القوة من أهم المفاهيم في الفيزياء. يتسبب في تغيير في حالة أي كائن. في هذه المقالة ، سننظر في ماهية هذه القيمة ، وما هي القوى الموجودة ، ونبين أيضًا كيفية العثور على إسقاط القوة على المحور وعلى المستوى.
القوة ومعناها المادي
في الفيزياء ، القوة هي كمية متجهة تُظهر التغير في زخم الجسم لكل وحدة زمنية. يعتبر هذا التعريف القوة خاصية ديناميكية. من وجهة نظر الإحصائيات ، فإن القوة في الفيزياء هي مقياس للتشوه المرن أو البلاستيكي للأجسام.
يعبر نظام SI الدولي عن القوة بالنيوتن (N). ما يساوي 1 نيوتن ، أسهل طريقة لفهم مثال القانون الثاني للميكانيكا الكلاسيكية. تدوينها الرياضي كما يلي:
F¯=مأ¯
هنا F¯ هي قوة خارجية تؤثر على جسم كتلته m وتؤدي إلى تسارع a¯. يتبع التعريف الكمي لنيوتن واحد من الصيغة: 1 N هي مثل هذه القوة التي تؤدي إلى تغيير في سرعة جسم كتلته 1 كجم بمقدار 1 م / ث لكل ثانية.
أمثلة للديناميكيةمظاهر القوة هي تسارع سيارة أو جسم يسقط بحرية في مجال جاذبية الأرض.
المظهر الثابت للقوة ، كما لوحظ ، يرتبط بظاهرة التشوه. يجب تقديم الصيغ التالية هنا:
F=PS
F=-kx
يربط التعبير الأول القوة F بالضغط P الذي تمارسه على بعض المناطق S. من خلال هذه الصيغة ، يمكن تعريف 1 N على أنها ضغط 1 باسكال مطبق على مساحة 1 م2. على سبيل المثال ، يضغط عمود من الهواء الجوي عند مستوى سطح البحر على موقع مساحته 1 متر2بقوة 105N!
التعبير الثاني هو الشكل الكلاسيكي لقانون هوك. على سبيل المثال ، يؤدي شد أو ضغط زنبرك بقيمة خطية x إلى ظهور قوة معارضة F (في التعبير k هو عامل التناسب).
ما هي القوى الموجودة
لقد تم بالفعل توضيح أن القوى يمكن أن تكون ثابتة وديناميكية. نقول هنا أنه بالإضافة إلى هذه الميزة ، يمكن أن تكون قوى اتصال أو بعيدة المدى. على سبيل المثال ، قوة الاحتكاك ، ردود فعل الدعم هي قوى الاتصال. سبب ظهورهم هو صحة مبدأ باولي. ينص الأخير على أن إلكترونين لا يمكن أن يشغلوا نفس الحالة. ولهذا فإن لمس ذرتين يؤدي إلى تنافرهما.
تظهر القوى بعيدة المدى نتيجة تفاعل الأجسام من خلال مجال ناقل معين. على سبيل المثال ، هذه هي قوة الجاذبية أو التفاعل الكهرومغناطيسي. كلتا القوتين لها مدى لانهائي ،ومع ذلك ، تنخفض شدتها مع مربع المسافة (قوانين كولوم والجاذبية).
القوة هي كمية متجهة
بعد أن تعاملنا مع معنى الكمية المادية المدروسة ، يمكننا المضي قدمًا في دراسة مسألة إسقاط القوة على المحور. بادئ ذي بدء ، نلاحظ أن هذه الكمية عبارة عن متجه ، أي أنها تتميز بوحدة نمطية واتجاه. سنبين كيفية حساب معامل القوة واتجاهها.
من المعروف أنه يمكن تعريف أي متجه بشكل فريد في نظام إحداثيات معين إذا كانت قيم إحداثيات بدايته ونهايته معروفة. افترض أن هناك بعض القطع الموجهة MN¯. ثم يمكن تحديد اتجاهها ووحدتها باستخدام التعبيرات التالية:
MN¯=(x2-x1؛ y2-y 1؛ z2-z1 ) ؛
| MN¯ |=√ ((x2-x1)2+ (y2 -y1 )2+ (z2-z1 )2 ).
