كانت المعرفة الحقيقية في جميع الأوقات مبنية على إنشاء نموذج وإثبات صحته في ظروف معينة. خلال هذه الفترة الطويلة من وجود التفكير المنطقي ، تم تقديم صيغ القواعد ، وقام أرسطو حتى بتجميع قائمة "بالتفكير الصحيح". تاريخيًا ، من المعتاد تقسيم جميع الاستنتاجات إلى نوعين - من الملموس إلى الجمع (الاستقراء) والعكس صحيح (الاستنتاج). وتجدر الإشارة إلى أن أنواع الأدلة من خاص إلى عام ومن عام إلى خاص موجودة فقط فيما يتعلق ولا يمكن تبادلها.
الاستقراء في الرياضيات
مصطلح "الاستقراء" (الاستقراء) له جذور لاتينية ويترجم حرفياً على أنه "توجيه". عند الدراسة عن كثب ، يمكن للمرء أن يميز بنية الكلمة ، أي البادئة اللاتينية - in- (تشير إلى الفعل الموجه إلى الداخل أو الداخل) و -duction - المقدمة. تجدر الإشارة إلى أن هناك نوعين - الحث الكامل وغير الكامل. يتميز النموذج الكامل باستنتاجات مستخلصة من دراسة جميع الموضوعات من فئة معينة.
غير مكتمل - استنتاجات ،ينطبق على جميع بنود الفصل ولكن بناءً على دراسة بعض الوحدات فقط.
الاستقراء الرياضي الكامل - استنتاج يستند إلى استنتاج عام حول الفئة الكاملة لأي كائنات مرتبطة وظيفيًا بعلاقات السلسلة الطبيعية للأرقام بناءً على معرفة هذا الاتصال الوظيفي. في هذه الحالة ، تتم عملية الإثبات على ثلاث مراحل:
- في الأول ، تم إثبات صحة بيان الاستقراء الرياضي. مثال: f=1 ، هذا هو أساس الاستقراء ؛
- تعتمد المرحلة التالية على افتراض أن الموضع صالح لجميع الأعداد الطبيعية. أي f=h ، هذه هي فرضية الاستقراء ؛
- في المرحلة الثالثة ، تم إثبات صحة الموضع للرقم f=h + 1 ، بناءً على صحة موضع الفقرة السابقة - هذا انتقال تحريضي ، أو خطوة من الاستقراء الرياضي. مثال على ذلك ما يسمى بـ "مبدأ الدومينو": إذا سقط العظم الأول في صف (أساس) ، فإن كل الحجارة في الصف تقع (الانتقال).
مزاح و جاد
لسهولة الإدراك ، تم استنكار أمثلة الحلول بطريقة الاستقراء الرياضي باعتبارها مشاكل مزحة. هذه هي مهمة قائمة الانتظار المهذبة:
قواعد السلوك تمنع الرجل من أخذ دوره أمام المرأة (في مثل هذه الحالة يُسمح لها بالمقدمة). بناءً على هذا البيان ، إذا كان آخر من في الطابور رجل ، فكل البقية هم من الرجال
مثال صارخ على طريقة الاستقراء الرياضي هو مشكلة "رحلة بلا أبعاد":
مطلوب إثبات ذلك فيتناسب الحافلة الصغيرة أي عدد من الأشخاص. صحيح أنه يمكن لشخص واحد أن يتسع داخل وسيلة النقل دون صعوبة (أساس). ولكن بغض النظر عن مدى امتلاء الحافلة الصغيرة ، فإن راكبًا واحدًا سوف يلائمها دائمًا (خطوة الاستقراء)
دوائر مألوفة
أمثلة حل المشكلات والمعادلات عن طريق الاستقراء الرياضي شائعة جدًا. كتوضيح لهذا النهج ، ضع في اعتبارك المشكلة التالية.
الحالة: توجد دوائر h على الطائرة. مطلوب إثبات أنه لأي ترتيب للأشكال ، يمكن تلوين الخريطة التي شكلوها بشكل صحيح بلونين.
