هل نسيت كيفية حل معادلة من الدرجة الثانية غير مكتملة؟

2024 مؤلف: Angel Austin | [email protected]. آخر تعديل: 2024-01-02 17:40

كيفية حل معادلة من الدرجة الثانية غير مكتملة؟ من المعروف أنه نسخة معينة من المساواة ستكون صفرًا - في وقت واحد أو بشكل منفصل. على سبيل المثال ، c=o ، v ≠ o أو العكس. لقد تذكرنا تقريبًا تعريف المعادلة التربيعية.

تحقق

ثلاثي الحدود من الدرجة الثانية يساوي صفرًا. يمكن لمعامله الأول a ≠ o و b و c أن يأخذ أي قيم. ستكون قيمة المتغير x عندئذٍ جذر المعادلة عندما يحولها ، عند الاستبدال ، إلى المساواة العددية الصحيحة. دعونا نتحدث عن الجذور الحقيقية ، على الرغم من أن الأعداد المركبة يمكن أن تكون أيضًا حلولًا للمعادلة. من المعتاد استدعاء معادلة كاملة إذا لم يكن أي من المعاملات يساوي o ، ولكن ≠ o ، إلى ≠ o ، c ≠ o.

حل مثالاً. 2x²-9x-5=أوه ، نجد

D=81 + 40=121 ،

D موجب ، لذلك هناك جذور ، x 1_{=(9 + √121): 4=5 والثاني x}2_{=(9-√121): 4=-o، 5. فحص سوف تساعد في التأكد من صحتها.}

هنا حل خطوة بخطوة للمعادلة التربيعية

من خلال المميز ، يمكنك حل أي معادلة ، يوجد في الجانب الأيسر منها مثلث ثلاثي الحدود مع a ≠ o. في مثالنا. 2x²-9x-5=0 (فأس^{2+ في + s=o)}

• أولاً ، ابحث عن المميز D باستخدام الصيغة المعروفة في2-4ac.
• التحقق من قيمة D: لدينا أكثر من صفر ، يمكن أن تكون مساوية للصفر أو أقل.

• نعلم أنه إذا كانت D ›o ، فإن المعادلة التربيعية لها جذران حقيقيان مختلفان فقط ، يتم الإشارة إليهما x₁عادةً و x₂،

  هكذا تم حسابه:

  x₁=(-v + D):(2a) ، والثاني: x_{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - جذر واحد ، أو ، كما يقولون ، اثنان متساوون:

  x₁يساوي x_{2و يساوي -v: (2 أ).}

• أخيرًا ، D ‹o تعني أن المعادلة ليس لها جذور حقيقية.

دعونا نفكر في المعادلات غير المكتملة من الدرجة الثانية

1. فأس²+ في=o. المصطلح المجاني ، المعامل c عند x⁰، هو صفر هنا ، عند ≠ o.

   كيفية حل معادلة تربيعية غير مكتملة من هذا النوع؟ لنأخذ x من الأقواس. تذكر عندما يكون حاصل ضرب عاملين صفرًا

   x (ax + b)=o ، يمكن أن يكون هذا عندما x=o أو عندما ax + b=o

   حل المعادلة الخطية الثانية ؛

   x₂=-b / a.

2. الآن معامل x هو o و c لا يساوي (≠)س

   س²+ ق=س. دعنا ننتقل من الجانب الأيمن من المساواة ، نحصل على x²=-с. هذه المعادلة لها جذور حقيقية فقط عندما يكون -c عددًا موجبًا (c ‹o) ،

   x₁ثم يساوي √ (-c) ، على التوالي x_{2--(-s). خلاف ذلك ، فإن المعادلة ليس لها جذور على الإطلاق.}

3. الخيار الأخير: b=c=o ، أي ah2=o. بطبيعة الحال ، مثل هذه المعادلة البسيطة لها جذر واحد ، x=o.

حالات خاصة

تم النظر في كيفية حل معادلة تربيعية غير مكتملة ، والآن سنأخذ أي نوع.

• في المعادلة التربيعية الكاملة ، المعامل الثاني لـ x هو رقم زوجي

  دع k=o، 5b. لدينا صيغ لحساب المميز والجذور.

  D / 4=k²-ac ، يتم حساب الجذور على هذا النحو x_{1، 2=(-k ± √ (D / 4)) / a لـ D ›o.}x=-k / a لـ D=o.

  لا توجد جذور لـ D‹ o.

• هناك معادلات تربيعية مخفضة ، عندما يكون معامل x تربيع 1 ، يتم كتابتها عادةً x²+ px + q=o. تنطبق جميع الصيغ أعلاه عليهم ، لكن الحسابات أبسط إلى حد ما. + 9، D=13.

  x¹=2 + √13، x2^=2-√13.

• إلى جانب ذلك ، يمكن تطبيق نظرية فييتا بسهولة على تلك المعطاة. تقول أن مجموع جذور المعادلة هو -p ، المعامل الثاني بعلامة ناقص (أي الإشارة المعاكسة) ، وحاصل ضرب هذه الجذور نفسها سيكون مساويًا لـ q ، المصطلح المجاني. تحقق من كيفية القيام بذلكسيكون من السهل تحديد جذور هذه المعادلة شفهيًا. بالنسبة إلى غير المختزلة (لجميع المعاملات غير الصفرية) ، تنطبق هذه النظرية على النحو التالي: 1_x2_{يساوي / أ.}

مجموع المصطلح المجاني c والمعامل الأول a يساوي المعامل b. في هذه الحالة ، يكون للمعادلة جذر واحد على الأقل (من السهل إثباته) ، الأول يساوي بالضرورة -1 ، والثاني - c / a ، إن وجد. كيفية حل معادلة من الدرجة الثانية غير مكتملة ، يمكنك التحقق منها بنفسك. سهل مثل الفطيرة. يمكن أن تكون المعاملات في بعض النسب فيما بينها

• x²+ x=o، 7x^2-7=o.

• مجموع جميع المعاملات هو o

  جذور هذه المعادلة هي 1 و c / a. مثال ، 2x²-15x + 13=o.

  x₁=1، x_{2=13 / 2.}

هناك عدد من الطرق الأخرى لحل المعادلات المختلفة من الدرجة الثانية. هنا ، على سبيل المثال ، طريقة لاستخراج مربع كامل من كثير حدود معين. هناك عدة طرق بيانية. عندما تتعامل مع مثل هذه الأمثلة غالبًا ، ستتعلم "النقر عليها" مثل البذور ، لأن كل الطرق تتبادر إلى الذهن تلقائيًا.