الهندسة علم مثير للغاية يتم تدريسه في المدارس الروسية في الصف السابع. لكن في بعض الأحيان يكون الموضوع الذي يتم تناوله في الدرس غير واضح على الإطلاق ، ومحاولات قراءة فقرة في الكتاب المدرسي تؤدي فقط إلى تفاقم الموقف. ثم يأتي الإنترنت الذي يعرف كل العلم بالإنقاذ ، أو يقوم بعض الطلاب ببساطة بفتح واجبات منزلية جاهزة ، وهذا خطأ جوهري ، لأنه بعد ذلك يظل السؤال بلا إجابة ، ولا يتطور الدماغ ، وهناك المزيد من المشكلات المتعلقة بإدراك المعلومات في الدرس الذي يؤدي إلى درجات ضعيفة. في هذه المقالة ، سنقوم بتحليل أحد العناصر الأساسية ، بمساعدة العديد من المهام التي يتم حلها. ما هو تعريف ارتفاع المثلث؟ كيف نبنيها؟ ستجد إجابات لهذه الأسئلة والعديد من الأسئلة الأخرى في هذه المقالة.
تحديد ارتفاع المثلث
فهم جوهر العنصر وسبب الحاجة إليه يبدأ دائمًا بدراسة النظرية. وبالتالي ، فإن ارتفاع المثلث هو عمودي يتم إسقاطه من رأس المثلث إلى الخط الذي يحتوي على الجانب المقابل. لماذا ليس على الجانب؟ سنتعامل مع هذا بعد قليل.
قدر الإمكانارسم ارتفاعات في مثلث؟ عدد الارتفاعات هو نفسه عدد الرءوس ، أي ثلاثة. تتقاطع جميع التقاطعات الثلاثة للخطوط العمودية للمثلث عند نقطة واحدة.
دعونا نكرر النظرية حول عنصرين مهمين آخرين - المنصف والوسيط.
المنصّف - شعاع يربط رأس المثلث بالجانب المقابل ، بينما يقسم الزاوية إلى جزأين متساويين.
الوسيط هو مقطع يربط رأس الزاوية بنقطة منتصف الجانب المقابل.
أنواع المثلثات
هناك الكثير من أنواع المثلثات في الهندسة ، في كل منها تلعب الارتفاعات دورها. دعونا نلقي نظرة على جميع أنواع هذا الرقم بالتفصيل. سيساعدنا تحديد ارتفاع المثلث في ذلك
لنبدأ بمثلث سرجين عادي ذي زاوية حادة ، حيث تكون جميع الزوايا حادة ولا تساوي 60 درجة ، والأضلاع ليست متساوية مع بعضها البعض. في هذا الشكل الهندسي ، ستتقاطع الارتفاعات ، لكن هذه النقطة لن تكون مركز المثلث.
في مثلث منفرج ، يكون قياس زاوية واحدة أكبر من 90 درجة. الارتفاع الخارج من الزاوية المنفرجة ينخفض إلى خط مستقيم يحتوي على الضلع المقابل.
التالي هو مثلث متساوي الساقين. لها جانبان وزاويتان فقط في القاعدة. ومن المثير للاهتمام أن الارتفاع المرسوم من الرأس إلى قاعدة المثلث يتطابق مع الوسيط والمنصف.
في مثلث متساوي الأضلاع ، جميع الأضلاع والزوايا التي تساوي 60 درجة (كل منها) متساوية. جميع الارتفاعات والمتوسطات وتتقاطع المنصفات وتتقاطع عند نقطة واحدة - مركز المثلث.
الصيغ القياسية المتعلقة بالارتفاع
لكل من الحالات المذكورة أعلاه ، هناك صيغ لتحديد الارتفاع ، ولكن في هذه الفقرة سننظر فقط في تلك المناسبة لكل نوع من أنواع المثلثات. هناك أربع صيغ من هذا القبيل.
- الأبسط والأقل تكلفة: H=2S / a. بمعرفة مساحة وطول الضلع الذي يرسم عليه العمود العمودي ، يمكننا إيجاد الارتفاع بقسمة حاصل الضرب المزدوج للمساحة على الضلع.
- إذا كان المثلث محاطًا بدائرة ، فهناك معادلة لهذه الحالة: H=bc / 2R. لإيجاد الارتفاع ، تحتاج إلى قسمة الأضلاع التي لا يقع عليها العمود العمودي على الناتج المزدوج لنصف قطر الدائرة المحصورة حول المثلث.
- بمعرفة الجوانب فقط ، يمكننا أيضًا العثور على الارتفاع: H=(2√ (p (p-a)(p-b)(p-c))) / a ، حيث: p هي نصف المحيط ؛ أ - الجانب الذي يتم إنزال الارتفاع عليه ؛ ب ، ج - الجوانب التي لا يقع عليها العمودي.
- وبالنسبة لأولئك الذين بدأوا بالفعل في تعلم علم المثلثات ويعرفون ما هو الجيب وجيب التمام ، هناك هذه الصيغة: H=bsinY=csinB. الجيب - نسبة الجانب المقابل إلى العمودي ؛ ح - عمودي b و c هما الضلعان المقابلان للزاوية Y و B على التوالي.
مثلث يمين
قد تعتقد أننا نسينا المثلثات القائمة ، لكننا لم نفعل ذلك. المثلث القائم الزاوية هو مثلث تكون إحدى زواياه 90 درجة. يوجد ارتفاع واحد فقط في مثلث قائم الزاوية ، لأن الاثنين الآخرين كذلكالجانبين ، أو بالأحرى الساقين. العمودي الوحيد يترك الزاوية اليمنى وينزل إلى الوتر. هناك الكثير من الصيغ للبحث عن هذه الحالة:
- H=أب / ج ؛
- H=أب / √ (أ2+ ب2) ؛
- H=csinAcosA=c sinBcosB ؛
- H=bsinA=sinB ؛
- H=√de.
حيث:
H - الارتفاع ؛
أ ، ب - أرجل ؛
ج - وتر المثلث ؛
A، B - الزوايا عند الوتر ؛
d، e - الأجزاء التي تم الحصول عليها بقسمة الوتر على الارتفاع.
الخلاصة
إذن ، في هذه المقالة نظرنا في تعريف ارتفاع المثلث. ما هي أنواع المثلثات؟ ما الصيغ التي يمكن استخدامها للعثور على الارتفاع؟ يمكنك الآن إعطاء إجابات مفصلة ، والأهم من ذلك ، صحيحة لجميع هذه الأسئلة.
