تتعامل ميكانيكا الكم مع كائنات العالم المجهري ، مع المكونات الأساسية للمادة. يتم تحديد سلوكهم من خلال القوانين الاحتمالية ، والتي تتجلى في شكل ثنائية الموجة الجسدية - ثنائية. بالإضافة إلى ذلك ، تلعب كمية أساسية مثل الفعل المادي دورًا مهمًا في وصفها. الوحدة الطبيعية التي تحدد مقياس التكميم لهذه الكمية هي ثابت بلانك. كما أنه يحكم أحد المبادئ الفيزيائية الأساسية - علاقة عدم اليقين. تعكس هذه اللامساواة التي تبدو بسيطة الحد الطبيعي الذي يمكن أن تجيب عليه الطبيعة عن بعض أسئلتنا في وقت واحد.
المتطلبات الأساسية لاشتقاق علاقة عدم اليقين
التفسير الاحتمالي لطبيعة الموجة للجسيمات ، الذي أدخله م. بورن عام 1926 في العلم ، أشار بوضوح إلى أن الأفكار الكلاسيكية حول الحركة لا تنطبق على الظواهر الموجودة على مقاييس الذرات والإلكترونات. في نفس الوقت ، بعض جوانب المصفوفةتتطلب الميكانيكا ، التي ابتكرها دبليو هايزنبرغ كطريقة للوصف الرياضي للأشياء الكمومية ، توضيح معناها المادي. لذلك ، تعمل هذه الطريقة مع مجموعات منفصلة من الملاحظات ، ممثلة بجداول خاصة - مصفوفات ، وضربها له خاصية عدم التبادلية ، بمعنى آخر ، A × B ≠ B × A.
كما هو مطبق على عالم الجسيمات الدقيقة ، يمكن تفسير ذلك على النحو التالي: تعتمد نتيجة عمليات قياس المعلمات A و B على الترتيب الذي يتم تنفيذهما به. بالإضافة إلى ذلك ، تعني عدم المساواة أنه لا يمكن قياس هذه المعلمات في وقت واحد. حقق هايزنبرغ في مسألة العلاقة بين القياس وحالة الكائن الدقيق ، وأقام تجربة فكرية لتحقيق حد الدقة في قياس معلمات الجسيمات في وقت واحد مثل الزخم والموضع (تسمى هذه المتغيرات متقارنًا قانونيًا).
صياغة مبدأ عدم اليقين
كانت نتيجة جهود هايزنبرغ هي الاستنتاج في عام 1927 للقيود التالية على قابلية تطبيق المفاهيم الكلاسيكية للأجسام الكمومية: مع زيادة الدقة في تحديد الإحداثيات ، تتناقص الدقة التي يمكن من خلالها معرفة الزخم. والعكس صحيح أيضا. رياضيا ، تم التعبير عن هذا القيد في علاقة عدم اليقين: Δx ∙ p ≈ h. هنا x هو الإحداثي ، و p هو الزخم ، و h هو ثابت بلانك. صقل هايزنبرغ العلاقة فيما بعد: Δx ∙ Δp ≧ h. ناتج "دلتا" - ينتشر في قيمة الإحداثيات والزخم - لا يمكن أن يكون بعد بُعد الفعل أقل من "الأصغر"جزء "من هذه الكمية هو ثابت بلانك. كقاعدة عامة ، يتم استخدام ثابت بلانك المختزل ħ=h / 2π في الصيغ.
النسبة أعلاه معممة. يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه صالح فقط لكل زوج من الإحداثيات - مكون (إسقاط) من الدافع على المحور المقابل:
- Δx ∙ Δpx≧ ħ.
- Δy ∙ Δpy≧ ħ.
- Δz ∙ Δpz≧ ħ.
يمكن التعبير عن علاقة الارتياب في هايزنبرغ بإيجاز على النحو التالي: كلما كانت مساحة الفضاء أصغر التي يتحرك فيها الجسيم ، زاد عدم اليقين من زخمه.
تجربة فكر مع مجهر جاما
كتوضيح للمبدأ الذي اكتشفه ، اعتبر هايزنبرغ جهازًا خياليًا يسمح لك بقياس موضع الإلكترون وسرعته (ومن خلاله الزخم) بشكل تعسفي بدقة عن طريق نثر الفوتون عليه: بعد كل شيء ، يتم تقليل أي قياس إلى فعل تفاعل الجسيمات ، وبدون هذا الجسيم لا يمكن اكتشافه على الإطلاق.
