نواجه كسورًا في الحياة في وقت أبكر بكثير مما بدأوا في الدراسة في المدرسة. إذا قطعت تفاحة كاملة إلى نصفين ، نحصل على جزء من الفاكهة - ½. اقطعها مرة أخرى - ستكون ¼. هذا ما هي الكسور. ويبدو أن كل شيء بسيط. للبالغين. بالنسبة للطفل (ويبدأون في دراسة هذا الموضوع في نهاية المدرسة الابتدائية) ، لا تزال المفاهيم الرياضية المجردة غير مفهومة بشكل مخيف ، ويجب على المعلم أن يشرح بطريقة يسهل الوصول إليها ما هو الكسر المناسب وغير المناسب ، العادي والعشري ، وما هي العمليات يمكن أداؤها معهم ، والأهم من ذلك ، لماذا كل هذا مطلوب.
ما هي الكسور
مقدمة إلى موضوع جديد في المدرسة تبدأ بالكسور العادية. يسهل التعرف عليها من خلال الخط الأفقي الذي يفصل بين العددين - أعلى وأسفل. الجزء العلوي يسمى البسط ، والجزء السفلي يسمى المقام. هناك أيضًا نسخة صغيرة من كتابة كسور عادية غير صحيحة ومنتظمة - من خلال شرطة مائلة ، على سبيل المثال: ½ ، 4/9 ، 384/183. يتم استخدام هذا الخيار عندما يكون ارتفاع السطر محدودًا ولا يمكن تطبيق نموذج "طابقين" للإدخال. لماذا ا؟ نعم ، لأنه أكثر ملاءمة. بعد ذلك بقليل نحنسنتأكد من هذا
بالإضافة إلى الكسور العادية ، هناك أيضًا كسور عشرية. من السهل جدًا التمييز بينهما: إذا تم استخدام خط أفقي أو مائل في إحدى الحالات ، ففي الحالة الأخرى - فاصلة تفصل تسلسل الأرقام. دعونا نرى مثالاً: 2 ، 9 ؛ 163 ، 34 ؛ 1 ، 953. استخدمنا عمدًا فاصلة منقوطة كفاصل لتحديد الأرقام. سيقرأ أولهم هكذا: "اثنان كاملان ، تسعة أعشار."
مفاهيم جديدة
دعنا نعود إلى الكسور العادية. يأتون في نوعين
تعريف الكسر المناسب هو كما يلي: إنه كسر بسطه أقل من المقام. لماذا هو مهم؟ سنرى الآن!
لديك بعض التفاح مقطعة إلى أنصاف. في المجموع - 5 أجزاء. كيف تقول: لديك تفاح "اثنان ونصف" أو "خمس ثوان"؟ بالطبع ، يبدو الخيار الأول أكثر طبيعية ، وعند التحدث مع الأصدقاء ، سنستخدمه. ولكن إذا كنت بحاجة إلى حساب عدد الثمار التي سيحصل عليها كل فرد ، إذا كان هناك خمسة أشخاص في الشركة ، فسنكتب الرقم 5/2 ونقسمه على 5 - من وجهة نظر الرياضيات ، سيكون هذا أوضح.
إذن ، لتسمية الكسور الصحيحة وغير الصحيحة ، تكون القاعدة كما يلي: إذا كان الكسر يمكن أن يحتوي على جزء صحيح (14/5 ، 2/1 ، 173/16 ، 3/3) ، إذن غير صحيح. إذا تعذر ذلك ، كما في حالة ½ ، 13/16 ، 9/10 ، فسيكون ذلك صحيحًا.
خاصية أساسية لكسر
إذا تم ضرب البسط والمقام في نفس الوقت أومقسومًا على نفس الرقم ، لا تتغير قيمته. تخيل: تم تقطيع الكعكة إلى 4 أجزاء متساوية وقدموا لك واحدة. تم تقطيع نفس الكعكة إلى ثماني قطع ومنحك قطعتين. أليس كل هذا نفس الشيء؟ بعد كل شيء ، ¼ و 2/8 هما نفس الشيء
اختصار
غالبًا ما يحاول مؤلفو المشكلات والأمثلة في الكتب المدرسية للرياضيات إرباك الطلاب من خلال تقديم كسور مرهقة يمكن تقليلها بالفعل. فيما يلي مثال على كسر مناسب: 167/334 ، والذي يبدو أنه يبدو "مخيفًا" للغاية. لكن في الواقع ، يمكننا كتابتها كـ ½. الرقم 334 قابل للقسمة على 167 بدون باقي - بعد إجراء هذه العملية ، نحصل على 2.