القرار: بالنسبة إلى h=1 ، فإن حقيقة البيان واضحة ، لذلك سيتم بناء الدليل لعدد الدوائر h + 1.
لنفترض أن العبارة صحيحة لأي خريطة ، وأن دوائر h + 1 معطاة على المستوى. بإزالة إحدى الدوائر من الإجمالي ، يمكنك الحصول على خريطة ملونة بشكل صحيح بلونين (أبيض وأسود).
عند استعادة دائرة محذوفة ، يتغير لون كل منطقة إلى العكس (في هذه الحالة ، داخل الدائرة). والنتيجة هي خريطة ملونة بشكل صحيح بلونين ، والتي كانت مطلوبة لإثباتها.
أمثلة مع الأعداد الطبيعية
تطبيق طريقة الاستقراء الرياضي موضح أدناه.
أمثلة على الحل:
أثبت أن المساواة في أي ساعة ستكون صحيحة:
12+ 22+ 32+… + h 2=h (h + 1) (2h + 1) /6.
الحل:
1. دع h=1 ، ثم:
R1=12=1 (1 + 1) (2 + 1) / 6=1
ويترتب على ذلك أنه بالنسبة لـ h=1 العبارة صحيحة.
2. بافتراض أن h=d ، فإن المعادلة هي:
R1=d2=د (د + 1) (2d + 1) / 6=1
3. بافتراض أن h=d + 1 ، اتضح:
Rد + 1=(د + 1) (د + 2) (2d + 3) / 6
Rd + 1=12+ 22+ 3 2+… + د2+ (د + 1)2=د (د + 1) (2d + 1) / 6 + (د + 1)2=(د (د + 1) (2d + 1) +6 (د + 1)2 ) / 6=(د + 1) (د (2d + 1) +6 (ك + 1)) / 6=
(د + 1) (2d2+ 7d + 6) / 6=(د + 1) (2 (د + 3/2) (د + 2)) / 6=(د + 1) (د + 2) (2d + 3) / 6.
وهكذا تم إثبات صحة المساواة لـ h=d + 1 ، وبالتالي فإن العبارة صحيحة لأي عدد طبيعي ، والذي يظهر في مثال الحل عن طريق الاستقراء الرياضي.
مهمة
الحالة: مطلوب إثبات أنه لأي قيمة لـ h ، فإن التعبير 7h-1 قابل للقسمة على 6 بدون باقي.
الحل:
1. لنفترض أن h=1 ، في هذه الحالة:
R1=71-1=6 (أي قابلة للقسمة على 6 بدون الباقي)
ومن ثم ، بالنسبة إلى h=1 ، تكون العبارة صحيحة ؛
2. دع h=d و 7d-1 قابلة للقسمة على 6 بدون باقي ؛
3. الدليل على صحة بيان h=d + 1 هو الصيغة:
Rd+ 1=7d+ 1 -1=7 7د-7 + 6=7 (7د-1) + 6
في هذه الحالة ، المصطلح الأول قابل للقسمة على 6 وفقًا لافتراض الفقرة الأولى ، والثانيالمصطلح هو 6. العبارة القائلة بأن 7h-1 قابلة للقسمة على 6 بدون باقي قيمة h صحيحة.
حكم خاطئ
في كثير من الأحيان ، يتم استخدام المنطق غير الصحيح في البراهين ، بسبب عدم دقة التركيبات المنطقية المستخدمة. في الأساس ، يحدث هذا عندما يتم انتهاك هيكل ومنطق الدليل. مثال على التفكير غير الصحيح هو الرسم التوضيحي التالي.
مهمة
الحالة: مطلوب دليل على أن أي كومة من الحجارة ليست كومة.
الحل:
1. لنفترض أن h=1 ، في هذه الحالة يوجد حجر واحد في الكومة والبيان صحيح (الأساس) ؛
2. فليكن صحيحًا بالنسبة إلى h=d أن كومة من الحجارة ليست كومة (افتراض) ؛
3. لنفترض أن h=d + 1 ، والتي يتبع منها أنه عند إضافة حجر آخر ، لن تكون المجموعة كومة. يشير الاستنتاج إلى نفسه أن الافتراض صالح لجميع h الطبيعي.