هنا ، تتوافق الإحداثيات مع المؤشرات 2 مع النقطة N ، وتلك التي تحتوي على مؤشرات 1 تتوافق مع النقطة M. يتم توجيه المتجه MN¯ من M إلى N.
من أجل التعميم ، أوضحنا كيفية إيجاد المعامل والإحداثيات (اتجاه) المتجه في الفضاء ثلاثي الأبعاد. الصيغ المماثلة بدون الإحداثي الثالث صالحة للحالة على المستوى.
وهكذا ، فإن معامل القوة هو قيمتها المطلقة ، معبرًا عنها بالنيوتن. من وجهة نظر الهندسة ، المقياس هو طول المقطع الموجه.
ما هو إسقاط القوةالمحور؟
من الأنسب التحدث عن إسقاطات المقاطع الموجهة على محاور ومستويات إحداثيات إذا قمت أولاً بوضع المتجه المقابل في الأصل ، أي عند النقطة (0 ؛ 0 ؛ 0). افترض أن لدينا متجه القوة F¯. دعنا نضع بدايته عند النقطة (0 ؛ 0 ؛ 0) ، ثم يمكن كتابة إحداثيات المتجه على النحو التالي:
F¯=((x1- 0) ؛ (y1- 0) ؛ (z1- 0))=(x1؛ y1؛ z1).
المتجه F¯ يوضح اتجاه القوة في الفضاء في نظام الإحداثيات المحدد. لنرسم الآن مقاطع متعامدة من نهاية F¯ لكل محور. المسافة من نقطة تقاطع العمودي مع المحور المقابل إلى الأصل تسمى إسقاط القوة على المحور. ليس من الصعب تخمين أنه في حالة القوة F¯ ، فإن إسقاطاتها على المحاور x و y و z ستكون x1، y1و z 1على التوالي. لاحظ أن هذه الإحداثيات تظهر الوحدات النمطية لإسقاطات القوة (طول المقاطع).
الزوايا بين القوة وإسقاطاتها على محاور الإحداثيات
حساب هذه الزوايا ليس بالأمر الصعب. كل ما هو مطلوب لحلها هو معرفة خصائص الدوال المثلثية والقدرة على تطبيق نظرية فيثاغورس.
على سبيل المثال ، دعنا نحدد الزاوية بين اتجاه القوة وإسقاطها على المحور x. سيتم تشكيل المثلث الأيمن المقابل بواسطة الوتر (المتجه F¯) والساق (القطعة x1). الضلع الثاني هو المسافة من نهاية المتجه F¯ إلى المحور x. يتم حساب الزاوية α بين F¯ والمحور x بواسطة الصيغة:
α=arccos (| x1| / | F¯ |)=arccos (x1/ √ (x12+ y12+ z12)).
كما ترى لتحديد الزاوية بين المحور والمتجه ، من الضروري والكافي معرفة إحداثيات نهاية المقطع الموجه.
للزوايا ذات المحاور الأخرى (y و z) ، يمكنك كتابة تعبيرات متشابهة:
β=arccos (| y1| / | F¯ |)=arccos (y1/ √ (x 12+ y12+ z12 )) ؛
γ=arccos (| z1| / | F¯ |)=arccos (z1/ √ (x 12+ y12+ z12 )).
لاحظ أنه في جميع الصيغ توجد وحدات في البسط ، مما يلغي ظهور الزوايا المنفرجة. بين القوة وإسقاطاتها المحورية ، تكون الزوايا دائمًا أقل من أو تساوي 90o.
القوة وإسقاطاتها على المستوى الإحداثي
تعريف إسقاط القوة على المستوى هو نفسه بالنسبة للمحور ، فقط في هذه الحالة يجب خفض العمود العمودي ليس على المحور ، ولكن على المستوى.
في حالة نظام إحداثيات المستطيل المكاني ، لدينا ثلاثة مستويات متعامدة بشكل متبادل xy (أفقي) ، yz (أمامي عمودي) ، xz (عمودي جانبي). نقاط تقاطع الخطوط العمودية التي تم إسقاطها من نهاية المتجه إلى المستويات المسماة هي:
(x1؛ y1؛ 0) لـ xy ؛
(x1؛ 0 ؛ z1) لـ xz ؛
(0 ؛ y1؛ z1) لـ zy.
