يمكن حل العديد من مشاكل الحركة في الميكانيكا الكلاسيكية باستخدام مفهوم زخم الجسيم أو النظام الميكانيكي بأكمله. دعونا نلقي نظرة فاحصة على مفهوم الزخم ، ونبين أيضًا كيف يمكن استخدام المعرفة المكتسبة في حل المشكلات الجسدية.
السمة الرئيسية للحركة
في القرن السابع عشر ، عند دراسة حركة الأجرام السماوية في الفضاء (دوران الكواكب في نظامنا الشمسي) ، استخدم إسحاق نيوتن مفهوم الزخم. في الإنصاف ، نلاحظ أنه قبل بضعة عقود ، استخدم جاليليو جاليلي بالفعل خاصية مماثلة عند وصف الأجسام المتحركة. ومع ذلك ، كان نيوتن فقط قادرًا على دمجها بإيجاز في النظرية الكلاسيكية لحركة الأجرام السماوية التي طورها.
يعلم الجميع أن السرعة هي إحدى الكميات المهمة التي تميز سرعة تغيير إحداثيات الجسم في الفضاء. إذا تم ضربه في كتلة الجسم المتحرك ، فإننا نحصل على مقدار الحركة المذكور ، أي أن الصيغة التالية صحيحة:
p¯=مv¯
كما ترى ، p¯ هوكمية متجهة يتطابق اتجاهها مع اتجاه السرعة v¯. يقاس بالكيلو جرامم / ث.
يمكن فهم المعنى المادي لـ p¯ من خلال المثال البسيط التالي: شاحنة تسير بنفس السرعة وتطير ذبابة ، من الواضح أن الشخص لا يمكنه إيقاف شاحنة ، لكن الذبابة يمكنها القيام بذلك بدون مشاكل. أي أن مقدار الحركة يتناسب طرديًا ليس فقط مع السرعة ، ولكن أيضًا مع كتلة الجسم (يعتمد على خصائص القصور الذاتي).
حركة نقطة مادية أو جسيم
عند التفكير في العديد من مشاكل الحركة ، غالبًا لا يلعب حجم وشكل الجسم المتحرك دورًا مهمًا في حلها. في هذه الحالة ، يتم تقديم أحد أكثر التقريبات شيوعًا - يعتبر الجسم جسيمًا أو نقطة مادية. إنه جسم بلا أبعاد ، تتركز كتلته بأكملها في وسط الجسم. هذا التقريب المريح يكون صحيحًا عندما تكون أبعاد الجسم أصغر بكثير من المسافات التي يقطعها. مثال حي هو حركة السيارة بين المدن ، دوران كوكبنا في مداره.
وهكذا تتميز حالة الجسيم المدروس بكتلة وسرعة حركته (لاحظ أن السرعة قد تعتمد على الوقت ، أي لا تكون ثابتة).
ما هو زخم الجسيم؟
غالبًا ما تعني هذه الكلمات مقدار حركة نقطة مادية ، أي القيمة p¯. هذا ليس صحيحا تماما. دعونا نلقي نظرة على هذه المسألة بمزيد من التفصيل ، لهذا نكتب القانون الثاني لإسحاق نيوتن ، والذي تم تمريره بالفعل في الصف السابع بالمدرسة ، لدينا:
F¯=مأ¯
مع العلم أن التسارع هو معدل تغير v في الوقت المناسب ، يمكننا إعادة كتابته على النحو التالي:
F¯=mdv¯ / dt=> F¯dt=مdv¯
إذا لم تتغير القوة المؤثرة بمرور الوقت ، فإن الفاصل الزمني Δt سيكون مساويًا لـ:
F¯Δt=مΔv¯=Δp¯
الجانب الأيسر من هذه المعادلة (F¯Δt) يسمى زخم القوة ، والجانب الأيمن (Δp¯) هو التغير في الزخم. نظرًا لأنه يتم النظر في حالة حركة نقطة مادية ، يمكن تسمية هذا التعبير بصيغة زخم الجسيم. إنه يوضح مقدار زخمها الكلي الذي سيتغير خلال الوقت Δt تحت تأثير قوة الدفع المقابلة.