الخطأ يكمن في حقيقة أنه لا يوجد تعريف لعدد الحجارة التي تشكل كومة. يسمى هذا الإغفال التعميم المتسرع في طريقة الاستقراء الرياضي. مثال يوضح هذا بوضوح.
الاستقراء وقوانين المنطق
تاريخيًا ، دائمًا ما تسير أمثلة الاستقراء والخصم جنبًا إلى جنب. التخصصات العلمية مثل المنطق ، والفلسفة تصفها بأنها متضادات.
من وجهة نظر قانون المنطق ، تستند التعريفات الاستقرائية إلى الحقائق ، وصحة المقدمات لا تحدد صحة البيان الناتج. غالبا ما يتم الحصول عليهااستنتاجات بدرجة معينة من الاحتمال والمعقولية ، والتي ، بالطبع ، يجب التحقق منها وتأكيدها من خلال بحث إضافي. مثال على الاستقراء في المنطق سيكون البيان:
جفاف في إستونيا ، جاف في لاتفيا ، جاف في ليتوانيا.
إستونيا ولاتفيا وليتوانيا هي دول البلطيق. الجفاف في جميع دول البلطيق.
من المثال ، يمكننا أن نستنتج أنه لا يمكن الحصول على معلومات أو حقيقة جديدة باستخدام طريقة الاستقراء. كل ما يمكنك الاعتماد عليه هو بعض صحة الاستنتاجات الممكنة. علاوة على ذلك ، فإن حقيقة المبنى لا تضمن نفس الاستنتاجات. ومع ذلك ، فإن هذه الحقيقة لا تعني أن نباتات الاستقراء في الفناء الخلفي للخصم: تم إثبات عدد كبير من الأحكام والقوانين العلمية باستخدام طريقة الاستقراء. يمكن أن تكون الرياضيات وعلم الأحياء والعلوم الأخرى بمثابة مثال. هذا يرجع في الغالب إلى طريقة الاستقراء الكاملة ، ولكن في بعض الحالات يكون الجزئي قابلاً للتطبيق.
العصر الجليل للاستقراء سمح لها بالتغلغل في جميع مجالات النشاط البشري تقريبًا - وهذا هو العلم والاقتصاد والاستنتاجات اليومية.
الاستقراء في البيئة العلمية
تتطلب طريقة الاستقراء موقفًا دقيقًا ، نظرًا لأن الكثير يعتمد على عدد التفاصيل المدروسة للكل: كلما زاد العدد المدروس ، كانت النتيجة أكثر موثوقية. بناءً على هذه الميزة ، يتم اختبار القوانين العلمية التي تم الحصول عليها عن طريق الاستقراء لفترة طويلة على مستوى الافتراضات الاحتمالية من أجل عزل ودراسة كل ما هو ممكنالعناصر الهيكلية والوصلات والتأثيرات.
في العلم ، يعتمد الاستنتاج الاستقرائي على ميزات مهمة ، باستثناء الأحكام العشوائية. هذه الحقيقة مهمة فيما يتعلق بخصوصيات المعرفة العلمية. يظهر هذا بوضوح في أمثلة الاستقراء في العلم.
هناك نوعان من الاستقراء في العالم العلمي (فيما يتعلق بطريقة الدراسة):
- الاستقراء التحديد (أو التحديد) ؛
- الاستقراء - استبعاد (استبعاد).
النوع الأول يتميز بأخذ عينات منهجي (دقيق) لفئة (فئات فرعية) من مناطقها المختلفة.
مثال على هذا النوع من الحث كما يلي: الفضة (أو أملاح الفضة) تنقي الماء. يعتمد الاستنتاج على ملاحظات طويلة المدى (نوع من اختيار التأكيدات والتفنيد - الاختيار).
النوع الثاني من الاستقراء يعتمد على الاستنتاجات التي تؤسس العلاقات السببية وتستبعد الظروف التي لا تلبي خصائصها ، وهي الشمولية ، ومراعاة التسلسل الزمني ، والضرورة وعدم الغموض.