لزيادة دقة قياس الإحداثيات ، هناك حاجة إلى فوتون ذو طول موجي أقصر ، مما يعني أنه سيكون له زخم كبير ، وسيتم نقل جزء كبير منه إلى الإلكترون أثناء التشتت. لا يمكن تحديد هذا الجزء ، لأن الفوتون منتشر على الجسيم بطريقة عشوائية (على الرغم من حقيقة أن الزخم هو كمية متجهة). إذا كان الفوتون يتميز بزخم صغير ، فسيكون له طول موجي كبير ، وبالتالي ، سيتم قياس إحداثيات الإلكترون بخطأ كبير.
الطبيعة الأساسية لعلاقة عدم اليقين
في ميكانيكا الكم ، يلعب ثابت بلانك ، كما هو مذكور أعلاه ، دورًا خاصًا. يتم تضمين هذا الثابت الأساسي في جميع معادلات هذا الفرع من الفيزياء تقريبًا. يشير وجودها في معادلة نسبة عدم اليقين في Heisenberg ، أولاً ، إلى مدى ظهور حالات عدم اليقين هذه ، وثانيًا ، تشير إلى أن هذه الظاهرة لا ترتبط بنقص وسائل وطرق القياس ، ولكن بخصائص المادة نفسها وعالمية.
قد يبدو أن الجسيم في الواقع لا يزال لديه قيم محددة للسرعة والتنسيق في نفس الوقت ، كما أن إجراء القياس يُدخل تداخلاً غير قابل للإزالة في إنشائها. ومع ذلك ، فهي ليست كذلك. ترتبط حركة الجسيم الكمومي بانتشار الموجة ، حيث يشير اتساعها (بتعبير أدق ، مربع قيمتها المطلقة) إلى احتمال التواجد عند نقطة معينة. هذا يعني أن الجسم الكمومي ليس له مسار بالمعنى الكلاسيكي. يمكننا القول أن لديها مجموعة من المسارات ، وكلها ، وفقًا لاحتمالاتها ، يتم تنفيذها عند الحركة (وهذا مؤكد ، على سبيل المثال ، من خلال تجارب على تداخل موجة الإلكترون).
إن عدم وجود مسار كلاسيكي يعادل عدم وجود مثل هذه الحالات في الجسيم الذي يتميز فيه الزخم والإحداثيات بقيم دقيقة في وقت واحد. في الواقع ، لا معنى للحديث عن "الطولموجة عند نقطة ما "، وبما أن الزخم مرتبط بطول الموجة من خلال علاقة دي برولي p=h / ، فإن الجسيم الذي يمتلك زخمًا معينًا ليس له إحداثيات معينة. وفقًا لذلك ، إذا كان للجسم الصغير إحداثيات دقيقة ، يصبح الزخم غير محدد تمامًا.
عدم اليقين والعمل في العالمين الجزئي والكلي
يتم التعبير عن الفعل المادي للجسيم بدلالة مرحلة الموجة الاحتمالية بالمعامل ħ=h / 2π. وبالتالي ، فإن الإجراء ، كمرحلة تتحكم في اتساع الموجة ، يرتبط بجميع المسارات المحتملة ، ولا يمكن إزالة عدم اليقين الاحتمالي فيما يتعلق بالمعلمات التي تشكل المسار بشكل أساسي.
الإجراء يتناسب مع الموضع والزخم. يمكن أيضًا تمثيل هذه القيمة على أنها الفرق بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة ، المدمجة بمرور الوقت. باختصار ، الفعل هو مقياس لكيفية تغير حركة الجسيم بمرور الوقت ، ويعتمد جزئيًا على كتلته.
إذا تجاوز الإجراء بشكل كبير ثابت بلانك ، فإن الأكثر احتمالًا هو المسار المحدد بمثل هذه السعة الاحتمالية ، والتي تتوافق مع أصغر إجراء. تعبر علاقة الارتياب في Heisenberg باختصار عن نفس الشيء إذا تم تعديلها لتأخذ في الاعتبار أن الزخم يساوي حاصل ضرب الكتلة m والسرعة v: Δx ∙ Δvxħ / m. يتضح على الفور أنه مع زيادة كتلة الجسم ، تصبح الشكوك أقل وأقل ، وعند وصف حركة الأجسام العيانية ، فإن الميكانيكا الكلاسيكية قابلة للتطبيق تمامًا.
