المعلوماتية - نظام الأرقام. أنواع أنظمة الأرقام

2024 مؤلف: Angel Austin | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-17 05:16

في سياق علوم الكمبيوتر ، بغض النظر عن المدرسة أو الجامعة ، يتم إعطاء مكان خاص لمفهوم مثل أنظمة الأرقام. كقاعدة عامة ، يتم تخصيص العديد من الدروس أو التدريبات العملية لها. الهدف الرئيسي ليس فقط تعلم المفاهيم الأساسية للموضوع ، لدراسة أنواع أنظمة الأرقام ، ولكن أيضًا للتعرف على الحساب الثنائي والثماني والسداسي العشري.

ماذا يعني ذلك؟

لنبدأ بتعريف المفهوم الأساسي. كما يشير كتاب علوم الكمبيوتر ، فإن نظام الأرقام هو نظام لكتابة الأرقام يستخدم أبجدية خاصة أو مجموعة محددة من الأرقام.

اعتمادًا على ما إذا كانت قيمة الرقم تتغير من موضعه في الرقم ، يتم تمييز رقمين: أنظمة الأرقام الموضعية وغير الموضعية.

في الأنظمة الموضعية ، تتغير قيمة الرقم مع موضعه في الرقم. لذا ، إذا أخذنا الرقم 234 ، فإن الرقم 4 فيه يعني الوحدات ، ولكن إذا أخذنا في الاعتبار الرقم 243 ، فعندئذ هنا سيعني بالفعل عشرات وليس وحدات.

في الأنظمة غير الموضعيةقيمة الرقم ثابتة ، بغض النظر عن موقعه في الرقم. المثال الأكثر لفتًا للنظر هو نظام العصا ، حيث تتم الإشارة إلى كل وحدة بشرطة. بغض النظر عن مكان تخصيص العصا ، ستتغير قيمة الرقم بمقدار واحد فقط.

الأنظمة غير الموضعية

تتضمن أنظمة الأرقام غير الموضعية:

1. نظام واحد يعتبر من أوائل الأنظمة. استخدمت العصي بدلاً من الأرقام. كلما زاد العدد ، زادت قيمة الرقم. يمكنك التعرف على مثال للأرقام المكتوبة بهذه الطريقة في الأفلام حيث نتحدث عن الأشخاص الذين فقدوا في البحر ، والسجناء الذين يقومون بتمييز كل يوم بمساعدة الشقوق على الحجر أو الشجرة.
2. روماني ، حيث تم استخدام الأحرف اللاتينية بدلاً من الأرقام. باستخدامهم ، يمكنك كتابة أي رقم. في الوقت نفسه ، تم تحديد قيمته باستخدام مجموع وفرق الأرقام المكونة للرقم. إذا كان هناك رقم أصغر على يسار الرقم ، فسيتم طرح الرقم الأيسر من الرقم الأيمن ، وإذا كان الرقم على اليمين أقل من الرقم الموجود على اليسار أو مساويًا له ، فسيتم جمع قيمهما فوق. على سبيل المثال ، الرقم 11 مكتوب على أنه XI ، و 9 على شكل IX.
3. أبجدي ، حيث يتم الإشارة إلى الأرقام باستخدام الأبجدية للغة معينة. أحدها هو النظام السلافي ، حيث لم يكن لعدد الحروف قيمة صوتية فحسب ، بل قيمة عددية أيضًا.
4. نظام ترقيم بابلي استخدم رمزين فقط للكتابة - الأوتاد والسهام.
5. استخدمت مصر أيضًا أحرفًا خاصة لتمثيل الأرقام. عند كتابة رقم ، لا يمكن استخدام كل حرف أكثر من تسع مرات.

الأنظمة الموضعية

يتم إيلاء الكثير من الاهتمام في علوم الكمبيوتر لأنظمة الأرقام الموضعية. وتشمل هذه ما يلي:

• ثنائي ؛
• ثماني ؛
• عشري ؛
• سداسي عشري
• سداسي عشري ، يستخدم عند عد الوقت (على سبيل المثال ، في الدقيقة - 60 ثانية ، في الساعة - 60 دقيقة).

