بدء دراسة علم مثل الإحصاء ، يجب أن تفهم أنه يحتوي (مثل أي علم) على الكثير من المصطلحات التي تحتاج إلى معرفتها وفهمها. سنقوم اليوم بتحليل مفهوم مثل القيمة المتوسطة ، ومعرفة الأنواع التي يتم تقسيمها إليها ، وكيفية حسابها. حسنًا ، قبل أن نبدأ ، لنتحدث قليلاً عن التاريخ ، وكيف ولماذا نشأ علم مثل الإحصاء.
التاريخ
تأتي كلمة "إحصاء" من اللغة اللاتينية. وهي مشتقة من كلمة "حالة" ، وتعني "الحالة" أو "الوضع". هذا تعريف قصير ويعكس ، في الواقع ، المعنى الكامل للإحصاءات والغرض منها. يقوم بجمع بيانات عن الوضع ويسمح لك بتحليل أي موقف. تم العمل مع البيانات الإحصائية في روما القديمة.تم إجراء محاسبة للمواطنين الأحرار وممتلكاتهم وممتلكاتهم. بشكل عام ، تم استخدام الإحصائيات في البداية للحصول على بيانات حول السكان وفوائدهم. لذلك ، في إنجلترا عام 1061 ، تم إجراء أول إحصاء سكاني في العالم. كما أجرى الخانات الذين حكموا روسيا في القرن الثالث عشر تعدادات لتكريم الأراضي المحتلة
استخدم الجميع الإحصائيات لأغراضهم الخاصة ، وفي معظم الحالات جلبت النتيجة المتوقعة. عندما أدرك الناس أن هذا ليس مجرد رياضيات ، بل علم منفصل يحتاج إلى دراسة شاملة ، بدأ العلماء الأوائل في الظهور بمظهر الاهتمام بتطوره. الأشخاص الذين أصبحوا مهتمين في البداية بهذا المجال وبدأوا في فهمه بنشاط كانوا من أتباع مدرستين رئيسيتين: المدرسة العلمية الإنجليزية للحساب السياسي والمدرسة الوصفية الألمانية. نشأ الأول في منتصف القرن السابع عشر وكان يهدف إلى تمثيل الظواهر الاجتماعية باستخدام المؤشرات العددية. سعوا لتحديد الأنماط في الظواهر الاجتماعية بناءً على دراسة البيانات الإحصائية. وصف مؤيدو المدرسة الوصفية أيضًا العمليات الاجتماعية ، ولكن باستخدام الكلمات فقط. لم يتمكنوا من تخيل ديناميات الأحداث لفهمها بشكل أفضل.
في النصف الأول من القرن التاسع عشر ، ظهر اتجاه ثالث آخر لهذا العلم: الإحصائي والرياضي. قدم العالم المعروف ، الإحصائي من بلجيكا ، Adolf Quetelet ، مساهمة كبيرة في تطوير هذا المجال. كان هو الذي خص أنواع المتوسطات في الإحصاء ، وبناءً على مبادرته ، بدأت المؤتمرات الدولية المكرسة لهذا العلم. معفي بداية القرن العشرين ، بدأ تطبيق أساليب رياضية أكثر تعقيدًا في الإحصاء ، على سبيل المثال ، نظرية الاحتمالات.
اليوم ، تتطور العلوم الإحصائية بفضل الحوسبة. بمساعدة البرامج المختلفة ، يمكن لأي شخص إنشاء رسم بياني بناءً على البيانات المقترحة. هناك أيضًا الكثير من الموارد على الإنترنت التي توفر أي بيانات إحصائية حول السكان وليس فقط.
في القسم التالي ، سنلقي نظرة على مفاهيم مثل الإحصائيات وأنواع المتوسطات والاحتمالات. بعد ذلك ، سنتطرق إلى السؤال حول كيف وأين يمكننا استخدام المعرفة المكتسبة.
ما هي الإحصائيات؟
هذا علم ، والغرض الرئيسي منه هو معالجة المعلومات لدراسة أنماط العمليات التي تحدث في المجتمع. وبذلك نستنتج أن الإحصاء يدرس المجتمع والظواهر التي تحدث فيه.
هناك عدة تخصصات في العلوم الإحصائية:
1) النظرية العامة للإحصاء. يطور طرقًا لجمع البيانات الإحصائية وهو أساس جميع المجالات الأخرى.