لحظة الزخم
بعد أن تعاملنا مع مفهوم زخم جسيم كتلته m للحركة الخطية ، دعنا ننتقل إلى التفكير في خاصية مماثلة للحركة الدائرية. إذا كانت نقطة مادية ، لها زخم p¯ ، تدور حول المحور O على مسافة r¯ منها ، فيمكن كتابة التعبير التالي:
L¯=r¯p¯
يمثل هذا التعبير الزخم الزاوي للجسيم ، والذي ، مثل p¯ ، عبارة عن كمية متجهية (يتم توجيه L¯ وفقًا لقاعدة اليد اليمنى عموديًا على المستوى المبني على المقاطع r¯ و p¯)
إذا كان الزخم p¯ يميز شدة الإزاحة الخطية للجسم ، فإن L¯ له نفس المعنى المادي فقط لمسار دائري (الدوران حولالمحور)
لا تُستخدم صيغة الزخم الزاوي للجسيم ، المكتوبة أعلاه ، بهذا الشكل لحل المشكلات. من خلال التحولات الرياضية البسيطة يمكنك الوصول إلى التعبير التالي:
L¯=أناω¯
حيث هي السرعة الزاوية ، فأنا لحظة القصور الذاتي. يشبه هذا الترميز ذلك الخاص بالزخم الخطي للجسيم (التناظر بين ω¯ و v¯ وبين I و m).
قوانين الحفظ لـ p و L¯
في الفقرة الثالثة من المقال ، تم تقديم مفهوم الدافع لقوة خارجية. إذا كانت هذه القوى لا تعمل على النظام (يكون مغلقًا ، وتحدث فيه قوى داخلية فقط) ، فإن الزخم الكلي للجسيمات التي تنتمي إلى النظام يظل ثابتًا ، أي:
p¯=const
لاحظ أنه نتيجة للتفاعلات الداخلية ، يتم الحفاظ على كل إحداثي زخم:
px=ثابت ؛ py=const.؛ pz=const
عادة يستخدم هذا القانون لحل مشاكل اصطدام الأجسام الصلبة ، مثل الكرات. من المهم أن تعرف أنه بغض النظر عن طبيعة الاصطدام (مرن تمامًا أو بلاستيكي) ، فإن المقدار الإجمالي للحركة سيظل دائمًا كما هو قبل التأثير وبعده.
رسم تشابه كامل مع الحركة الخطية لنقطة ما ، نكتب قانون الحفظ للزخم الزاوي على النحو التالي:
L¯=const. أو أنا1 ω1¯=أنا2 ω2 ¯
أي أن أي تغييرات داخلية في لحظة القصور الذاتي للنظام تؤدي إلى تغيير نسبي في السرعة الزاوية لهتناوب
ربما تكون إحدى الظواهر الشائعة التي توضح هذا القانون هي دوران المتزلج على الجليد ، عندما يقوم بتجميع جسده بطرق مختلفة ، ويغير سرعته الزاوية.
مشكلة اصطدام كرتين لزجتين
لنفكر في مثال لحل مشكلة الحفاظ على الزخم الخطي للجسيمات التي تتحرك باتجاه بعضها البعض. اجعل هذه الجسيمات كرات ذات سطح لزج (في هذه الحالة ، يمكن اعتبار الكرة نقطة مادية ، لأن أبعادها لا تؤثر على حل المشكلة). إذن ، تتحرك كرة واحدة على طول الاتجاه الإيجابي للمحور X بسرعة 5 م / ث ، كتلتها 3 كجم. تتحرك الكرة الثانية على طول الاتجاه السلبي للمحور X ، وسرعتها وكتلتها 2 م / ث و 5 كجم على التوالي. من الضروري تحديد الاتجاه والسرعة التي سيتحرك بها النظام بعد اصطدام الكرات وتلتصق ببعضها البعض.
يتم تحديد زخم النظام قبل الاصطدام بالاختلاف في الزخم لكل كرة (يتم أخذ الاختلاف لأن الأجسام يتم توجيهها في اتجاهات مختلفة). بعد الاصطدام ، يتم التعبير عن الزخم p¯ بجسيم واحد فقط ، كتلته تساوي م1+ م2. نظرًا لأن الكرات تتحرك فقط على طول المحور X ، لدينا التعبير:
m1 v1- m2 v2=(م1+ م2)u
حيث السرعة المجهولة من الصيغة:
u=(م1 v1-م2 v2) / (م1+ م2)
استبدال البيانات من الحالة ، نحصل على الإجابة: u=0 ، 625 م / ث. تشير قيمة السرعة الموجبة إلى أن النظام سيتحرك في اتجاه المحور X بعد التأثير وليس عكسه.