لكل منهم أبجدية خاصة به للكتابة وقواعد الترجمة والعمليات الحسابية.

النظام العشري

هذا النظام هو الأكثر دراية لنا. يستخدم الأرقام من 0 إلى 9 لكتابة الأرقام. ويطلق عليهم أيضًا اسم اللغة العربية. اعتمادًا على موضع الرقم في الرقم ، يمكن أن يشير إلى أرقام مختلفة - وحدات ، عشرات ، مئات ، آلاف أو ملايين. نستخدمها في كل مكان ، ونعرف القواعد الأساسية التي تتم بها العمليات الحسابية على الأرقام.

النظام الثنائي

أحد أنظمة الأرقام الرئيسية في علوم الكمبيوتر هو نظام ثنائي. تسمح بساطته للكمبيوتر بإجراء حسابات مرهقة عدة مرات أسرع من النظام العشري.

لكتابة الأرقام ، يتم استخدام رقمين فقط - 0 و 1. في نفس الوقت ، اعتمادًا على موضع 0 أو 1 في الرقم ، ستتغير قيمته.

في البداية ، بمساعدة الكود الثنائي ، تلقت أجهزة الكمبيوتر جميع المعلومات الضرورية. في نفس الوقت ، يعني المرء وجود إشارة تنتقل باستخدام الجهد ، والصفر يعني غيابها.

ثمانيالنظام

نظام رقم كمبيوتر آخر معروف تستخدم فيه الأرقام من 0 إلى 7. وقد تم استخدامه بشكل أساسي في مجالات المعرفة المرتبطة بالأجهزة الرقمية. لكن في الآونة الأخيرة تم استخدامه بشكل أقل كثيرًا ، حيث تم استبداله بنظام الأرقام السداسي العشري.

BCD

تمثيل الأعداد الكبيرة في النظام الثنائي للشخص عملية معقدة نوعًا ما. لتبسيط ذلك ، تم تطوير نظام رقم ثنائي عشري. عادة ما تستخدم في الساعات الإلكترونية والآلات الحاسبة. في هذا النظام ، لا يتم تحويل العدد الصحيح من النظام العشري إلى النظام الثنائي ، ولكن يتم ترجمة كل رقم إلى المجموعة المقابلة من الأصفار والآحاد في النظام الثنائي. الشيء نفسه ينطبق على التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري. يتم ترجمة كل رقم ، يمثل مجموعة مكونة من أربعة أرقام من الأصفار والآحاد ، إلى رقم في نظام الأرقام العشري. من حيث المبدأ ، لا يوجد شيء معقد.

للعمل مع الأرقام ، في هذه الحالة ، يكون جدول أنظمة الأرقام مفيدًا ، والذي سيشير إلى المراسلات بين الأرقام وكودها الثنائي.

سداسي عشري

في الآونة الأخيرة ، أصبح نظام الأرقام السداسي العشري شائعًا بشكل متزايد في البرمجة وعلوم الكمبيوتر. لا يستخدم فقط الأرقام من 0 إلى 9 ، بل يستخدم أيضًا عددًا من الأحرف اللاتينية - A ، B ، C ، D ، E ، F.

في نفس الوقت ، لكل حرف معنى خاص به ، لذا أ=10 ، ب=11 ، ج=12 وهكذا. يتم تمثيل كل رقم كمجموعة من أربعة أحرف:001F.

تحويل الأرقام: من عشري إلى ثنائي

تحدث الترجمة في أنظمة الأرقام وفقًا لقواعد معينة. التحويل الأكثر شيوعًا من النظام الثنائي إلى النظام العشري والعكس صحيح.

لتحويل رقم من عشري إلى ثنائي ، من الضروري تقسيمه باستمرار على أساس نظام الأرقام ، أي الرقم الثاني. في هذه الحالة ، يجب إصلاح ما تبقى من كل قسم. سيستمر هذا حتى يصبح باقي القسمة أقل من أو يساوي واحدًا. من الأفضل إجراء العمليات الحسابية في عمود. ثم تتم كتابة الباقي المستلم من القسمة على السلسلة بترتيب عكسي.

