الأرجل والوتر هي أضلاع مثلث قائم الزاوية. الأولى هي الأجزاء المجاورة للزاوية القائمة ، والوتر هو أطول جزء من الشكل ويقابل الزاوية عند 90o. مثلث فيثاغورس هو المثلث الذي تتساوى أضلاعه مع الأعداد الطبيعية ؛ أطوالهم في هذه الحالة تسمى "ثلاثية فيثاغورس".
مثلث مصري
لكي يتعلم الجيل الحالي الهندسة بالشكل الذي يتم تدريسه به في المدرسة الآن ، فقد تم تطويرها لعدة قرون. النقطة الأساسية هي نظرية فيثاغورس. أضلاع المثلث القائم (الشكل معروف في جميع أنحاء العالم) هي 3 ، 4 ، 5.
قلة من الناس ليست على دراية بعبارة "سروال فيثاغورس متساوون في كل الاتجاهات." ومع ذلك ، فإن النظرية تبدو في الواقع كما يلي: c2(مربع الوتر)=a2+ b2(مجموع أرجل المربعات)
عند علماء الرياضيات ، يسمى المثلث ذو الأضلاع 3 ، 4 ، 5 (سم ، م ، إلخ) "مصري".من المثير للاهتمام أن نصف قطر الدائرة ، المدرج في الشكل ، يساوي واحدًا. نشأ الاسم في القرن الخامس قبل الميلاد تقريبًا ، عندما سافر الفلاسفة اليونانيون إلى مصر.
عند بناء الأهرامات ، استخدم المهندسون المعماريون والمساحون نسبة 3: 4: 5. اتضح أن مثل هذه الهياكل متناسبة ، ومرضية للعين وواسعة ، ونادراً ما انهارت.
من أجل بناء الزاوية اليمنى ، استخدم البناة حبلًا تم ربط 12 عقدة عليه. في هذه الحالة ، زادت احتمالية تكوين مثلث قائم الزاوية إلى 95٪.
علامات الأرقام المتساوية
- الزاوية الحادة في المثلث القائم والجانب الكبير ، والتي تساوي نفس العناصر في المثلث الثاني ، هي علامة لا جدال فيها على مساواة الأشكال. مع الأخذ في الاعتبار مجموع الزوايا ، من السهل إثبات أن الزوايا الحادة الثانية متساوية أيضًا. وهكذا تكون المثلثات متطابقة في السمة الثانية
- عندما يتم تثبيت شكلين على بعضهما البعض ، قم بتدويرهما بطريقة تجعلهما معًا يصبحان مثلثًا متساوي الساقين. وبحسب خاصيتها فإن الأضلاع أو بالأحرى الوتر متساوية وكذلك الزوايا الموجودة في القاعدة مما يعني أن هذين الشكلين متساويين.
من خلال العلامة الأولى ، من السهل جدًا إثبات أن المثلثات متساوية حقًا ، والشيء الرئيسي هو أن الضلعين الأصغر (أي الأرجل) متساويان.
ستكون المثلثات هي نفسها في الميزة الثانية ، وجوهرها هو المساواة بين الساق والزاوية الحادة.
خصائص مثلث بزاوية قائمة
الارتفاع المنخفض من الزاوية اليمنى يقسم الشكل إلى جزأين متساويين
يسهل التعرف على جوانب المثلث القائم الزاوية ومتوسطه من خلال القاعدة: الوسيط ، الذي يتم إنزاله إلى الوتر ، يساوي نصفه. يمكن إيجاد مساحة الشكل من خلال صيغة هيرون وبيان أنه يساوي نصف حاصل ضرب الساقين.
في المثلث الأيمن ، خصائص الزوايا عند 30o، 45oو 60o.
- بزاوية 30o، تذكر أن الساق المقابلة ستكون مساوية لـ 1/2 من الضلع الأكبر.
- إذا كانت الزاوية 45o، فإن الزاوية الحادة الثانية هي أيضًا 45o. هذا يشير إلى أن المثلث متساوي الساقين ، وساقيه متساويتان
- خاصية الزاوية 60oهي أن الزاوية الثالثة لها قياس درجة 30o.
من السهل معرفة المنطقة بإحدى الصيغ الثلاث:
- من خلال الارتفاع والجانب الذي يقع عليه ؛
- وفقًا لصيغة هيرون ؛
- على الجانبين والزاوية بينهما
تتلاقى جوانب المثلث القائم الزاوية ، أو بالأحرى الأرجل ، بارتفاعين. لإيجاد المثلث الثالث ، من الضروري مراعاة المثلث الناتج ، ثم باستخدام نظرية فيثاغورس ، احسب الطول المطلوب. بالإضافة إلى هذه الصيغة ، هناك أيضًا نسبة ضعف المساحة وطول الوتر. التعبير الأكثر شيوعًا بين الطلاب هو التعبير الأول ، لأنه يتطلب عمليات حسابية أقل.
نظريات مطبقة على المستطيلمثلث
تتضمن هندسة المثلث الأيمن استخدام نظريات مثل:
- نظرية فيثاغورس. يكمن جوهرها في حقيقة أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعات الساقين. في الهندسة الإقليدية ، هذه العلاقة هي المفتاح. يمكنك استخدام الصيغة إذا تم إعطاء مثلث ، على سبيل المثال ، SNH. SN هو الوتر ويجب إيجاده. ثم SN2=NH2+ HS2.
- نظرية جيب التمام. يعمم نظرية فيثاغورس: g2=f2+ s2-2fscos الزاوية بينهما. على سبيل المثال ، إعطاء مثلث DOB. من المعروف أن الساق DB والوتر DO معروفان ، من الضروري إيجاد OB. ثم تأخذ الصيغة هذا النموذج: OB2=DB2+ DO2-2DBDOcos زاوية D. هناك ثلاث نتائج: زاوية المثلث ستكون حادة ، إذا تم طرح مربع طول الثالث من مجموع مربعي الضلعين ، يجب أن تكون النتيجة أقل من صفر. تكون الزاوية منفرجة إذا كان هذا التعبير أكبر من صفر. الزاوية قائمة عندما تساوي الصفر
- نظرية شرط. يوضح علاقة الأضلاع بزوايا متقابلة. بمعنى آخر ، هذه هي النسبة بين أطوال الأضلاع وجيب الزوايا المقابلة. في المثلث HFB ، حيث يكون الوتر HF ، سيكون صحيحًا: HF / sin الزاوية B=FB / sin الزاوية H=HB / sin الزاوية F.