إذا كانت كل نقطة من النقاط المحددة متصلة بالأصل ، فإننا نحصل على إسقاط القوة F¯ على المستوى المقابل. ما هو مقياس القوة الذي نعرفه. لإيجاد معامل كل إسقاط ، عليك تطبيق نظرية فيثاغورس. دعونا نشير إلى الإسقاطات على المستوى مثل Fxyو Fxzو Fzy. ثم تكون المساواة صالحة لوحداتهم النمطية:
Fxy=√ (x12+ y12) ؛
Fxz=√ (x12+ z12) ؛
Fzy=√ (y12+ z12).
الزوايا بين الإسقاطات على المستوى وناقل القوة
في الفقرة أعلاه ، تم إعطاء الصيغ لوحدات الإسقاطات على مستوى المتجه المدروس F¯. تشكل هذه الإسقاطات ، جنبًا إلى جنب مع المقطع F¯ والمسافة من نهايته إلى المستوى ، مثلثات قائمة الزاوية. لذلك ، كما في حالة الإسقاطات على المحور ، يمكنك استخدام تعريف الدوال المثلثية لحساب الزوايا المعنية. يمكنك كتابة المعادلات التالية:
α=arccos (Fxy/ | F¯ |)=arccos (√ (x12 + y12 ) / √ (x12 + y12+ z12)) ؛
β=arccos (Fxz/ | F¯ |)=arccos (√ (x12 + z12 ) / √ (x12 + y12+ z12)) ؛
γ=arccos (Fzy/ | F¯ |)=arccos (√ (y12+ z12) / √ (x12+ y12+ z12 )).
من المهم أن نفهم أن الزاوية بين اتجاه القوة F¯ والإسقاط المقابل لها على المستوى تساوي الزاوية بين F¯ وهذا المستوى. إذا أخذنا في الاعتبار هذه المشكلة من وجهة نظر الهندسة ، فيمكننا القول إن المقطع الموجه F¯ يميل فيما يتعلق بالمستويات xy و xz و zy.
أين يتم استخدام إسقاط القوة؟
الصيغ أعلاه لإسقاطات القوة على محاور الإحداثيات وعلى المستوى ليست فقط ذات أهمية نظرية. غالبًا ما تستخدم في حل المشكلات الجسدية. تسمى عملية العثور على الإسقاطات تحلل القوة إلى مكوناتها. الأخيرة عبارة عن متجهات ، يجب أن يعطي مجموعها متجه القوة الأصلي. في الحالة العامة ، من الممكن تحليل القوة إلى مكونات عشوائية ، ومع ذلك ، لحل المشكلات ، من الملائم استخدام الإسقاطات على المحاور والمستويات المتعامدة.
يمكن أن تكون المشكلات التي يتم فيها تطبيق مفهوم توقعات القوة مختلفة تمامًا. على سبيل المثال ، يفترض نفس قانون نيوتن الثاني أن القوة الخارجية F¯ المؤثرة على الجسم يجب أن توجه بنفس طريقة متجه السرعة v¯. إذا كانت اتجاهاتهم تختلف بزاوية ما ، إذن ، لكي تظل المساواة صالحة ، يجب على المرء أن يستبدل بها ليس القوة F نفسها ، ولكن إسقاطها على الاتجاه v.
بعد ذلك ، سنقدم بعض الأمثلة ، حيث سنعرض كيفية استخدام التسجيلالصيغ
مهمة تحديد إسقاط القوة على المستوى وعلى محاور الإحداثيات
افترض أن هناك بعض القوة F¯ ، والتي يتم تمثيلها بواسطة متجه له النهاية التالية وإحداثيات البداية:
(2 ؛ 0 ؛ 1) ؛
(- 1 ؛ 4 ؛ -1).
من الضروري تحديد معامل القوة ، وكذلك جميع إسقاطاتها على محاور الإحداثيات والمستويات ، والزوايا بين F¯ وكل من إسقاطاتها.
