في عملية دراسة الإحصائيات ، وهي أحد الأقسام المكونة للميكانيكا ، يتم إعطاء الدور الرئيسي للبديهيات والمفاهيم الأساسية. لا يوجد سوى خمس بديهيات أساسية. بعضها معروف من دروس الفيزياء المدرسية ، لأنها قوانين نيوتن.
تعريف الميكانيكا
بادئ ذي بدء ، يجب الإشارة إلى أن الإحصائيات هي مجموعة فرعية من الميكانيكا. يجب وصف الأخير بمزيد من التفصيل ، لأنه مرتبط مباشرة بالإحصاءات. في الوقت نفسه ، تعتبر الميكانيكا مصطلحًا عامًا يجمع بين الديناميكيات وعلم الحركة والإحصاء. تمت دراسة كل هذه المواد في مقرر الفيزياء المدرسية وهي معروفة للجميع. حتى البديهيات المتضمنة في دراسة الإحصائيات تستند إلى قوانين نيوتن المعروفة منذ سنوات الدراسة. ومع ذلك ، كان هناك ثلاثة منهم ، في حين أن البديهيات الأساسية للإحصاء هي خمسة. يتعلق معظمهم بقواعد الحفاظ على التوازن والحركة المنتظمة المستقيمة لجسم معين أو نقطة مادية.
علم الميكانيكا هو أبسط طريقة للتحركالمادة - ميكانيكي. تعتبر أبسط الحركات بمثابة إجراءات يتم تقليلها إلى الحركة في المكان والزمان لجسم مادي من موضع إلى آخر.
ماذا يدرس الميكانيكا
في الميكانيكا النظرية ، تتم دراسة القوانين العامة للحركة دون مراعاة الخصائص الفردية للجسم ، باستثناء خصائص التمدد والجاذبية (وهذا يعني ضمناً أن خصائص جسيمات المادة تنجذب أو تكون متبادلة وزن معين).
تشمل التعريفات الأساسية القوة الميكانيكية. يشير هذا المصطلح إلى الحركة ، التي تنتقل ميكانيكيًا من جسم إلى آخر أثناء التفاعل. وفقًا للعديد من الملاحظات ، تم تحديد أن القوة تعتبر كمية متجهة ، والتي تتميز بالاتجاه ونقطة التطبيق.
من حيث طريقة البناء ، فإن الميكانيكا النظرية تشبه الهندسة: فهي تستند أيضًا إلى التعريفات والبديهيات والنظريات. علاوة على ذلك ، لا ينتهي الاتصال بتعريفات بسيطة. تحتوي معظم الرسومات المتعلقة بالميكانيكا بشكل عام والإحصاء بشكل خاص على قواعد وقوانين هندسية.
تشتمل الميكانيكا النظرية على ثلاثة أقسام فرعية: الإحصائيات وعلم الحركة والديناميكيات. في الطريقة الأولى ، تمت دراسة طرق تحويل القوى المطبقة على جسم وجسم صلب تمامًا ، بالإضافة إلى شروط ظهور التوازن. في علم الحركة ، تعتبر حركة ميكانيكية بسيطة لا تأخذ في الاعتبار القوى المؤثرة. في الديناميات ، تتم دراسة حركات نقطة أو نظام أو جسم صلب ، مع مراعاة القوى المؤثرة.
بديهيات الإحصائيات
أولاً ، ضع في اعتباركالمفاهيم الأساسية ، وبديهيات الإحصائيات ، وأنواع الوصلات وردود أفعالها. الإحصائيات هي حالة من التوازن مع القوى التي يتم تطبيقها على جسم جامد تمامًا. وتشمل مهامه نقطتين رئيسيتين: 1 - المفاهيم الأساسية والبديهيات للإحصاءات تشمل استبدال نظام إضافي من القوى تم تطبيقه على الجسم بنظام آخر مكافئ له. 2 - اشتقاق القواعد العامة التي يظل الجسم بموجبها تحت تأثير القوى المطبقة في حالة راحة أو في عملية حركة انتقالية مستقيمة منتظمة.
عادة ما تسمى الكائنات في مثل هذه الأنظمة بالنقطة المادية - الجسم الذي يمكن حذف أبعاده في ظل الظروف المحددة. تسمى مجموعة النقاط أو الهيئات المترابطة بطريقة ما بالنظام. تسمى قوى التأثير المتبادل بين هذه الهيئات الداخلية ، والقوى المؤثرة في هذا النظام تسمى الخارجية.
القوة الناتجة في نظام معين هي قوة مكافئة لنظام القوى المنخفض. تسمى القوى التي يتكون منها هذا النظام بالقوى المكونة. قوة الموازنة تساوي المقدار الناتج ، لكنها موجهة في الاتجاه المعاكس.
في الإحصائيات ، عند حل مشكلة تغيير نظام القوى التي تؤثر على جسم صلب ، أو توازن القوى ، يتم استخدام الخصائص الهندسية لمتجهات القوة. من هذا يصبح تعريف الإحصائيات الهندسية واضحًا. سيتم وصف الإحصائيات التحليلية على أساس مبدأ الإزاحة المسموح بها في الديناميكيات.
المفاهيم الأساسية والبديهياتاحصائيات
شروط الجسم ليكون في حالة توازن مستمدة من عدة قوانين أساسية ، مستخدمة بدون أدلة إضافية ، لكنها مؤكدة في شكل تجارب ، تسمى بديهيات الإحصائيات.
- يسمى أكسيوم الأول قانون نيوتن الأول (بديهية القصور الذاتي). يظل كل جسد في حالة راحة أو حركة مستقيمة منتظمة حتى اللحظة التي تعمل فيها القوى الخارجية على هذا الجسم ، وتخرجه من هذه الحالة. تسمى قدرة الجسم هذه بالقصور الذاتي. هذه إحدى الخصائص الأساسية للمادة.
- اكسيوم II - قانون نيوتن الثالث (بديهية التفاعل). عندما يعمل جسم على آخر بقوة معينة ، فإن الجسم الثاني ، مع الأول ، سوف يعملان عليه بقوة معينة ، وهي متساوية في القيمة المطلقة ، عكس الاتجاه.
- اكسيوم الثالث - شرط توازن قوتين. للحصول على توازن جسم حر ، تحت تأثير قوتين ، يكفي أن تكون هذه القوى هي نفسها في معاملها ومعاكسة في الاتجاه. يرتبط هذا أيضًا بالنقطة التالية ويتم تضمينه في المفاهيم الأساسية والبديهيات للإحصاءات ، وهو توازن نظام القوى الهابطة.
- اكسيوم الرابع. لن يتم إزعاج التوازن إذا تم تطبيق نظام متوازن من القوى أو إزالته من جسم صلب.
- Axiom V هي بديهية متوازي أضلاع القوى. يتم تطبيق ناتج قوتين متقاطعتين عند نقطة تقاطعهما ويتم تمثيلهما بقطر متوازي الأضلاع المبني على هذه القوى.
اتصالات وردود أفعالهم
في الميكانيكا النظرية لنقطة مادية ،يمكن إعطاء تعريفين لنظام وجسم صلب: حر وغير حر. الفرق بين هذه الكلمات هو أنه إذا لم يتم فرض قيود محددة مسبقًا على حركة نقطة أو جسم أو نظام ، فإن هذه الأشياء بحكم التعريف ستكون حرة. في الحالة المعاكسة ، تسمى الأشياء عادة بأنها غير حرة.
تسمى الظروف المادية التي تؤدي إلى تقييد حرية الكائنات المادية المسماة الروابط. في الإحصائيات ، قد تكون هناك اتصالات بسيطة يتم إجراؤها بواسطة أجسام صلبة أو مرنة مختلفة. تسمى قوة عمل الرابطة على نقطة أو نظام أو جسم تفاعل الرابطة.
أنواع التوصيلات وردود أفعالهم
في الحياة العادية ، يمكن تمثيل الاتصال بالخيوط أو الأربطة أو السلاسل أو الحبال. في الميكانيكا ، يتم أخذ روابط عديمة الوزن ومرنة وغير قابلة للتمديد لهذا التعريف. يمكن توجيه ردود الفعل ، على التوالي ، على طول خيط أو حبل. في الوقت نفسه ، هناك اتصالات ، لا يمكن تحديد خطوط عملها على الفور. كمثال على المفاهيم الأساسية والبديهيات للإحصاءات ، يمكننا الاستشهاد بمفصلة أسطوانية ثابتة.
يتكون من برغي أسطواني ثابت ، يوضع عليه جلبة بفتحة أسطوانية ، لا يتجاوز قطرها حجم البرغي. عندما يتم تثبيت الجسم بالجلبة ، يمكن أن يدور الأول فقط على طول محور المفصلة. في المفصلة المثالية (بشرط أن يتم إهمال احتكاك سطح الكم والمسمار) ، يظهر عائق لإزاحة الكم في اتجاه عمودي على سطح الترباس والكم. لهذا السبب ، رد الفعلالمفصلة المثالية لها اتجاه على طول الوضع الطبيعي - نصف قطر الترباس. تحت تأثير القوى العاملة ، يمكن للجلبة الضغط على الترباس عند نقطة عشوائية. في هذا الصدد ، لا يمكن تحديد اتجاه التفاعل عند مفصلة أسطوانية ثابتة مسبقًا. من هذا التفاعل ، يمكن فقط معرفة موقعه في المستوى العمودي على محور المفصلة.
أثناء حل المشكلات ، سيتم إنشاء تفاعل المفصلة بالطريقة التحليلية عن طريق توسيع المتجه. تشمل المفاهيم والبديهيات الأساسية للإحصاءات هذه الطريقة. يتم حساب قيم إسقاطات التفاعل من معادلات التوازن. ويتم الأمر نفسه في مواقف أخرى ، بما في ذلك استحالة تحديد اتجاه تفاعل السندات.
نظام القوى المتقاربة
يمكن أن يتضمن عدد التعريفات الأساسية نظام قوى تتقارب. سيطلق على ما يسمى بنظام القوى المتقاربة نظام تتقاطع فيه خطوط العمل عند نقطة واحدة. هذا النظام يؤدي إلى نتيجة أو في حالة توازن. ويؤخذ هذا النظام أيضًا في الاعتبار في البديهيات المذكورة سابقًا ، حيث أنه يرتبط بالحفاظ على توازن الجسم ، وهو ما ورد في عدة مواضع في آنٍ واحد. يشير الأخير إلى كل من الأسباب اللازمة لخلق توازن ، والعوامل التي لن تسبب تغييرًا في هذه الحالة. ناتج هذا النظام من القوى المتقاربة يساوي المجموع المتجه للقوى المسماة.
توازن النظام
يتم تضمين نظام القوى المتقاربة أيضًا في المفاهيم الأساسية والبديهيات للإحصاءات عند الدراسة. لإيجاد النظام في حالة توازن ، الحالة الميكانيكيةتصبح القيمة الصفرية للقوة المحصلة. نظرًا لأن مجموع متجه القوى يساوي صفرًا ، يعتبر المضلع مغلقًا.
في شكل تحليلي ، ستكون حالة توازن النظام على النحو التالي: سيكون للنظام المكاني للقوى المتقاربة في التوازن مجموع جبري لإسقاطات القوة على كل من محاور الإحداثيات يساوي الصفر. نظرًا لأنه في حالة التوازن هذه ، سيكون الناتج صفرًا ، فإن الإسقاطات على محاور الإحداثيات ستكون أيضًا صفراً.
لحظة القوة
هذا التعريف يعني المنتج المتجه لمتجه نقطة تطبيق القوة. يتم توجيه متجه لحظة القوة بشكل عمودي على المستوى الذي تقع فيه القوة والنقطة ، في الاتجاه الذي يظهر منه الدوران من تأثير القوة في عكس اتجاه عقارب الساعة.
زوج من القوى
يشير هذا التعريف إلى نظام يتكون من زوج من القوى المتوازية ، متساوية في الحجم ، موجهة في اتجاهين متعاكسين وتطبق على الجسم.
يمكن اعتبار لحظة زوج من القوى موجبة إذا تم توجيه قوى الزوج عكس اتجاه عقارب الساعة في نظام الإحداثيات الأيمن ، وسلبية - إذا تم توجيهها في اتجاه عقارب الساعة في نظام الإحداثيات الأيسر. عند الترجمة من نظام الإحداثيات الأيمن إلى اليسار ، يتم عكس اتجاه القوى. الحد الأدنى للمسافة بين خطوط عمل القوى يسمى الكتف. ويترتب على ذلك أن لحظة زوج من القوى هي متجه حر ، ونمط يساوي M=Fh ويكون عموديًا على مستوى الحركةالاتجاه الذي تم توجيهه من أعلى متجه القوة المعين بشكل إيجابي.
التوازن في أنظمة القوات التعسفية
شرط التوازن المطلوب لنظام مكاني تعسفي للقوى المطبقة على جسم صلب هو تلاشي المتجه الرئيسي واللحظة فيما يتعلق بأي نقطة في الفضاء.
من هذا يترتب على أنه من أجل تحقيق توازن القوى الموازية الموجودة في نفس المستوى ، من الضروري والكافي أن يكون المجموع الناتج لإسقاطات القوى على محور موازٍ والمجموع الجبري لجميع المكونات اللحظات التي تقدمها القوى بالنسبة إلى نقطة عشوائية تساوي الصفر.
مركز ثقل الجسم
وفقًا لقانون الجاذبية العامة ، يتأثر كل جسيم بالقرب من سطح الأرض بقوى جذابة تسمى الجاذبية. مع الأبعاد الصغيرة للجسم في جميع التطبيقات التقنية ، يمكن للمرء أن يعتبر قوى الجاذبية للجسيمات الفردية من الجسم كنظام للقوى المتوازية عمليًا. إذا اعتبرنا أن جميع قوى الجاذبية للجسيمات متوازية ، فإن ناتجها سيكون مساويًا عدديًا لمجموع أوزان جميع الجسيمات ، أي وزن الجسم.
موضوع علم الحركة
علم الحركة هو فرع من فروع الميكانيكا النظرية الذي يدرس الحركة الميكانيكية لنقطة ، ونظام النقاط والجسم الصلب ، بغض النظر عن القوى التي تؤثر عليها. اعتبر نيوتن ، انطلاقًا من موقف مادي ، أن طبيعة المكان والزمان موضوعية. استخدم نيوتن تعريف المطلقالمكان والزمان ، ولكن فصلهما عن المادة المتحركة ، لذلك يمكن أن يطلق عليه ميتافيزيقي. تعتبر المادية الديالكتيكية المكان والزمان شكلين موضوعيين لوجود المادة. المكان والزمان بدون مادة لا يمكن أن يوجد. يقال في الميكانيكا النظرية أن الفضاء بما في ذلك الأجسام المتحركة يسمى الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد.
مقارنة بالميكانيكا النظرية ، تستند نظرية النسبية على مفاهيم أخرى عن المكان والزمان. ساعد ظهور هندسة جديدة أنشأها Lobachevsky. على عكس نيوتن ، لم يفصل Lobachevsky المكان والزمان عن الرؤية ، معتبراً أن الأخير هو تغيير في موضع بعض الأجسام بالنسبة إلى البعض الآخر. وأشار في عمله الخاص إلى أنه في الطبيعة ، لا يعرف الإنسان سوى الحركة ، والتي بدونها يصبح التمثيل الحسي مستحيلًا. ويترتب على ذلك أن جميع المفاهيم الأخرى ، على سبيل المثال ، المفاهيم الهندسية ، يتم إنشاؤها بشكل مصطنع من قبل العقل.
من هذا يتضح أن الفضاء يعتبر مظهرًا من مظاهر الارتباط بين الأجسام المتحركة. قبل قرن تقريبًا من نظرية النسبية ، أشار Lobachevsky إلى أن الهندسة الإقليدية مرتبطة بأنظمة هندسية مجردة ، بينما في العالم المادي ، يتم تحديد العلاقات المكانية عن طريق الهندسة الفيزيائية ، والتي تختلف عن الإقليدية ، حيث يتم الجمع بين خصائص الزمان والمكان بخصائص المادة تتحرك في المكان والزمان
لاتجدر الإشارة إلى أن كبار العلماء من روسيا في مجال الميكانيكا التزموا بوعي بالمواقف المادية الصحيحة في تفسير جميع التعاريف الرئيسية للميكانيكا النظرية ، ولا سيما الزمان والمكان. في الوقت نفسه ، فإن الرأي حول المكان والزمان في نظرية النسبية يشبه الأفكار حول المكان والزمان لمؤيدي الماركسية ، والتي تم إنشاؤها قبل ظهور الأعمال حول نظرية النسبية.