الاستقراء و الاستنتاج من وجهة نظر الفلسفة
إذا نظرت إلى الماضي بأثر رجعي ، فإن مصطلح "الاستقراء" كان أول من ذكره سقراط. وصف أرسطو أمثلة الاستقراء في الفلسفة في قاموس مصطلحات أكثر تقريبية ، لكن مسألة الاستقراء غير الكامل تظل مفتوحة. بعد اضطهاد القياس المنطقي الأرسطي ، بدأ التعرف على الطريقة الاستقرائية على أنها مثمرة والأسلوب الوحيد الممكن في العلوم الطبيعية. يعتبر بيكون والد الحث كطريقة خاصة مستقلة ، لكنه فشل في الانفصال ،كما طالب المعاصرون ، الاستقراء من الطريقة الاستنتاجية.
تم إجراء مزيد من التطوير للحث بواسطة J. Mill ، الذي اعتبر نظرية الاستقراء من موقع أربع طرق رئيسية: الاتفاق ، والاختلاف ، والمتبقي ، والتغييرات المقابلة. ليس من المستغرب أن تكون الأساليب المدرجة اليوم ، عند دراستها بالتفصيل ، استنتاجية.
الوعي بفشل نظريات بيكون وميل قاد العلماء إلى التحقيق في الأساس الاحتمالي للاستقراء. ومع ذلك ، حتى هنا كانت هناك بعض التطرف: جرت محاولات لتقليل الاستقراء لنظرية الاحتمال مع كل النتائج المترتبة على ذلك.
الاستقراء يحصل على تصويت بالثقة في التطبيق العملي في مجالات معينة وبسبب الدقة المترية للأساس الاستقرائي. مثال على الاستقراء والاستنباط في الفلسفة يمكن اعتباره قانون الجاذبية الكونية. في تاريخ اكتشاف القانون ، تمكن نيوتن من التحقق منه بدقة 4٪. وعند الاختبار بعد أكثر من مائتي عام تأكدت صحتها بدقة 0.0001٪ رغم أن الاختبار أجري بنفس التعميمات الاستقرائية.
تولي الفلسفة الحديثة مزيدًا من الاهتمام للاستنتاج ، الذي تمليه رغبة منطقية لاشتقاق معرفة جديدة (أو حقيقة) مما هو معروف بالفعل ، دون اللجوء إلى الخبرة ، والحدس ، ولكن باستخدام التفكير "الخالص". عند الإشارة إلى المقدمات الصحيحة بالطريقة الاستنتاجية ، في جميع الحالات ، يكون الناتج عبارة صحيحة.
يجب ألا تحجب هذه الخاصية المهمة جدًا قيمة الطريقة الاستقرائية. منذ التأسيس ، بالاعتماد على إنجازات الخبرة ،كما يصبح وسيلة لمعالجته (بما في ذلك التعميم والتنظيم).
تطبيق الاستقراء في الاقتصاد
استُخدم الاستقراء والاستنتاج منذ فترة طويلة كأسلوبين لدراسة الاقتصاد والتنبؤ بتطوره.
نطاق استخدام طريقة الاستقراء واسع جدًا: دراسة استيفاء مؤشرات التنبؤ (الربح ، الاستهلاك ، إلخ) وتقييم عام لحالة المؤسسة ؛ تشكيل سياسة ترويج فعالة للمؤسسة على أساس الحقائق وعلاقاتهم.
يتم استخدام نفس طريقة الاستقراء في مخططات Shewhart ، حيث ، على افتراض أن العمليات مقسمة إلى خاضعة للرقابة وغير مُدارة ، يُذكر أن إطار العملية الخاضعة للرقابة غير نشط.