لنبدأ في حل المشكلة بحساب إحداثيات المتجه F¯. لدينا:
F¯=(-1 ؛ 4 ؛ -1) - (2 ؛ 0 ؛ 1)=(-3 ؛ 4 ؛ -2).
إذن سيكون معامل القوة:
| F¯ |=√ (9 + 16 + 4)=√29 ≈ 5 ، 385 شمالًا
الإسقاطات على محاور الإحداثيات تساوي الإحداثيات المقابلة للمتجه F¯. لنحسب الزوايا بينهما واتجاه F¯. لدينا:
α=arccos (| -3 | / 5 ، 385) ≈ 56 ، 14o؛
β=arccos (| 4 | / 5 ، 385) ≈ 42 ، 03o؛
γ=arccos (| -2 | / 5 ، 385) ≈ 68 ، 20o.
نظرًا لأن إحداثيات المتجه F¯ معروفة ، فمن الممكن حساب الوحدات النمطية لإسقاطات القوة على مستوى الإحداثيات. باستخدام الصيغ أعلاه ، نحصل على:
Fxy=√ (9 +16)=5 N ؛
Fxz=√ (9 + 4)=3 ، 606 شمال ؛
Fzy=√ (16 + 4)=4، 472 N.
أخيرًا ، يبقى حساب الزوايا بين الإسقاطات الموجودة على المستوى ومتجه القوة. لدينا:
α=arccos (Fxy/ | F¯ |)=arccos (5/5 ، 385) ≈ 21 ، 8o؛
β=arccos (Fxz/ | F¯ |)=arccos (3 ، 606/5 ، 385) ≈ 48 ، 0o؛
γ=arccos (Fzy/ | F¯ |)=arccos (4 ، 472/5 ، 385) ≈ 33 ، 9o.
وبالتالي ، فإن المتجه F¯ هو الأقرب إلى مستوى إحداثيات xy.
مشكلة في شريط منزلق على مستوى مائل
الآن دعونا نحل مشكلة مادية حيث سيكون من الضروري تطبيق مفهوم إسقاط القوة. دعنا نعطي طائرة خشبية مائلة. زاوية ميله للأفق 45o. يوجد على متن الطائرة كتلة خشبية كتلتها 3 كجم. من الضروري تحديد العجلة التي سيتحرك بها هذا الشريط لأسفل المستوى إذا كان معروفًا أن معامل الاحتكاك الانزلاقي يساوي 0.7.
أولاً ، دعونا نجعل معادلة حركة الجسم. نظرًا لأن قوتين فقط ستؤثران عليه (إسقاط الجاذبية على المستوى وقوة الاحتكاك) ، فستأخذ المعادلة الشكل:
Fg- Ff=مأ=>
a=(Fg- Ff) / م.
هنا Fg، Ffهو إسقاط الجاذبية والاحتكاك ، على التوالي. أي أن المهمة تختزل لحساب قيمها.
نظرًا لأن الزاوية التي يميل عندها المستوى إلى الأفق هي 45o، فمن السهل إظهار أن إسقاط الجاذبية Fg على طول سطح المستوى ستساوي:
Fg=mgsin (45o)=39، 81 / √2 ≈ 20، 81 N.
هذا الإسقاط القوة يسعى إلى زعزعة الاستقراربلوك خشبي و يعطيه تسريع
وفقًا للتعريف ، فإن قوة الاحتكاك الانزلاقي هي:
Ff=ΜN
أين Μ=0 ، 7 (انظر حالة المشكلة). قوة رد فعل الدعم N تساوي إسقاط قوة الجاذبية على المحور العمودي على المستوى المائل ، أي:
N=مزكوس (45o)
ثم قوة الاحتكاك هي:
Ff=Μmgcos (45o)=0، 739، 81 / √2 ≈ 14 ، 57 N.
استبدل القوى الموجودة في معادلة الحركة ، نحصل على:
a=(Fg- Ff) / م=(20.81 - 14.57) / 3=2.08 م / ج 2.
هكذا ، ستنزل الكتلة في المستوى المائل ، وتزيد سرعتها بمقدار 2.08 م / ث كل ثانية.
