عند دراسة سلوك الغازات في الفيزياء ، غالبًا ما تنشأ مشاكل لتحديد الطاقة المخزنة فيها ، والتي يمكن نظريًا استخدامها لأداء بعض الأعمال المفيدة. في هذه المقالة ، سننظر في مسألة الصيغ التي يمكن استخدامها لحساب الطاقة الداخلية للغاز المثالي.
مفهوم الغاز المثالي
الفهم الواضح لمفهوم الغاز المثالي مهم عند حل المشكلات مع الأنظمة في حالة التجميع هذه. يأخذ أي غاز شكل وحجم الوعاء الذي يوضع فيه ، ولكن ليس كل غاز مثاليًا. على سبيل المثال ، يمكن اعتبار الهواء مزيجًا من الغازات المثالية ، بينما لا يعتبر بخار الماء كذلك. ما هو الفرق الجوهري بين الغازات الحقيقية ونموذجها المثالي؟
الإجابة على السؤال ستكون السمتين التاليتين:
- النسبة بين الطاقة الحركية والوضعية للجزيئات والذرات التي يتكون منها الغاز ؛
- النسبة بين الأحجام الخطية للجسيماتالغاز ومتوسط المسافة بينهما
يعتبر الغاز مثاليًا فقط إذا كان متوسط الطاقة الحركية لجزيئاته أكبر بشكل غير قابل للقياس من طاقة الربط بينهما. الفرق بين هذه الطاقات هو أنه يمكننا أن نفترض أن التفاعل بين الجسيمات غائب تمامًا. أيضًا ، يتميز الغاز المثالي بغياب أبعاد جزيئاته ، أو بالأحرى ، يمكن تجاهل هذه الأبعاد ، لأنها أصغر بكثير من متوسط المسافات بين الجسيمات.
المعايير التجريبية الجيدة لتحديد مثالية نظام الغاز هي خصائصه الديناميكية الحرارية مثل درجة الحرارة والضغط. إذا كان الأول أكبر من 300 كلفن ، والثاني أقل من 1 جو ، فيمكن اعتبار أي غاز مثاليًا.
ما هي الطاقة الداخلية للغاز؟
قبل كتابة معادلة الطاقة الداخلية للغاز المثالي ، تحتاج إلى التعرف على هذه الخاصية عن كثب.
في الديناميكا الحرارية ، عادةً ما يتم الإشارة إلى الطاقة الداخلية بالحرف اللاتيني U. في الحالة العامة ، يتم تحديدها بالصيغة التالية:
U=H - PV
حيث H هي المحتوى الحراري للنظام ، P و V ضغط وحجم.
في معناها المادي ، تتكون الطاقة الداخلية من عنصرين: حركية وإمكانات. الأول يرتبط بأنواع مختلفة من حركة جسيمات النظام ، والثاني - مع تفاعل القوة بينهما. إذا طبقنا هذا التعريف على مفهوم الغاز المثالي ، الذي لا يحتوي على طاقة كامنة ، فإن قيمة U في أي حالة من النظام ستكون مساوية تمامًا لطاقته الحركية ، أي:
U=Eك.
اشتقاق صيغة الطاقة الداخلية
أعلاه ، وجدنا أنه لتحديده لنظام يحتوي على غاز مثالي ، من الضروري حساب طاقته الحركية. من خلال مسار الفيزياء العامة ، من المعروف أن طاقة جسيم كتلته m ، والذي يتحرك للأمام في اتجاه معين بسرعة v ، يتم تحديدها بواسطة الصيغة:
Ek1=mv2/ 2.
يمكن أيضًا تطبيقه على جزيئات الغاز (الذرات والجزيئات) ، ومع ذلك ، يجب إبداء بعض الملاحظات.
أولاً ، يجب فهم السرعة v على أنها قيمة متوسطة. الحقيقة هي أن جزيئات الغاز تتحرك بسرعات مختلفة وفقًا لتوزيع ماكسويل بولتزمان. هذا الأخير يجعل من الممكن تحديد متوسط السرعة ، والتي لا تتغير بمرور الوقت إذا لم تكن هناك تأثيرات خارجية على النظام.