أرقام مختلطة
يمكن تمثيل الكسر غير الفعلي كرقم كسري. هذا عندما يتم تقديم الجزء بالكامل وكتابته على مستوى الخط الأفقي. في الواقع ، يأخذ التعبير شكل مجموع: 11/2=5 + ½ ؛ 13/6=2 + 1/6 وهكذا
لإخراج الجزء كله ، تحتاج إلى قسمة البسط على المقام. اكتب باقي القسمة أعلاه ، فوق الخط ، والجزء الكامل قبل التعبير. وهكذا نحصل على جزئين هيكليين: وحدات كاملة + كسر مناسب
يمكنك أيضًا إجراء العملية العكسية - لذلك تحتاج إلى ضرب الجزء الصحيح في المقام وإضافة القيمة الناتجة إلى البسط. لا شيء معقد.
الضرب والقسمة
الغريب أن ضرب الكسور أسهل من جمعها. كل ما هو مطلوب هو تمديد الخط الأفقي: (2/3)(3/5)=23/35=2 / 5.
التقسيم هو أيضا كل شيءبسيط: تحتاج إلى ضرب الكسور بالعرض: (7/8) / (14/15)=715/814=15 / 16.
جمع الكسور
ماذا تفعل إذا كنت بحاجة إلى جمع أو طرح كسور ، ولديها أرقام مختلفة في المقام؟ لن يعمل بالطريقة نفسها كما هو الحال مع الضرب - هنا يجب أن يفهم المرء تعريف الكسر المناسب وجوهره. من الضروري اختزال الحدود إلى قاسم مشترك ، أي أن الجزء السفلي من كلا الكسرين يجب أن يكون له نفس الأرقام.
للقيام بذلك ، يجب عليك استخدام الخاصية الأساسية لكسر: اضرب كلا الجزأين في نفس الرقم. على سبيل المثال ، 2/5 + 1/10=(22) / (52) + 1/10=5/10=½.
كيفية اختيار المقام الذي تريد إحضار المصطلحات إليه؟ يجب أن يكون هذا أصغر مضاعف لكلا المقامين: بالنسبة إلى 1/3 و 1/9 سيكون 9 ؛ لـ ½ و 1/7 - 14 ، لأنه لا توجد قيمة أصغر يمكن تقسيمها بدون الباقي على 2 و 7.
استخدم
ما هي الكسور غير الصحيحة؟ بعد كل شيء ، من الأنسب تحديد الجزء بالكامل على الفور والحصول على رقم مختلط - وهذا كل شيء! اتضح أنه إذا احتجت إلى ضرب أو قسمة كسرين ، فمن الأفضل استخدام الكسور الخطأ.
خذ المثال التالي: (2 + 3/17) / (37/68).
يبدو أنه لا يوجد شيء يمكن قصه على الإطلاق. ولكن ماذا لو كتبنا نتيجة الجمع بين الأقواس الأولى في صورة كسر غير فعلي؟ أنظر إلى: (37/17) / (37/68)
الآن كل شيء في مكانه!لنكتب المثال بحيث يصبح كل شيء واضحًا: (3768) / (1737).
دعونا نقلل 37 في البسط والمقام ونقسم في النهاية الجزء العلوي والسفلي على 17. هل تتذكر القاعدة الأساسية للكسور الصحيحة وغير الصحيحة؟ يمكننا الضرب والقسمة على أي رقم طالما نفعل ذلك مع البسط والمقام في نفس الوقت.
إذن ، حصلنا على الإجابة: 4. بدا المثال معقدًا ، والإجابة تحتوي على رقم واحد فقط. يحدث هذا غالبًا في الرياضيات. الشيء الرئيسي هو عدم الخوف واتباع قواعد بسيطة.
الأخطاء الشائعة
عند تنفيذ الإجراءات باستخدام الكسور ، يمكن للطالب بسهولة ارتكاب أحد أكثر الأخطاء شيوعًا. عادة ما تحدث بسبب عدم الانتباه ، وأحيانًا بسبب حقيقة أن المادة المدروسة لم يتم ترسيبها بشكل صحيح في الرأس.