الطاقة والوقت
مبدأ عدم اليقين صالح أيضًا للكميات المترافقة الأخرى التي تمثل الخصائص الديناميكية للجسيمات. هذه ، على وجه الخصوص ، هي الطاقة والوقت. هم أيضًا ، كما لوحظ بالفعل ، يحددون الإجراء.
علاقة عدم اليقين بوقت الطاقة لها شكل E ∙ t ≧ ħ وتوضح مدى ارتباط دقة قيمة طاقة الجسيم ΔE والفاصل الزمني t الذي يجب تقدير هذه الطاقة خلاله. وبالتالي ، لا يمكن المجادلة بأن الجسيم يمكن أن يكون له طاقة محددة بدقة في لحظة معينة من الزمن. كلما كانت الفترة التي سنأخذها في الاعتبار أقصر ، كلما زادت تذبذب طاقة الجسيم.
إلكترون في الذرة
من الممكن تقدير عرض مستوى الطاقة ، باستخدام علاقة عدم اليقين ، على سبيل المثال ، لذرة الهيدروجين ، أي انتشار قيم طاقة الإلكترون فيها. في الحالة الأرضية ، عندما يكون الإلكترون في أدنى مستوى ، يمكن للذرة أن توجد إلى أجل غير مسمى ، بمعنى آخر ، Δt → ∞ ، وبالتالي ، تأخذ ΔE قيمة صفرية. في الحالة المثارة ، تبقى الذرة لبعض الوقت المحدود بترتيب 10-8s ، مما يعني أن لديها حالة عدم يقين في الطاقة ΔE=ħ / t ≈ (1، 05 ∙ 10- 34J ∙ s) / (10-8s) ≈ 10-26J ، وهو حوالي 7 10-8eV. نتيجة ذلك هي عدم اليقين من تردد الفوتون المنبعث Δν=ΔE / ħ ، والذي يتجلى على أنه وجود بعض الخطوط الطيفيةطمس وما يسمى بالعرض الطبيعي
يمكننا أيضًا من خلال حسابات بسيطة ، باستخدام علاقة الارتياب ، تقدير عرض تشتت إحداثيات إلكترون يمر عبر ثقب في عائق ، والأبعاد الدنيا للذرة ، وقيمة أدنى مستوى للطاقة. النسبة التي اشتقها W. Heisenberg تساعد في حل العديد من المشاكل.
الفهم الفلسفي لمبدأ عدم اليقين
غالبًا ما يتم تفسير وجود حالات عدم اليقين بشكل خاطئ على أنه دليل على وجود فوضى كاملة يُزعم أنها سائدة في العالم المصغر. لكن نسبتهم تخبرنا بشيء مختلف تمامًا: التحدث دائمًا في أزواج ، يبدو أنهم يفرضون قيودًا طبيعية تمامًا على بعضهم البعض.
النسبة ، التي تربط شكوك المعلمات الديناميكية بشكل متبادل ، هي نتيجة طبيعية للموجة المزدوجة - الموجة الجسدية - طبيعة المادة. لذلك ، كان بمثابة الأساس للفكرة التي طرحها ن. بور بهدف تفسير شكليات ميكانيكا الكم - مبدأ التكامل. لا يمكننا الحصول على جميع المعلومات حول سلوك الأجسام الكمومية إلا من خلال الأدوات العيانية ، ونحن مضطرون حتمًا لاستخدام الجهاز المفاهيمي المطور في إطار الفيزياء الكلاسيكية. وبالتالي ، لدينا الفرصة للتحقيق إما في الخصائص الموجية لمثل هذه الأجسام ، أو الخصائص الجسدية ، ولكن ليس كلاهما في نفس الوقت. بحكم هذا الظرف ، يجب ألا نعتبرها متناقضة ، بل مكملة لبعضها البعض. معادلة بسيطة لعلاقة عدم اليقينيوجهنا إلى الحدود التي من الضروري بالقرب منها تضمين مبدأ التكامل لوصف مناسب للواقع الميكانيكي الكمومي.