وتجدر الإشارة إلى أن القوانين العلمية مبررة ومؤكدة باستخدام طريقة الاستقراء ، وبما أن علم الاقتصاد هو علم يستخدم في كثير من الأحيان التحليل الرياضي ونظرية المخاطر والبيانات الإحصائية ، فليس من المستغرب أن يتم تضمين الاستقراء في قائمة الطرق الرئيسية
يمكن أن تكون الحالة التالية مثالاً على الاستقراء والاستنباط في علم الاقتصاد. تدفع الزيادة في أسعار المواد الغذائية (من سلة المستهلك) والسلع الأساسية المستهلك إلى التفكير في التكلفة المرتفعة الناشئة في الدولة (الاستقراء). في الوقت نفسه ، من حقيقة التكلفة المرتفعة ، باستخدام الأساليب الرياضية ، من الممكن اشتقاق مؤشرات ارتفاع الأسعار للسلع الفردية أو فئات السلع (الخصم).
في أغلب الأحيان ، يشير موظفو الإدارة والمديرون والاقتصاديون إلى طريقة الاستقراء. بغرضكان من الممكن التنبؤ بصدق كافٍ بتطور المؤسسة ، وسلوك السوق ، وعواقب المنافسة ، وهناك حاجة إلى نهج استقرائي استنتاجي لتحليل ومعالجة المعلومات.
مثال توضيحي للاستقراء في الاقتصاد المتعلق بالأحكام الخاطئة:
-
ربح الشركة ينخفض 30٪ ؛
المنافس يوسع خط الإنتاج ؛
لم يتغير شيء آخر ؛
- في خفض ربح بنسبة 30٪ ؛
- ومن هنا تأتي الحاجة إلى تنفيذ نفس سياسة الإنتاج.
تسببت سياسة إنتاج المنافس
المثال هو توضيح ملون لكيفية مساهمة الاستخدام غير الكفؤ لطريقة الاستقراء في تدمير المشروع.
الاستقطاع والاستقراء في علم النفس
نظرًا لوجود طريقة ، إذن ، منطقيًا ، هناك أيضًا تفكير منظم بشكل صحيح (لاستخدام الطريقة). علم النفس كعلم يدرس العمليات العقلية ، وتكوينها ، وتطورها ، وعلاقاتها ، وتفاعلاتها ، يولي اهتمامًا للتفكير "الاستنتاجي" كأحد أشكال إظهار الاستنتاج والاستقراء. لسوء الحظ ، على صفحات علم النفس على الإنترنت ، لا يوجد عمليًا أي مبرر لسلامة الأسلوب الاستنتاجي الاستقرائي. على الرغم من أن علماء النفس المحترفين هم أكثر عرضة لمواجهة مظاهر الاستقراء ، أو بالأحرى ، استنتاجات خاطئة.
مثال على الاستقراء في علم النفس ، كتوضيح للأحكام الخاطئة ، هو البيان: أمي مخادعة ، لذلك كل النساء مخادعات.يمكنك معرفة المزيد من الأمثلة "الخاطئة" للاستقراء من الحياة:
- لا يقدر الطالب على أي شيء إذا حصل على شيطان في الرياضيات ؛
- هو أحمق ؛
- هو ذكي ؛
- يمكنني فعل أي شيء ؛
- والعديد من الأحكام القيمية الأخرى المستندة إلى رسائل عشوائية تمامًا وأحيانًا غير مهمة.
وتجدر الإشارة: عندما تصل مغالطة أحكام الشخص إلى حد السخافة ، هناك واجهة عمل للمعالج النفسي. مثال واحد للتحريض في موعد متخصص:
"المريض على يقين تام من أن اللون الأحمر يحمل خطرا عليه فقط في أي مظهر من مظاهره. نتيجة لذلك ، استبعد الشخص مخطط الألوان هذا من حياته - قدر الإمكان. في بيئة المنزل ، هناك العديد من الفرص لحياة مريحة. يمكنك رفض جميع العناصر الحمراء أو استبدالها بنظائرها المصنوعة في نظام ألوان مختلف. لكن في الأماكن العامة ، في العمل ، في المتجر - هذا مستحيل. عند الدخول في حالة من التوتر ، يعاني المريض في كل مرة من "موجة" من الحالات العاطفية المختلفة تمامًا ، والتي يمكن أن تكون خطيرة على الآخرين ".
