حركة الجسم تحت تأثير الجاذبية هي واحدة من الموضوعات المركزية في الفيزياء الديناميكية. حتى تلميذ المدرسة العادي يعرف أن قسم الديناميكيات يعتمد على قوانين نيوتن الثلاثة. دعنا نحاول فهم هذا الموضوع جيدًا ، وستساعدنا المقالة التي تصف كل مثال بالتفصيل في جعل دراسة حركة الجسم تحت تأثير الجاذبية مفيدة قدر الإمكان.
قليلا من التاريخ
منذ الأزل ، لاحظ الناس بفضول الظواهر المختلفة التي تحدث في حياتنا. لم يستطع الجنس البشري لوقت طويل فهم مبادئ وبنية العديد من الأنظمة ، ولكن طريق طويل لدراسة العالم من حولنا قاد أسلافنا إلى ثورة علمية. في الوقت الحاضر ، عندما تتطور التكنولوجيا بسرعة لا تصدق ، بالكاد يفكر الناس في كيفية عمل آليات معينة.
في غضون ذلك ، كان أسلافنا دائمًا مهتمين بأسرار العمليات الطبيعية وبنية العالم ، باحثين عن إجابات لأصعب الأسئلة ولم يتوقفوا عن الدراسة حتى وجدوا إجابات عليها. على سبيل المثال ، العالم الشهيرتساءل جاليليو جاليلي في القرن السادس عشر: "لماذا تسقط الجثث دائمًا ، ما هي القوة التي تجذبها إلى الأرض؟" في عام 1589 ، أجرى سلسلة من التجارب ، أثبتت نتائجها أنها قيّمة للغاية. درس بالتفصيل أنماط السقوط الحر لمختلف الأجسام ، وإسقاط الأشياء من البرج الشهير في مدينة بيزا. تم تحسين القوانين التي استنتجها ووصفها بمزيد من التفصيل بواسطة الصيغ من قبل عالم إنجليزي مشهور آخر - السير إسحاق نيوتن. هو الذي يملك القوانين الثلاثة التي تستند إليها جميع الفيزياء الحديثة تقريبًا.
حقيقة أن قوانين حركة الأجسام ، الموصوفة منذ أكثر من 500 عام ، وثيقة الصلة بهذا اليوم ، تعني أن كوكبنا يخضع لنفس القوانين. يحتاج الإنسان العصري إلى دراسة سطحية على الأقل للمبادئ الأساسية لترتيب العالم.
المفاهيم الأساسية والمساعدة للديناميكيات
لكي تفهم تمامًا مبادئ مثل هذه الحركة ، يجب أن تتعرف أولاً على بعض المفاهيم. إذن ، المصطلحات النظرية الأكثر ضرورة:
- التفاعل هو تأثير الأجسام على بعضها البعض ، حيث يكون هناك تغيير أو بداية حركتها بالنسبة لبعضها البعض. هناك أربعة أنواع من التفاعل: كهرومغناطيسي ، ضعيف ، قوي وجاذبي.
- السرعة هي كمية مادية تشير إلى السرعة التي يتحرك بها الجسم. السرعة عبارة عن متجه ، مما يعني أنه ليس له قيمة فقط ، ولكن أيضًا اتجاه.
- التسريع هو الكمية التييوضح لنا معدل التغير في سرعة الجسم في فترة زمنية. إنها أيضًا كمية متجهة.
- مسار المسار هو منحنى ، وأحيانًا خط مستقيم ، يرسمه الجسم عند التحرك. مع الحركة المستقيمة المنتظمة ، قد يتزامن المسار مع قيمة الإزاحة.
- المسار هو طول المسار ، أي بالضبط بقدر تحرك الجسم في فترة زمنية معينة.
- الإطار المرجعي بالقصور الذاتي هو بيئة يتم فيها الوفاء بقانون نيوتن الأول ، أي أن الجسم يحتفظ بجماله ، بشرط أن تكون جميع القوى الخارجية غائبة تمامًا.
المفاهيم المذكورة أعلاه كافية تمامًا لرسم أو تخيل بشكل صحيح في رأسك محاكاة لحركة الجسم تحت تأثير الجاذبية.
