في كثير من الأحيان ، عند حل المشكلات ، تحتاج إلى معرفة ما إذا كان رقم معين قابلاً للقسمة على رقم معين بدون باقي. ولكن في كل مرة يستغرق الأمر وقتًا طويلاً جدًا لمشاركتها. بالإضافة إلى ذلك ، هناك احتمال كبير لارتكاب خطأ في الحسابات والابتعاد عن الإجابة الصحيحة. لتجنب هذه المشكلة ، تم العثور على علامات القابلية للقسمة إلى أعداد أولية أساسية أو أعداد مكونة من رقم واحد: 2 ، 3 ، 9 ، 11. ولكن ماذا لو كنت بحاجة إلى القسمة على رقم آخر أكبر؟ على سبيل المثال ، كيف تحسب علامة القسمة على 15؟ سنحاول العثور على إجابة هذا السؤال في هذه المقالة.
كيفية صياغة اختبار القابلية للقسمة على 15؟
إذا كانت علامات القسمة معروفة جيدًا للأعداد الأولية ، فماذا تفعل بالباقي؟
إذا لم يكن الرقم أوليًا ، فيمكن تحليله إلى عوامل. على سبيل المثال ، 33 هو حاصل ضرب 3 و 11 ، و 45 هو 9 و 5. هناك خاصية يمكن بموجبها القسمة على رقم معين بدونالباقي إذا أمكن تقسيمه على كلا العاملين. وهذا يعني أن أي عدد كبير يمكن تمثيله في شكل أعداد أولية ، وبناءً عليها يمكننا صياغة علامة القابلية للقسمة.
إذن ، نحتاج إلى معرفة ما إذا كان يمكن تقسيم هذا الرقم على 15. للقيام بذلك ، دعنا ننظر إليه بمزيد من التفصيل. يمكن تمثيل الرقم 15 على أنه حاصل ضرب 3 و 5. وهذا يعني أنه لكي يكون الرقم قابلاً للقسمة على 15 ، يجب أن يكون من مضاعفات كل من 3 و 5. هذه علامة على القابلية للقسمة على 15. في المستقبل ، سننظر فيه بمزيد من التفصيل ونصوغه بدقة أكبر.
كيف تعرف أن الرقم يقبل القسمة على 3؟
استدعاء اختبار القابلية للقسمة على 3.
الرقم قابل للقسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه (عدد الآحاد والعشرات والمئات وما إلى ذلك) يقبل القسمة على 3.
لذلك ، على سبيل المثال ، تحتاج إلى معرفة أي من هذه الأرقام يمكن تقسيمه على 3 بدون باقي: 76348 ، 24606 ، 1128904 ، 540813.
بالطبع ، يمكنك فقط تقسيم هذه الأرقام إلى عمود ، لكن هذا سيستغرق الكثير من الوقت. لذلك ، سوف نستخدم معيار القابلية للقسمة على 3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. الرقم 28 غير قابل للقسمة على 3 ، لذا 76348 لا يقبل القسمة على 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. يمكن قسمة الرقم 18 على 3 ، مما يعني أن هذا الرقم قابل للقسمة أيضًا على 3 بدون باقي. في الواقع ، 24 606: 3=8 202.
حلل باقي الأرقام بنفس الطريقة:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. العدد 25 لا يقبل القسمة على 3. لذا فإن 1،128،904 لا يقبل القسمة على 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. الرقم 21 قابل للقسمة على 3 ، مما يعني أن 540،813 يقبل القسمة على 3. (540،813: 3=180271)
الجواب: 24606 و 540813.
متى يكون الرقم قابلاً للقسمة على 5؟
ومع ذلك ، فإن الإشارة إلى أن الرقم قابل للقسمة على 15 لا يتضمن أيضًا القابلية للقسمة على 3 ، ولكن أيضًا تعدد خمسة.
علامة القابلية للقسمة على 5 هي كما يلي: الرقم قابل للقسمة على 5 إذا انتهى بـ 5 أو 0.
على سبيل المثال ، تحتاج إلى إيجاد مضاعفات 5: 11467 ، 909 ، 670 ، 840435 ، 67900
الأرقام 11467 و 909 لا تقبل القسمة على 5.