2) الإحصاءات الاجتماعية والاقتصادية. يدرس ظواهر الاقتصاد الكلي من وجهة نظر الانضباط السابق ويحدد العمليات الاجتماعية.
3) الإحصاء الرياضي. لا يمكن استكشاف كل شيء في هذا العالم. شيء ما يجب توقعه. الإحصاء الرياضي يدرس المتغيرات العشوائية وقوانين التوزيع الاحتمالي في الإحصاء.
4) إحصاءات الصناعة والدولية. هذه مناطق ضيقة تدرس الجانب الكمي للظواهر التي تحدث فيهادول أو قطاعات معينة من المجتمع.
والآن سننظر في أنواع المتوسطات في الإحصاء ، ونتحدث بإيجاز عن تطبيقها في مجالات أخرى ، ليست تافهة جدًا مثل الإحصائيات.
أنواع المتوسطات في الإحصاء
لذا نأتي إلى أهم شيء ، في الواقع ، إلى موضوع المقال. بالطبع ، من أجل إتقان المادة واستيعاب مفاهيم مثل جوهر وأنواع المتوسطات في الإحصاء ، من الضروري معرفة معينة بالرياضيات. أولاً ، لنتذكر ما هو المعنى الحسابي والمتوسط التوافقي والمتوسط الهندسي والمتوسط التربيعي.
أخذنا المتوسط الحسابي في المدرسة. يتم حسابها بكل بساطة: نأخذ عدة أرقام ، يجب إيجاد المتوسط بينها. اجمع هذه الأرقام واقسم المجموع على عددها. رياضيا ، يمكن تمثيل هذا على النحو التالي. لدينا سلسلة من الأرقام ، على سبيل المثال ، أبسط سلسلة: 1 ، 2 ، 3 ، 4. لدينا 4 أرقام في المجموع. نجد الوسط الحسابي الخاص بهم بهذه الطريقة: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. كل شيء بسيط. نبدأ بهذا لأنه يسهل فهم أنواع المتوسطات في الإحصاء.
دعونا نتحدث أيضًا باختصار عن المتوسط الهندسي. لنأخذ نفس سلسلة الأرقام كما في المثال السابق. لكن الآن ، لحساب المتوسط الهندسي ، علينا أخذ جذر الدرجة ، الذي يساوي عدد هذه الأرقام ، من حاصل ضربهما. وهكذا ، بالنسبة للمثال السابق ، نحصل على: (1234)1/4~ 2 ، 21.
لنكرر مفهوم الوسط التوافقي. كما تتذكر من دورة الرياضيات المدرسية ،لحساب هذا النوع من المتوسطات ، علينا أولًا إيجاد مقلوب الأرقام في المتسلسلة. أي نقسم واحدًا على هذا الرقم. إذن نحصل على الأعداد العكسية. ستكون نسبة عددهم إلى المجموع هي المتوسط التوافقي. لنأخذ نفس الصف كمثال: 1 ، 2 ، 3 ، 4. سيبدو الصف العكسي كما يلي: 1 ، 1/2 ، 1/3 ، 1/4. ثم يمكن حساب الوسط التوافقي على النحو التالي: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1، 92.
كل هذه الأنواع من المتوسطات في الإحصاء ، والتي رأينا أمثلة عليها ، هي جزء من مجموعة تسمى القوة. هناك أيضًا متوسطات هيكلية سنناقشها لاحقًا. الآن دعونا نركز على العرض الأول.
قيم تعني القوة
لقد قمنا بالفعل بتغطية الحساب والهندسة والتناسق. يوجد أيضًا شكل أكثر تعقيدًا يسمى جذر متوسط التربيع. على الرغم من عدم اجتيازه في المدرسة ، إلا أنه من السهل جدًا حسابه. من الضروري فقط جمع مربعات الأرقام في المتسلسلة ، وقسمة المجموع على عددها ، وأخذ الجذر التربيعي لكل هذا. بالنسبة للصف المفضل لدينا ، سيبدو كما يلي: ((12+ 22+ 32+ 42) / 4)1/2=(30/4)1/2~ 2 ، 74.
في الواقع ، هذه فقط حالات خاصة لقانون القوة المتوسط. بشكل عام ، يمكن وصف ذلك على النحو التالي: قوة الترتيب n تساوي جذر الدرجة n من مجموع الأرقام إلى الأس n ، مقسومًا على عدد هذه الأرقام. حتى الآن ، الأمور ليست بالصعوبة التي تبدو عليها.