هذا المثال من الاستقراء ، وبغير وعي ، يسمى "الأفكار الثابتة". إذا حدث هذا لشخص سليم عقليًا ، فيمكننا التحدث عن نقص تنظيم النشاط العقلي. يمكن أن يصبح التطور الأولي للتفكير الاستنتاجي وسيلة للتخلص من حالات الهوس. في حالات أخرى يعمل الأطباء النفسيون مع هؤلاء المرضى
أمثلة الاستقراء أعلاه تشير إلى أن “الجهل بالقانون لاتحرر من العواقب (الأحكام الخاطئة).
علماء النفس ، الذين يعملون في موضوع التفكير الاستنتاجي ، قاموا بتجميع قائمة من التوصيات المصممة لمساعدة الناس على إتقان هذه الطريقة.
العنصر الأول هو حل المشكلات. كما يتضح ، يمكن اعتبار شكل الاستقراء المستخدم في الرياضيات "كلاسيكيًا" ، واستخدام هذه الطريقة يساهم في "انضباط" العقل.
الشرط التالي لتنمية التفكير الاستنتاجي هو توسيع الآفاق (أولئك الذين يفكرون بوضوح ويذكرون بوضوح). هذه التوصية توجه “المنكوبين” إلى خزائن العلم والمعلومات (مكتبات ، مواقع إلكترونية ، مبادرات تربوية ، سفر ، إلخ).
الدقة هي التوصية التالية. بعد كل شيء ، يُرى بوضوح من أمثلة استخدام طرق الاستقراء أنه في كثير من النواحي يضمن صحة البيانات.
لم يتجاوزوا مرونة العقل ، مما يعني إمكانية استخدام طرق وأساليب مختلفة في حل المشكلة ، وكذلك مراعاة تنوع تطور الأحداث.
وبالطبع الملاحظة التي هي المصدر الرئيسي للتجربة التجريبية
يجب الإشارة بشكل خاص إلى ما يسمى بـ "الاستقراء النفسي". يمكن العثور على هذا المصطلح ، على الرغم من ندرة حدوثه ، على الإنترنت. لا تقدم جميع المصادر على الأقل صياغة موجزة لتعريف هذا المصطلح ، ولكنها تشير إلى "أمثلة من الحياة" ، مع تقديم إما اقتراح أو بعض أشكال المرض العقلي كنوع جديد من الاستقراء ،هذه هي الحالات المتطرفة للنفسية البشرية. من كل ما سبق ، يتضح أن محاولة اشتقاق "مصطلح جديد" بناءً على مقدمات زائفة (غالبًا غير صحيحة) يحكم على المجرب أن يتلقى بيانًا خاطئًا (أو متسرعًا).
وتجدر الإشارة إلى أن الإشارة إلى تجارب عام 1960 (دون تحديد المكان ، وأسماء المجربين ، وعينة الأشخاص ، والأهم من ذلك ، الغرض من التجربة) تبدو ملطفة ، ، غير مقنع ، والتأكيد على أن الدماغ يدرك المعلومات التي تتجاوز جميع أعضاء الإدراك (فإن عبارة "يتأثر" في هذه الحالة تتلاءم بشكل عضوي أكثر) ، يجعل المرء يفكر في سذاجة وعدم انتقاد كاتب العبارة.
بدلا من الاستنتاج
ملكة العلوم - الرياضيات ، تستخدم عن عمد جميع الاحتياطيات الممكنة لطريقة الاستقراء والاستنتاج. تسمح لنا الأمثلة المدروسة باستنتاج أن التطبيق السطحي وغير الكفؤ (كما يقولون) حتى أكثر الأساليب دقة وموثوقية يؤدي دائمًا إلى نتائج خاطئة.
في الوعي الجماعي ، ترتبط طريقة الاستنتاج بشيرلوك هولمز الشهير ، الذي يستخدم غالبًا في بناياته المنطقية أمثلة على الاستقراء ، باستخدام الاستنتاج في المواقف الضرورية.
استعرض المقال أمثلة على تطبيق هذه الأساليب في مختلف العلوم ومجالات حياة الإنسان.