ثانيًا ، تفترض صيغة Ek1الطاقة لكل درجة من الحرية. يمكن أن تتحرك جزيئات الغاز في جميع الاتجاهات الثلاثة ، كما يمكن أن تدور وفقًا لبنيتها. لمراعاة درجة الحرية z ، يجب ضربها بـ Ek1، أي:
Ek1z=z / 2mv2.
الطاقة الحركية للنظام بأكمله Ekأكبر بمقدار N مرة من Ek1z، حيث N هو العدد الإجمالي لجزيئات الغاز. ثم من أجل U نحصل على:
U=z / 2Nmv2.
وفقًا لهذه الصيغة ، لا يمكن تغيير الطاقة الداخلية للغاز إلا إذا تم تغيير عدد الجسيمات N فيالنظام ، أو متوسط سرعتها v.
الطاقة الداخلية ودرجة الحرارة
بتطبيق أحكام النظرية الحركية الجزيئية للغاز المثالي ، يمكننا الحصول على الصيغة التالية للعلاقة بين متوسط الطاقة الحركية لجسيم واحد ودرجة الحرارة المطلقة:
mv2/ 2=1/2kB T.
هنا kBهو ثابت بولتزمان. استبدال هذه المساواة في صيغة U التي تم الحصول عليها في الفقرة أعلاه ، نصل إلى التعبير التالي:
U=z / 2NkB T.
يمكن إعادة كتابة هذا التعبير من حيث كمية المادة n وثابت الغاز R بالشكل التالي:
U=z / 2nRT.
وفقًا لهذه الصيغة ، من الممكن حدوث تغيير في الطاقة الداخلية للغاز إذا تم تغيير درجة حرارته. تعتمد القيمتان U و T على بعضهما البعض خطيًا ، أي أن الرسم البياني للدالة U (T) هو خط مستقيم.
كيف يؤثر هيكل جسيم الغاز على الطاقة الداخلية للنظام؟
يشير هيكل جسيم الغاز (الجزيء) إلى عدد الذرات التي يتكون منها. يلعب دورًا حاسمًا عند استبدال درجة الحرية المقابلة z في صيغة U. إذا كان الغاز أحادي الذرة ، تصبح صيغة الطاقة الداخلية للغاز:
U=3/2nRT.
من أين أتت القيمة z=3؟ يرتبط مظهره بثلاث درجات فقط من الحرية التي تتمتع بها الذرة ، حيث يمكنها فقط التحرك في واحد من ثلاثة اتجاهات مكانية.
إذا كان ثنائي الذرةجزيء الغاز ، ثم الطاقة الداخلية يجب أن تحسب باستخدام الصيغة التالية:
U=5/2nRT.
كما ترى ، يمتلك الجزيء ثنائي الذرة بالفعل 5 درجات من الحرية ، 3 منها انتقالية و 2 دورانية (وفقًا لهندسة الجزيء ، يمكن أن تدور حول محورين متعامدين بشكل متبادل).
أخيرًا ، إذا كان الغاز ثلاث ذرات أو أكثر ، فإن التعبير التالي لـ U يكون صحيحًا:
U=3nRT.
الجزيئات المعقدة لها 3 درجات انتقالية و 3 درجات دوران.
مثال على المشكلة
يوجد تحت المكبس غاز أحادي الذرة عند ضغط 1 جو. نتيجة التسخين ، تمدد الغاز بحيث زاد حجمه من 2 لتر إلى 3. كيف تغيرت الطاقة الداخلية لنظام الغاز إذا كانت عملية التمدد متساوية الضغط.
لحل هذه المشكلة ، فإن الصيغ الواردة في المقالة ليست كافية. من الضروري تذكر معادلة الحالة للغاز المثالي. يبدو أدناه.
بما أن المكبس يغلق الأسطوانة بالغاز ، فإن كمية المادة n تظل ثابتة أثناء عملية التمدد. أثناء عملية متساوية الضغط ، تتغير درجة الحرارة بالتناسب المباشر مع حجم النظام (قانون تشارلز). هذا يعني أن الصيغة أعلاه ستكون:
PΔV=nRΔT.
ثم يأخذ التعبير عن الطاقة الداخلية للغاز أحادي الذرة الشكل:
ΔU=3/2PΔV.
استبدال قيم الضغط والحجم في وحدات SI في هذه المعادلة ، نحصل على الإجابة: ΔU ≈ 152 J.