ماذا تعني القوة؟
دعنا ننتقل إلى المفهوم الرئيسي لموضوعنا. إذن ، القوة هي كمية ، ومعنىها هو تأثير أو تأثير جسم على آخر كميًا. والجاذبية هي القوة التي تؤثر تمامًا على كل جسم موجود على سطح كوكبنا أو بالقرب منه. السؤال الذي يطرح نفسه: من أين تأتي هذه القوة؟ الجواب يكمن في قانون الجاذبية
ما هي الجاذبية؟
يتأثر أي جسم على جانب الأرض بقوة الجاذبية التي تخبره ببعض التسارع. للجاذبية دائمًا اتجاه رأسي نزولي باتجاه مركز الكوكب.بمعنى آخر ، تسحب الجاذبية الأشياء نحو الأرض ، وهذا هو سبب سقوط الأجسام دائمًا. اتضح أن قوة الجاذبية هي حالة خاصة لقوة الجاذبية العامة. استنتج نيوتن إحدى الصيغ الرئيسية لإيجاد قوة التجاذب بين جسمين. يبدو كالتالي: F=G(m1x m2) / R2.
ما هو تسارع السقوط الحر؟
الجسم الذي يتم إطلاقه من ارتفاع معين يطير دائمًا تحت تأثير الجاذبية. يمكن وصف حركة الجسم تحت تأثير الجاذبية عموديًا لأعلى ولأسفل بواسطة المعادلات ، حيث سيكون الثابت الرئيسي هو قيمة العجلة "g". هذه القيمة ترجع فقط إلى تأثير قوة الجذب ، وقيمتها حوالي 9.8 م / ث2. اتضح أن جسمًا يُلقى من ارتفاع بدون سرعة أولية سيتحرك لأسفل بعجلة تساوي القيمة "g".
حركة الجسم تحت تأثير الجاذبية: صيغ لحل المشكلات
الصيغة الأساسية لإيجاد قوة الجاذبية هي كما يلي: Fالجاذبية=m x g ، حيث m هي كتلة الجسم الذي تعمل عليه القوة ، و "g" هو تسريع السقوط الحر (لتبسيط المهام ، يعتبر مساوياً لـ 10 م / ث2).
هناك العديد من الصيغ المستخدمة للعثور على واحد أو آخر غير معروف في الحركة الحرة للجسم. لذلك ، على سبيل المثال ، لحساب المسار الذي يسلكه الجسم ، من الضروري استبدال القيم المعروفة في هذه الصيغة: S=V0x t + a x t2/ 2 (المسار يساوي مجموع المنتجات من السرعة الأولية مضروبة في الوقت والتسارع في مربع الوقت مقسومًا على 2).
معادلات لوصف الحركة العمودية للجسم
يمكن وصف حركة الجسم تحت تأثير الجاذبية على طول الخط العمودي بمعادلة تبدو كالتالي: x=x0+ v0x t + a x t2/ 2. باستخدام هذا التعبير ، يمكنك العثور على إحداثيات الجسم في نقطة زمنية معروفة. تحتاج فقط إلى استبدال القيم المعروفة في المشكلة: الموقع الأولي ، والسرعة الأولية (إذا لم يتم تحرير الجسم فقط ، ولكن تم دفعه ببعض القوة) ، والتسارع ، في حالتنا هذه ستكون مساوية للتسارع g
بنفس الطريقة يمكنك إيجاد سرعة جسم يتحرك تحت تأثير الجاذبية. التعبير الخاص بإيجاد قيمة غير معروفة في أي وقت: v=v0+ g x t الذي يتحركه الجسم).
حركة الأجسام تحت تأثير الجاذبية: مهام وطرق حلولها
للعديد من المشاكل المتعلقة بالجاذبية ، نوصي باستخدام الخطة التالية:
- حدد لنفسك إطارًا مرجعيًا مناسبًا للقصور الذاتي ، فمن المعتاد عادة اختيار الأرض ، لأنها تلبي العديد من متطلبات ISO.
- ارسم رسمًا صغيرًا أو رسمًا يوضح القوى الرئيسية ،يعمل على الجسم. تشير حركة الجسم تحت تأثير الجاذبية إلى رسم تخطيطي أو رسم بياني يشير إلى الاتجاه الذي يتحرك فيه الجسم إذا تعرض لعجلة تساوي g.
- إذن عليك أن تختار اتجاه إسقاط القوى و التسارع الناتج
- اكتب كميات غير معروفة وحدد اتجاهها
- أخيرًا ، باستخدام الصيغ أعلاه لحل المشكلات ، قم بحساب جميع المجهول عن طريق استبدال البيانات في المعادلات لإيجاد التسارع أو المسافة المقطوعة.