ومع ذلك ، حتى متوسط القوة هو حالة خاصة من نوع واحد - يعني Kolmogorov. بواسطةفي الواقع ، يمكن تمثيل جميع الطرق التي وجدنا بها متوسطات مختلفة من قبل في شكل صيغة واحدة: y-1 ((y (x1) + y (x2 ) + y (x3 ) +… + y (x )) / ن). هنا ، جميع المتغيرات x هي أرقام المتسلسلة ، و y (x) هي دالة معينة نحسب من خلالها متوسط القيمة. في الحالة ، على سبيل المثال ، مع المربع المتوسط ، هذه هي الوظيفة y=x2، والمتوسط الحسابي y=x. هذه هي المفاجآت التي تعطينا الإحصائيات أحيانًا. لم نقم بعد بتحليل أنواع القيم المتوسطة بشكل كامل. بالإضافة إلى المتوسطات ، هناك أيضًا متوسطات هيكلية. فلنتحدث عنهم
المتوسطات الهيكلية للإحصاءات. أزياء
هذا أكثر تعقيدًا بعض الشيء. يتطلب فهم هذه الأنواع من المتوسطات في الإحصاء وكيفية حسابها الكثير من التفكير. هناك نوعان من المتوسطات الهيكلية الرئيسية: الوضع والمتوسط. دعونا نتعامل مع الأول
الموضة هي الأكثر شيوعًا وهي تستخدم في أغلب الأحيان لتحديد الطلب على شيء معين. للعثور على قيمتها ، يجب عليك أولاً العثور على الفاصل الزمني الشرطي. ما هذا؟ الفاصل الزمني النموذجي هو منطقة القيم حيث يكون لأي مؤشر أعلى تردد. التصور ضروري لتمثيل نمط وأنواع المتوسطات بشكل أفضل في الإحصائيات. الجدول الذي سنلقي نظرة عليه أدناه جزء من المشكلة بشرطه:
تحديد الموضة وفقًا للإنتاج اليومي لعمال المتجر.
| الناتج اليومي ، الوحدات | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| عدد العمال والناس | 8 | 20 | 24 | 19 |
في حالتنا ، الفاصل الزمني الشرطي هو جزء من مؤشر الإنتاج اليومي مع أكبر عدد من الأشخاص ، أي 40-44. حده الأدنى 44.
والآن دعونا نناقش كيفية حساب هذه الموضة بالذات. الصيغة ليست معقدة للغاية ويمكن كتابتها على النحو التالي: M=x1+ n(fM-fM-1 ) / ((fM-fM-1 ) + (fM-fM +1 )). هنا fMهو تردد الفاصل الزمني ، fM-1هو تردد الفاصل قبل الوسيط (في حالتنا هو 36- 40) ، fM + 1- تردد الفاصل الزمني بعد الوسيط (بالنسبة لنا - 44-48) ، n - قيمة الفاصل الزمني (أي الفرق بين الأدنى والحدود العليا)؟ x1- قيمة الحد الأدنى (في المثال 40). بمعرفة كل هذه البيانات ، يمكننا حساب الموضة لمقدار الإنتاج اليومي بأمان: M=40 + 4(24-20) / ((24-20) + (24-19))=40 + 16/9=41 ، (7).
إحصائيات المتوسطات الهيكلية. الوسيط
دعونا نلقي نظرة أخرى على هذا النوع من القيم الهيكلية مثل الوسيط. لن نتناولها بالتفصيل ، بل سنتحدث فقط عن الاختلافات مع النوع السابق. في الهندسة ، يشطر الوسيط الزاوية. ليس من قبيل الصدفة أن يسمى هذا النوع من متوسط القيمة في الإحصائيات. إذا قمت بترتيب سلسلة (على سبيل المثال ، من خلال عدد السكان لوزن واحد أو آخر بترتيب تصاعدي) ، فسيكون الوسيط هو القيمة التي تقسم هذه السلسلة إلى جزأين متساويين في الحجم.
أنواع أخرى من المتوسطات في الإحصاء
الأنواع الهيكلية ، إلى جانب أنواع الطاقة ، لا تقدم كل ما هو مطلوبللحسابات في مختلف المجالات. هناك أنواع أخرى من هذه البيانات. وبالتالي ، هناك متوسطات مرجحة. يستخدم هذا النوع عندما يكون للأرقام في السلسلة "أوزان حقيقية" مختلفة. يمكن تفسير ذلك بمثال بسيط. لنأخذ سيارة. يتحرك بسرعات مختلفة لفترات زمنية مختلفة. في الوقت نفسه ، تختلف قيم هذه الفترات الزمنية وقيم السرعات عن بعضها البعض. إذن ، هذه الفترات ستكون أوزانًا حقيقية. يمكن قياس أي نوع من أنواع القوة.
في الهندسة الحرارية ، يتم أيضًا استخدام نوع آخر من القيم المتوسطة - متوسط اللوغاريتمي. يتم التعبير عنها بصيغة معقدة نوعًا ما ، والتي لن نعطيها.
أين يتم تطبيقه؟
الإحصاء علم لا يرتبط بأي مجال واحد. على الرغم من أنه تم إنشاؤه كجزء من المجال الاجتماعي والاقتصادي ، إلا أنه يتم تطبيق أساليبه وقوانينه اليوم في الفيزياء والكيمياء والبيولوجيا. من خلال المعرفة في هذا المجال ، يمكننا بسهولة تحديد اتجاهات المجتمع ومنع التهديدات في الوقت المناسب. كثيرا ما نسمع عبارة "تهديد الإحصاء" ، وهذه ليست كلمات جوفاء. يخبرنا هذا العلم عن أنفسنا ، وعند دراسته بشكل صحيح يمكن أن يحذر مما قد يحدث.
كيف ترتبط أنواع المتوسطات بالإحصاءات؟
العلاقات بينهما غير موجودة دائمًا ، على سبيل المثال ، لا ترتبط الأنواع الهيكلية بأي صيغ. لكن مع القوة كل شيء كثيرأكثر إثارة للاهتمام. على سبيل المثال ، توجد مثل هذه الخاصية: المتوسط الحسابي لرقمين يكون دائمًا أكبر من الوسط الهندسي أو مساويًا له. رياضيا يمكن كتابتها على النحو التالي: (أ + ب) / 2 >=(أب)1/2. يتم إثبات عدم المساواة بتحريك الجانب الأيمن إلى اليسار والتجميع الإضافي. ونتيجة لذلك ، نحصل على تربيع فرق الجذور. وبما أن أي عدد تربيع موجب ، فإن المتباينة تصبح صحيحة بالتالي.
إلى جانب ذلك ، هناك نسبة أكثر عمومية من المقادير. اتضح أن المتوسط التوافقي دائمًا ما يكون أقل من المتوسط الهندسي ، وهو أقل من الوسط الحسابي. واتضح أن الأخير ، بدوره ، أقل من جذر متوسط التربيع. يمكنك التحقق بشكل مستقل من صحة هذه النسب على الأقل في مثال رقمين - 10 و 6.
ما الذي يميز هذا؟
من المثير للاهتمام أن أنواع المتوسطات في الإحصاء التي يبدو أنها تظهر نوعًا من المتوسط ، في الواقع ، يمكن أن تخبر الشخص المطلع أكثر من ذلك بكثير. عندما نشاهد الأخبار لا أحد يفكر في معنى هذه الأرقام وكيفية إيجادها على الإطلاق.
ماذا يمكنني أن أقرأ أيضًا؟
لمزيد من التطوير للموضوع ، نوصي بقراءة (أو الاستماع) دورة محاضرات حول الإحصاء والرياضيات العليا. بعد كل شيء ، تحدثنا في هذا المقال عن ذرة فقط مما يحتويه هذا العلم ، وهو في حد ذاته أكثر إثارة للاهتمام مما يبدو للوهلة الأولى.
كيفهل ستساعدني هذه المعرفة؟
ربما تكون مفيدة لك في الحياة. لكن إذا كنت مهتمًا بجوهر الظواهر الاجتماعية وآليتها وتأثيرها على حياتك ، فستساعدك الإحصائيات على فهم هذه القضايا بعمق أكبر. بشكل عام ، يمكن أن يصف أي جانب من جوانب حياتنا تقريبًا ، إذا كان لديه البيانات المناسبة تحت تصرفه. حسنًا ، أين وكيف يتم الحصول على المعلومات للتحليل هو موضوع مقال منفصل.
الخلاصة
الآن نحن نعلم أن هناك أنواعًا مختلفة من المتوسطات في الإحصاء: القوة والهيكلية. لقد توصلنا إلى كيفية حسابها وأين وكيف يمكن تطبيقها.
