معادلة الحالة للغاز المثالي. الخلفية التاريخية والصيغ ومثال المشكلة

2024 مؤلف: Angel Austin | [email protected]. آخر تعديل: 2024-01-15 17:20

الحالة الكلية للمادة ، حيث الطاقة الحركية للجسيمات تتجاوز بكثير طاقتها الكامنة للتفاعل ، تسمى بالغاز. بدأ النظر في فيزياء هذه المواد في المدرسة الثانوية. القضية الرئيسية في الوصف الرياضي لهذه المادة السائلة هي معادلة الحالة للغاز المثالي. سوف ندرسها بالتفصيل في المقال

الغاز المثالي واختلافه عن الحقيقي

كما تعلم ، أي حالة غاز تتميز بحركة فوضوية بسرعات مختلفة للجزيئات والذرات المكونة لها. في الغازات الحقيقية ، مثل الهواء ، تتفاعل الجسيمات مع بعضها بطريقة أو بأخرى. في الأساس ، هذا التفاعل له طابع فان دير فال. ومع ذلك ، إذا كانت درجات حرارة نظام الغاز مرتفعة (درجة حرارة الغرفة وما فوق) والضغط ليس ضخمًا (يتوافق مع الغلاف الجوي) ، فإن تفاعلات van der Waals تكون صغيرة جدًا بحيث لاتؤثر على السلوك العياني لنظام الغاز بأكمله. في هذه الحالة يتحدثون عن المثالية

بدمج المعلومات المذكورة أعلاه في تعريف واحد ، يمكننا القول أن الغاز المثالي هو نظام لا توجد فيه تفاعلات بين الجسيمات. الجسيمات نفسها بلا أبعاد ، ولكن لها كتلة معينة ، وتصادمات الجسيمات مع جدران الوعاء مرنة.

عمليًا ، يمكن اعتبار جميع الغازات التي يواجهها الشخص في الحياة اليومية (الهواء ، والميثان الطبيعي في مواقد الغاز ، وبخار الماء) مثالية بدقة ومرضية للعديد من المشكلات العملية.

المتطلبات الأساسية لظهور معادلة الغاز المثالية للحالة في الفيزياء

درس الجنس البشري بنشاط الحالة الغازية للمادة من وجهة نظر علمية خلال القرنين السابع عشر والتاسع عشر. القانون الأول الذي وصف العملية المتساوية هو العلاقة التالية بين حجم النظام V والضغط فيه P:

، اكتشفه تجريبياً روبرت بويل وإدم ماريوت

PV=const ، مع T=const

بتجربة غازات مختلفة في النصف الثاني من القرن السابع عشر ، وجد العلماء المذكورين أن اعتماد الضغط على الحجم دائمًا ما يكون له شكل القطع الزائد.

بعد ذلك ، في نهاية القرن الثامن عشر - في بداية القرن التاسع عشر ، اكتشف العالمان الفرنسيان تشارلز وجاي لوساك بشكل تجريبي قانونين آخرين للغاز يصفان رياضيًا العمليات متساوية الضغط ومتساوية الصدور. كلا القانونين مذكوران أدناه:

V / T=const ، عندما P=const ؛
P / T=const ، مع V=const.

كلتا المعادلتين تدلان على تناسب مباشر بين حجم الغاز ودرجة الحرارة ، وكذلك بين الضغط ودرجة الحرارة ، مع الحفاظ على ثبات الضغط والحجم ، على التوالي.

هناك شرط أساسي آخر لتجميع معادلة حالة الغاز المثالي وهو اكتشاف العلاقة التالية بواسطة أميديو أفاغادرو في عقد 1910:

n / V=const ، مع T ، P=const

أثبت الإيطالي تجريبياً أنه إذا قمت بزيادة كمية المادة n ، فعند درجة حرارة وضغط ثابتين ، سيزداد الحجم خطيًا. الأمر الأكثر إثارة للدهشة هو أن الغازات ذات الطبيعة المختلفة عند نفس الضغوط ودرجات الحرارة تحتل نفس الحجم إذا تزامن عددها.

قانون كلابيرون مينديليف

في الثلاثينيات من القرن التاسع عشر ، نشر الفرنسي إميل كلابيرون عملاً قدم فيه معادلة الحالة للغاز المثالي. كان مختلفًا قليلاً عن الشكل الحديث. على وجه الخصوص ، استخدم كلابيرون ثوابت معينة تم قياسها تجريبياً بواسطة أسلافه. بعد بضعة عقود ، استبدل مواطننا D. I Mendeleev ثوابت Clapeyron بواحد واحد - ثابت الغاز العالمي R. نتيجة لذلك ، اكتسبت المعادلة العالمية شكلًا حديثًا:

PV=nRT

من السهل تخمين أن هذه مجموعة بسيطة من صيغ قوانين الغاز التي تمت كتابتها أعلاه في المقالة.

للثابت R في هذا التعبير معنى فيزيائي محدد للغاية. يظهر العمل الذي ستقوم به مول واحد.غاز إذا تمدد مع زيادة درجة الحرارة بمقدار 1 كلفن (R=8.314 J / (molK)).

أشكال أخرى من المعادلة العالمية

إلى جانب الشكل أعلاه للمعادلة العالمية للحالة للغاز المثالي ، هناك معادلات الحالة التي تستخدم كميات أخرى. ها هم أدناه:

PV=م / مRT ؛
PV=Nk_B T ؛
P=ρRT / M.

في هذه المساواة ، m كتلة الغاز المثالي ، N هو عدد الجسيمات في النظام ، ρ كثافة الغاز ، M هي قيمة الكتلة المولية.

تذكر أن الصيغ المكتوبة أعلاه صالحة فقط إذا تم استخدام وحدات SI لجميع الكميات المادية.

مثال على المشكلة

بعد الحصول على المعلومات النظرية اللازمة ، سنحل المشكلة التالية. النيتروجين النقي عند ضغط 1.5 ضغط جوي. في اسطوانة حجمها 70 لترًا. من الضروري تحديد عدد مولات الغاز المثالي وكتلته ، إذا كان معروفًا أنه عند درجة حرارة 50 درجة مئوية

أولاً ، دعنا نكتب جميع وحدات القياس في النظام الدولي للوحدات:

1) P=1.5101325=151987.5 باسكال ؛

2) V=7010^-3=0.07 م³؛

3) T=50 + 273 ، 15=323 ، 15 ك

الآن نستبدل هذه البيانات في معادلة Clapeyron-Mendeleev ، نحصل على قيمة كمية المادة: