ما هو المكعب وما الأقطار التي يحتوي عليها
المكعب (متعدد الوجوه العادي أو السداسي) هو شكل ثلاثي الأبعاد ، كل وجه عبارة عن مربع ، كما نعلم ، جميع الجوانب متساوية. قطر المكعب عبارة عن قطعة تمر عبر مركز الشكل وتربط الرؤوس المتماثلة. يحتوي الشكل السداسي الوجوه المنتظم على 4 أقطار ، وستكون جميعها متساوية. من المهم جدًا عدم الخلط بين قطري الشكل نفسه وقطري وجهه أو المربع الذي يقع على قاعدته. يمر قطري وجه المكعب عبر مركز الوجه ويربط الرؤوس المقابلة للمربع.
صيغة إيجاد قطر المكعب
يمكن إيجاد قطري مجسم منتظم باستخدام صيغة بسيطة جدًا يجب تذكرها. D=a√3 ، حيث تشير D إلى قطر المكعب ، وهي حافة. دعنا نعطي مثالاً عن مشكلة حيث من الضروري إيجاد قطري إذا كان من المعروف أن طول حافته 2 سم.هنا كل شيء بسيط D=2√3 ، لا تحتاج حتى إلى حساب أي شيء. في المثال الثاني ، اجعل حافة المكعب 3 سم ، ثم نحصل علىD=√3√3=9=3. الجواب: د 3 سم
صيغة إيجاد قطري وجه المكعب
دياجو
يمكن أيضًا العثور على الوجوه
nal بواسطة الصيغة. يوجد 12 قطريًا فقط تقع على الوجوه ، وكلها متساوية مع بعضها البعض. تذكر الآن d=a√2 ، حيث d هو قطر المربع ، وهو أيضًا حافة المكعب أو جانب المربع. من السهل جدًا فهم مصدر هذه الصيغة. بعد كل شيء ، يشكل جانبي المربع والقطر مثلثًا قائمًا. في هذا الثلاثي ، يلعب القطر دور الوتر ، وجوانب المربع هي الأرجل التي لها نفس الطول. تذكر نظرية فيثاغورس ، وكل شيء سوف يقع في مكانه على الفور. المشكلة الآن: حافة السداسي الوجوه تساوي 8 سم ، تحتاج إلى إيجاد القطر المائل لوجهه. ندرج في الصيغة ، ونحصل على d=√8 √2=√16=4. الجواب: قطر وجه المكعب 4 سم
إذا كان قطر وجه المكعب معروفًا
وفقًا لظروف المشكلة ، يُعطينا فقط القطر المائل لوجه متعدد السطوح العادي ، والذي يساوي ، على سبيل المثال ، 2 سم ، ونحتاج إلى إيجاد قطر المكعب. صيغة حل هذه المشكلة أكثر تعقيدًا قليلاً من سابقتها. إذا عرفنا d ، فيمكننا إيجاد حافة المكعب بناءً على الصيغة الثانية d=a√2. نحصل على a=d / √2=√2 / √2=1cm (هذه هي حافتنا). وإذا كانت هذه القيمة معروفة ، فلن يكون من الصعب العثور على قطر المكعب: D=1√3=√3. هذه هي الطريقة التي حلنا بها مشكلتنا
إذا كانت مساحة السطح معروفة
التاليتعتمد خوارزمية الحل على إيجاد القطر على طول مساحة سطح المكعب. افترض أنه 72 سم2. أولًا ، لنجد مساحة وجه واحد ، ويوجد إجمالي 6 ، لذا ، يجب تقسيم 72 على 6 ، نحصل على 12 سم2. هذه منطقة وجه واحد. للعثور على حافة متعدد السطوح المنتظم ، عليك أن تتذكر الصيغة S=a2، لذا أ=√S. عوّض واحصل على a=√12 (حافة المكعب). وإذا عرفنا هذه القيمة ، فليس من الصعب إيجاد القطر D=a√3=√12 √3=√36=6. الإجابة: قطر المكعب 6 سم 2.
إذا كان طول حواف المكعب معروفًا
هناك حالات يتم فيها ذكر طول كل حواف المكعب فقط في المشكلة. ثم تحتاج إلى قسمة هذه القيمة على 12. هذا هو عدد الأضلاع الموجودة في متعدد السطوح العادي. على سبيل المثال ، إذا كان مجموع كل الأضلاع هو 40 ، فسيكون جانب واحد يساوي 40/12=3 ، 333. أدخل في الصيغة الأولى واحصل على الإجابة!
