتابة صيغة المحيط. من الأنسب كتابته كمجموع الطول والعرض ، حيث يتم ضرب كل منهما فياثنان على حدة. ستكون هذه أول معادلة يتم حلها في النظام
والثاني متعلق بنسبة العرض إلى الارتفاع التي يعرفها الشرط. الضلع الأول ، أي الطول ، يساوي حاصل ضرب الثاني (العرض) والرقم 1 ، 5. يجب استبدال هذه المساواة في صيغة المحيط.
اتضح أنه يساوي مجموع اثنين من المونوميرات. الأول هو حاصل ضرب 2 وعرض غير معروف ، والثاني هو حاصل ضرب الأرقام 2 و 1 و 5 ونفس العرض. في هذه المعادلة ، لا يوجد سوى واحد غير معروف - هذا هو العرض. تحتاج إلى حسابها ، ثم استخدام المساواة الثانية لحساب الطول. كل ما تبقى هو ضرب هذين الرقمين لمعرفة مساحة المستطيل.
تعطي الحسابات القيم التالية: العرض - 8 سم ، والطول - 12 سم ، والمساحة - 96 سم2. الرقم الأخير هو إجابة المشكلة المدروسة
