القياس المجسم هو قسم من الهندسة يدرس الأشكال التي لا تقع في نفس المستوى. من كائنات دراسة القياس الفراغي المنشور. سنقدم في المقالة تعريفًا للمنشور من وجهة نظر هندسية ، وسنقوم أيضًا بإدراج الخصائص المميزة له بإيجاز.
شكل هندسي
تعريف المنشور في الهندسة على النحو التالي: إنه شكل مكاني يتكون من اثنين من الضربات المتماثلة الموجودة في مستويات متوازية ، متصلة ببعضها البعض من خلال رؤوسهم.
الحصول على منشور سهل. تخيل أن هناك جزئين متطابقين من n-gons ، حيث n هو عدد الأضلاع أو الرؤوس. دعونا نضعها بحيث تكون متوازية مع بعضها البعض. بعد ذلك ، يجب توصيل رؤوس أحد المضلعات بالرؤوس المقابلة لمضلع آخر. سيتكون الشكل المُشكل من جانبين n-gonal ، يُطلق عليهما القواعد ، و n من الجوانب الرباعية الزوايا ، والتي تكون في الحالة العامة متوازية الأضلاع. تشكل مجموعة متوازي الأضلاع السطح الجانبي للشكل.
هناك طريقة أخرى للحصول هندسيًا على الشكل المعني. لذا ، إذا أخذنا n-gon ونقلناه إلى مستوى آخر باستخدام مقاطع متوازية متساوية الطول ، فإننا نحصل على المضلع الأصلي في المستوى الجديد. تشكل كل من المضلعات وجميع الأجزاء المتوازية المسحوبة من رؤوسها موشورًا.
الصورة أعلاه تظهر منشور مثلث. سميت بذلك لأن قواعدها مثلثات
العناصر التي يتكون منها الشكل
تم تقديم تعريف المنشور أعلاه ، والذي من خلاله يتضح أن العناصر الرئيسية للشكل هي وجوهها أو جوانبها ، مما يحد من جميع النقاط الداخلية للمنشور من الفضاء الخارجي. أي وجه للشكل قيد النظر ينتمي إلى نوعين:
- جانب ؛
- أسباب.
هناك عدد n من القطع الجانبية ، وهي متوازيات الأضلاع أو أنواعها الخاصة (المستطيلات ، المربعات). بشكل عام ، الوجوه الجانبية تختلف عن بعضها البعض. لا يوجد سوى وجهين للقاعدة ، وهما n-gons ويتساوى كل منهما مع الآخر. وبالتالي ، فإن كل منشور له جوانب n + 2.
إلى جانب الجوانب ، يتميز الشكل برؤوسه. إنها نقاط حيث تتلامس ثلاثة وجوه في نفس الوقت. علاوة على ذلك ، فإن وجهين من الوجوه الثلاثة ينتميان دائمًا إلى السطح الجانبي وواحد - إلى القاعدة. وبالتالي ، في المنشور لا يوجد رأس واحد محدد بشكل خاص ، كما هو الحال ، على سبيل المثال ، في الهرم ، كلهم متساوون. عدد رؤوس الشكل هو 2ن (ن قطعة لكل منهاالسبب).
أخيرًا ، العنصر الثالث المهم في المنشور هو حوافه. هذه شرائح بطول معين ، تتشكل نتيجة تقاطع جانبي الشكل. مثل الوجوه ، تحتوي الحواف أيضًا على نوعين مختلفين:
- أو شكلت فقط من الجانبين ؛
- أو تظهر عند تقاطع متوازي الأضلاع وجانب القاعدة n-gonal.
وبالتالي فإن عدد الحواف هو 3n ، و 2n من النوع الثاني.
أنواع المنشور
هناك عدة طرق لتصنيف المنشورات. ومع ذلك ، فهي كلها تستند إلى سمتين من الشكل:
- على نوع قاعدة الفحم n ؛
- على الجانب.
أولاً ، دعنا ننتقل إلى الميزة الثانية ونحدد المنشور المستقيم والمائل. إذا كان جانب واحد على الأقل متوازي أضلاع من النوع العام ، فإن الشكل يسمى مائل أو مائل. إذا كانت جميع متوازيات الأضلاع مستطيلات أو مربعات ، فسيكون المنشور مستقيماً.
يمكن أيضًا تقديم تعريف المنشور المستقيم بطريقة مختلفة قليلاً: الشكل المستقيم هو منشور تكون حوافه الجانبية ووجوهه متعامدة مع قواعده. يوضح الشكل شكلين رباعي الزوايا. اليسار مستقيم واليمين مائل
الآن دعنا ننتقل إلى التصنيف وفقًا لنوع n-gon الكذب في القواعد. يمكن أن يكون لها نفس الجوانب والزوايا أو مختلفة. في الحالة الأولى ، يسمى المضلع منتظم. إذا كان الشكل قيد النظر يحتوي على مضلع متساويوجوانبها وزواياها وهي عبارة عن خط مستقيم ثم يطلق عليها الصحيح. وفقًا لهذا التعريف ، يمكن أن يحتوي المنشور المنتظم في قاعدته على مثلث متساوي الأضلاع أو مربع أو خماسي منتظم أو سداسي ، وهكذا. الأرقام الصحيحة المدرجة موضحة في الشكل.
المعلمات الخطية للمنشورات
تُستخدم المعلمات التالية لوصف أحجام الأشكال قيد الدراسة:
- ارتفاع ؛
- جوانب القاعدة ؛
- أطوال الأضلاع الجانبية ؛
- أقطار ثلاثية الأبعاد ؛
- جوانب وقواعد قطرية.
بالنسبة للمنشورات العادية ، ترتبط جميع الكميات المسماة ببعضها البعض. على سبيل المثال ، أطوال الأضلاع الجانبية هي نفسها وتساوي الارتفاع. للحصول على شكل منتظم محدد n-gonal ، هناك صيغ تسمح لك بتحديد الباقي بواسطة أي معلمتين خطيتين.
سطح الشكل
إذا أشرنا إلى التعريف أعلاه للمنشور ، فلن يكون من الصعب فهم ما يمثله سطح الشكل. السطح هو مساحة كل الوجوه. لمنشور مستقيم ، يتم حسابه بالصيغة:
S=2So+ Po h
حيث Soهي مساحة القاعدة ، Poهي محيط n-gon في القاعدة ، h هو الارتفاع (المسافة بين القاعدتين).
حجم الشكل
جنبًا إلى جنب مع السطح للممارسة ، من المهم معرفة حجم المنشور. يمكن تحديده بالصيغة التالية:
V=So h
هذايكون التعبير صحيحًا تمامًا لأي نوع من المنشور ، بما في ذلك الموشور المائل والمتكون من مضلعات غير منتظمة.
بالنسبة للمنشورات العادية ، الحجم هو دالة على طول جانب القاعدة وارتفاع الشكل. بالنسبة للمنشور n-gonal المقابل ، فإن صيغة V لها شكل ملموس.