غالبًا ما يتسبب مجموع الأرقام في البسط في الرغبة في تقليل مكوناته الفردية. افترض في المثال: (13 + 2) / 13 ، مكتوبًا بدون أقواس (بخط أفقي) ، أن العديد من الطلاب ، بسبب قلة الخبرة ، قاموا بشطب 13 من أعلى وأسفل. لكن هذا لا ينبغي بأي حال من الأحوال ، لأن هذا خطأ فادح! إذا كانت هناك علامة الضرب بدلاً من الجمع ، فسنحصل على الرقم 2 في الإجابة. ولكن عند إجراء الجمع ، لا يُسمح بأي عمليات بأحد المصطلحات ، فقط مع المجموع بالكامل.
أيضًا ، غالبًا ما يرتكب الرجال أخطاء عند قسمة الكسور. لنأخذ كسرين عاديين غير قابلين للاختزال ونقسم على بعضهما البعض: (5/6) / (25/33). يمكن للطالب الخلط وكتابة التعبير الناتج كـ (525) / (633). لكنها ستفعلاتضح أثناء الضرب ، لكن في حالتنا سيكون كل شيء مختلفًا قليلاً: (533) / (625). نقوم بتقليص ما هو ممكن ، وفي الإجابة سنرى 11/10. نكتب الكسر غير الفعلي الناتج في صورة عدد عشري - 1 ، 1.
الأقواس
تذكر أنه في أي تعبير رياضي ، يتم تحديد ترتيب العمليات حسب أسبقية علامات العملية ووجود الأقواس. عند تساوي الأشياء الأخرى ، يتم حساب تسلسل الإجراءات من اليسار إلى اليمين. هذا صحيح أيضًا بالنسبة للكسور - يتم حساب التعبير الموجود في البسط أو المقام بدقة وفقًا لهذه القاعدة.
بعد كل شيء ، ما هو الكسر الصحيح؟ إنها نتيجة قسمة رقم على آخر. إذا لم يقسموا بالتساوي ، فهو كسر ، وهذا كل شيء.
كيفية كتابة كسر على الكمبيوتر
نظرًا لأن الأدوات القياسية لا تسمح لك دائمًا بإنشاء جزء يتكون من "مستويين" ، فإن الطلاب في بعض الأحيان يختارون حيلًا مختلفة. على سبيل المثال ، يقومون بنسخ البسط والمقام في محرر الرسام ولصقهم معًا ، لرسم خط أفقي بينهما. بالطبع ، هناك خيار أسهل ، وبالمناسبة ، يوفر أيضًا الكثير من الميزات الإضافية التي ستكون مفيدة لك في المستقبل.
افتح Microsoft Word. تسمى إحدى اللوحات الموجودة أعلى الشاشة "إدراج" - انقر عليها. على اليمين ، على الجانب الذي توجد به أيقونات إغلاق النافذة وتقليلها ، يوجد زر الصيغة. هذا بالضبط ما نحتاجه!
إذا كنت تستخدم هذه الوظيفة ، فستظهر منطقة مستطيلة على الشاشة يمكنك من خلالها استخدام أي حساب رياضيالأحرف غير الموجودة على لوحة المفاتيح ، وكذلك كتابة الكسور بالشكل الكلاسيكي. أي فصل البسط والمقام بشريط أفقي. قد تندهش حتى من سهولة كتابة هذا الكسر المناسب.
دراسة الرياضيات
إذا كنت في الصفوف 5-6 ، فستكون معرفة الرياضيات قريبًا (بما في ذلك القدرة على التعامل مع الكسور!) مطلوبة في العديد من المواد المدرسية. في أي مشكلة في الفيزياء تقريبًا ، عند قياس كتلة المواد في الكيمياء ، في الهندسة وعلم المثلثات ، لا يمكن الاستغناء عن الكسور. قريباً سوف تتعلم كيفية حساب كل شيء في ذهنك ، دون حتى كتابة التعبيرات على الورق ، ولكن ستظهر المزيد والمزيد من الأمثلة المعقدة. لذلك ، تعرف على ما هو الكسر المناسب وكيفية التعامل معه ، وواكب المنهج ، وقم بواجبك في الوقت المحدد ، وبعد ذلك ستنجح.