حل جاهز للاستخدام لمهمة سهلة
عندما يتعلق الأمر بظاهرة مثل حركة الجسم تحت تأثير الجاذبية ، فإن تحديد الطريقة الأكثر عملية لحل المشكلة المطروحة قد يكون صعبًا. ومع ذلك ، هناك بعض الحيل التي يمكنك من خلالها حل أصعب المهام بسهولة. لذا ، دعنا نلقي نظرة على أمثلة حية لكيفية حل مشكلة معينة. لنبدأ بمشكلة سهلة الفهم
تم إطلاق جسم ما من ارتفاع 20 م بدون سرعة ابتدائية. حدد مقدار الوقت المستغرق للوصول إلى سطح الأرض.
الحل: نعرف المسار الذي يسلكه الجسم ، ونعلم أن السرعة الأولية كانت 0. يمكننا أيضًا تحديد أن الجاذبية فقط تؤثر على الجسم ، واتضح أن هذه هي حركة الجسم تحت تأثير الجاذبية ، وبالتالي يجب استخدام هذه الصيغة: S=V0x t + a x t2/ 2. نظرًا لأنه في حالتنا a=g ، بعد بعض التحولات نحصل على المعادلة التالية: S=g x t2/ 2. الآنيبقى فقط للتعبير عن الوقت من خلال هذه الصيغة ، نحصل على ذلك t2=2S / g. استبدل القيم المعروفة (نفترض أن g=10 m / s2) t2=2 x 20/10=4. لذلك ، ر=2 ثانية.
إذن جوابتنا هي: سيسقط الجسم على الأرض في ثانيتين
خدعة تسمح لك بحل المشكلة بسرعة كما يلي: يمكنك أن ترى أن الحركة الموصوفة للجسم في المشكلة أعلاه تحدث في اتجاه واحد (عموديًا لأسفل). إنه مشابه جدًا للحركة المتسارعة بشكل منتظم ، حيث لا توجد قوة تؤثر على الجسم ، باستثناء الجاذبية (نحن نتجاهل قوة مقاومة الهواء). بفضل هذا ، يمكنك استخدام صيغة سهلة للعثور على المسار بحركة متسارعة بشكل موحد ، متجاوزًا صور الرسومات بترتيب القوى المؤثرة على الجسم.
مثال على حل مشكلة أكثر تعقيدًا
الآن دعونا نرى أفضل السبل لحل المشاكل المتعلقة بحركة الجسم تحت تأثير الجاذبية ، إذا كان الجسم لا يتحرك عموديًا ، ولكن لديه نمط حركة أكثر تعقيدًا.
على سبيل المثال ، المشكلة التالية. جسم كتلته m يتحرك بعجلة غير معروفة أسفل مستوى مائل معامل احتكاكه k. حدد قيمة التسارع الموجود عندما يتحرك جسم معين ، إذا كانت زاوية الميل α معروفة.
الحل: استخدم الخطة أعلاه. بادئ ذي بدء ، ارسم رسمًا لمستوى مائل مع صورة الجسم وجميع القوى المؤثرة عليه. اتضح أن ثلاثة مكونات تعمل على ذلك:الجاذبية والاحتكاك ودعم قوة رد الفعل. تبدو المعادلة العامة للقوى الناتجة كما يلي: Fاحتكاك+ N + mg=ma.
أهم ما يميز المشكلة هو حالة الانحدار عند الزاوية α. عند إسقاط القوى على محور الثور ومحور oy ، يجب أخذ هذا الشرط في الاعتبار ، ثم سنحصل على التعبير التالي: mg x sin α - Fالاحتكاك=ma (بالنسبة إلى x المحور) و N - mg x cos α=Fالاحتكاك (لمحور oy).
Fمن السهل حساب الاحتكاكبواسطة صيغة إيجاد قوة الاحتكاك ، فهي تساوي k x mg (معامل الاحتكاك مضروبًا في حاصل ضرب كتلة الجسم وتسارع السقوط الحر). بعد كل الحسابات ، يبقى فقط استبدال القيم الموجودة في الصيغة ، سيتم الحصول على معادلة مبسطة لحساب التسارع الذي يتحرك به الجسم على طول مستوى مائل.