الأرقام 670 ، 840435 و 67900 تنتهي بـ 0 أو 5 ، مما يعني أنها من مضاعفات 5.
أمثلة مع الحل
إذن ، يمكننا الآن صياغة علامة القابلية للقسمة بالكامل على 15: الرقم قابل للقسمة على 15 عندما يكون مجموع أرقامه مضاعفًا لـ 3 ، ويكون الرقم الأخير إما 5 أو 0. من المهم للإشارة إلى أنه يجب استيفاء كلا الشرطين في وقت واحد. خلاف ذلك ، سوف نحصل على رقم ليس من مضاعفات 15 ، ولكن فقط 3 أو 5.
غالبًا ما تكون هناك حاجة إلى علامة قابلية الأرقام على 15 لحل مهام التحكم والفحص. على سبيل المثال ، غالبًا ما توجد مهام في المستوى الأساسي لامتحان الرياضيات تعتمد على فهم هذا الموضوع المحدد. ضع في اعتبارك بعض حلولهم عمليًا.
مهمة 1.
من بين الأرقام ، ابحث عن تلك التي تقبل القسمة على 15.
9085475 ؛ 78545 ؛ 531 ؛ 12000 ؛ 90952
إذن ، بادئ ذي بدء ، سوف نتجاهل تلك الأرقام التي من الواضح أنها لا تلبي معاييرنا. هذان هما 531 و 90952. على الرغم من حقيقة أن مجموع 5 + 3 + 1=9 قابل للقسمة على 3 ، فإن الرقم ينتهي بواحد ، مما يعني أنه غير مناسب. الشيء نفسه ينطبق على 90952 ، والتيينتهي بـ 2.
9085475 ، 78545 و 12000 يلبي المعيار الأول ، الآن دعنا نتحقق منها مقابل المعيار الثاني.
9 + 0 + 8 + 5 + 4 + 7 + 5=38 ، 38 لا يقبل القسمة على 3. لذلك هذا الرقم إضافي في سلسلتنا.
7 + 8 + 5 + 4 + 5=29. 29 ليس من مضاعفات 3 ، لا يستوفي الشروط.
لكن 1 + 2=3 ، 3 قابلة للقسمة بالتساوي على 3 ، مما يعني أن هذا الرقم هو الجواب.
الجواب: 12000
المهمة 2.
عدد ثلاثة أرقام C أكبر من 700 وقابل للقسمة على 15. اكتب أصغر عدد من هذا القبيل.
لذلك ، وفقًا لمعيار القسمة على 15 ، يجب أن ينتهي هذا الرقم بـ 5 أو 0. نظرًا لأننا نحتاج إلى أصغر رقم ممكن ، خذ 0 - سيكون هذا هو الرقم الأخير.
نظرًا لأن الرقم أكبر من 700 ، يمكن أن يكون الرقم الأول 7 أو أكبر. مع الأخذ في الاعتبار أننا يجب أن نجد أصغر قيمة ، نختار 7.
لكي يكون الرقم قابلاً للقسمة على 15 ، فإن الشرط 7 + x + 0=مضاعف 3 ، حيث x هو عدد العشرات.
إذن ، 7 + س + 0=9
X=9-7
X=2
الرقم 720 هو ما تبحث عنه
الجواب: 720
المشكلة 3.
احذف أي ثلاثة أرقام من 3426578 بحيث يكون الرقم الناتج من مضاعفات 15.
أولاً ، يجب أن ينتهي الرقم المطلوب بالرقم 5 أو 0. لذلك ، يجب شطب آخر رقمين - 7 و 8 على الفور.
34265 اليسار.
3 + 4 + 2 + 6 + 5=20 ، 20 لا يقبل القسمة على 3. أقرب مضاعف للعدد 3 هو 18. للحصول عليه ، تحتاج إلى طرح 2. اشطب الرقم 2.
اتضح 3465. تحقق من إجابتك ، 3465: 15=231.
إجابة:3465
في هذه المقالة ، تم النظر في العلامات الرئيسية للقسمة على 15 مع أمثلة. يجب أن تساعد هذه المواد الطلاب في حل المهام من هذا النوع والمهام المماثلة ، بالإضافة إلى فهم خوارزمية العمل معهم.