عند العمل بالميكانيكا النظرية أثناء قياس المساحة ، يتم أخذ العداد كوحدة رئيسية ، والثانية تؤخذ على أنها الوقت. الوقت هو نفسه في كل إطار مرجعي ومستقل عن تناوب هذه الأنظمة فيما يتعلق ببعضها البعض. يشار إلى الوقت برمز ويتم التعامل معه كمتغير مستمر يستخدم كوسيطة. أثناء قياس الوقت ، يتم تطبيق تعريفات الفاصل الزمني ، واللحظة من الوقت ، والوقت الأولي ، والتي يتم تضمينها في المفاهيم الأساسية والبديهيات للإحصاءات.
ميكانيكا فنية
في التطبيق العملي ، ترتبط المفاهيم الأساسية والبديهيات للإحصاءات والميكانيكا التقنية. في الميكانيكا التقنية ، تتم دراسة كل من العملية الميكانيكية للحركة نفسها وإمكانية استخدامها لأغراض عملية. على سبيل المثال ، عند إنشاء الهياكل الفنية والبناء واختبارها من أجل القوة ، الأمر الذي يتطلب معرفة موجزة بالمفاهيم الأساسية والبديهيات للإحصاءات. في الوقت نفسه ، هذه الدراسة القصيرة مناسبة فقط للهواة. في المؤسسات التعليمية المتخصصة ، هذا الموضوع له أهمية كبيرة ، على سبيل المثال ، في حالة نظام القوات والمفاهيم الأساسية وبديهيات الاحصائيات.
في الميكانيكا التقنية ، يتم أيضًا تطبيق البديهيات المذكورة أعلاه. على سبيل المثال ، البديهية 1 والمفاهيم الأساسية والبديهيات للإحصاء مرتبطة بهذا القسم. بينما تشرح البديهية الأولى مبدأ الحفاظ على التوازن. في الميكانيكا التقنية ، يتم إعطاء دور مهم ليس فقط لإنشاء الأجهزة ، ولكن أيضًا للهياكل المستقرة ، والتي يعتبر الاستقرار والقوة من المعايير الرئيسية في بنائها. ومع ذلك ، سيكون من المستحيل إنشاء شيء كهذا دون معرفة البديهيات الأساسية.
ملاحظات عامة
أبسط أشكال حركة الأجسام الصلبة تتضمن حركة انتقالية ودورانية للجسم. في حركيات الأجسام الصلبة ، لأنواع مختلفة من الحركة ، تؤخذ الخصائص الحركية لحركة نقاطها المختلفة في الاعتبار. إن الحركة الدورانية للجسم حول نقطة ثابتة هي حركة يظل فيها خط مستقيم يمر عبر زوج من النقاط التعسفية أثناء حركة الجسم في حالة سكون. يسمى هذا الخط المستقيم محور دوران الجسم
في النص أعلاه ، تم تقديم المفاهيم الأساسية والبديهيات للإحصاءات بإيجاز. في الوقت نفسه ، هناك قدر كبير من معلومات الجهات الخارجية التي يمكنك من خلالها فهم الإحصائيات بشكل أفضل. لا تنس البيانات الأساسية ، في معظم الأمثلة ، تتضمن المفاهيم الأساسية والبديهيات للإحصاءات جسمًا صلبًا تمامًا ، لأن هذا نوع من المعايير لكائن قد لا يمكن تحقيقه في ظل الظروف العادية.
ثم يجب أن نتذكر البديهيات. على سبيل المثال ، المفاهيم الأساسية والبديهياتومن بينها الاستاتيكات والسندات وردود أفعالهم. على الرغم من حقيقة أن العديد من البديهيات تشرح فقط مبدأ الحفاظ على التوازن أو الحركة الموحدة ، فإن هذا لا ينفي أهميتها. بدءًا من الدورة المدرسية ، تتم دراسة هذه البديهيات والقواعد ، لأنها قوانين نيوتن المعروفة. ترتبط الحاجة إلى ذكرها بالتطبيق العملي لمعرفة علم الإحصاء والميكانيكا بشكل عام. ومن الأمثلة على ذلك الميكانيكا التقنية ، حيث يلزم ، بالإضافة إلى إنشاء الآليات ، فهم مبدأ تصميم المباني المستدامة. بفضل هذه المعلومات ، يمكن البناء الصحيح للهياكل العادية.