على سبيل المثال ، دعنا نحول الرقم 9 إلى ثنائي:

نقسم 9 ، لأن الرقم لا يقبل القسمة بالتساوي ، ثم نأخذ الرقم 8 ، والباقي سيكون 9-1=1.

بعد قسمة 8 على 2 ، نحصل على 4. نقسمها مرة أخرى ، لأن الرقم قابل للقسمة بالتساوي - نحصل على الباقي 4 - 4=0.

نفذ نفس العملية مع 2. والباقي هو 0.

نتيجة الانقسام نحصل على 1.

بعد ذلك ، نكتب جميع الأرصدة التي تلقيناها بترتيب عكسي ، بدءًا من إجمالي القسمة: 1001.

بغض النظر عن نظام الأرقام النهائية ، فإن تحويل الأرقام من عشري إلى أي رقم آخر سيحدث وفقًا لمبدأ قسمة الرقم على أساس النظام الموضعي.

ترجمة الأرقام: من ثنائي إلى عشري

من السهل جدًا تحويل الأرقام إلى رقم عشري من النظام الثنائي. للقيام بذلك ، يكفي معرفة قواعد رفع الأعداد إلى قوة. في هذاالقضية ، بقوة اثنين.

خوارزمية الترجمة كما يلي: يجب ضرب كل رقم من رمز الرقم الثنائي في اثنين ، وسيكون الأولان بقوة m-1 ، والثاني - m-2 وهكذا ، حيث م هو عدد الأرقام في الكود. ثم اجمع نتائج الجمع لتحصل على عدد صحيح

بالنسبة لأطفال المدارس ، يمكن شرح هذه الخوارزمية بشكل أكثر بساطة:

بادئ ذي بدء ، نأخذ كل رقم مضروبًا في اثنين ونكتبه ، ثم نضع قوة الرقم اثنين من النهاية ، بدءًا من الصفر. ثم أضف الرقم الناتج.

على سبيل المثال ، دعونا نلقي نظرة على الرقم الذي تم الحصول عليه مسبقًا 1001 ، ونحوله إلى النظام العشري ، وفي نفس الوقت نتحقق من صحة حساباتنا.

سيبدو كالتالي:

12³+ 02²+ 02¹+ 12^{0=8 + 0 + 0 + 1=9.}

عند دراسة هذا الموضوع ، من الملائم استخدام جدول بصلاحيات اثنين. سيؤدي هذا إلى تقليل مقدار الوقت المطلوب لإتمام العمليات الحسابية بشكل كبير.

ترجمات أخرى

في بعض الحالات ، يمكن إجراء الترجمة بين ثنائي وثماني وثنائي وسداسي عشري. في هذه الحالة ، يمكنك استخدام جداول خاصة أو تشغيل تطبيق الآلة الحاسبة على جهاز الكمبيوتر الخاص بك عن طريق تحديد خيار "مبرمج" في علامة التبويب عرض.

العمليات الحسابية

بغض النظر عن الشكل الذي يتم تقديم الرقم به ، من الممكن إجراء الحسابات المعتادة به. يمكن أن يكون هذا قسمة وضرب وطرح وجمع في نظام الأرقام ،الذي اخترته. بالطبع ، لكل منهم قواعده الخاصة.

لذلك بالنسبة للنظام الثنائي ، طور الجداول الخاصة به لكل عملية من العمليات. يتم استخدام نفس الجداول في الأنظمة الموضعية الأخرى.

ليس عليك حفظها - فقط اطبعها واجعلها في متناول يدك. يمكنك أيضًا استخدام الآلة الحاسبة على جهاز الكمبيوتر الخاص بك.

من أهم الموضوعات في علوم الكمبيوتر هو نظام الأرقام. إن معرفة هذا الموضوع وفهم الخوارزميات الخاصة بنقل الأرقام من نظام إلى آخر هو ضمان أنك ستتمكن من فهم مواضيع أكثر تعقيدًا ، مثل الخوارزمية والبرمجة ، وستكون قادرًا على كتابة برنامجك الأول بنفسك.