العديد من خصائص المواد الصلبة والسوائل التي نتعامل معها في الحياة اليومية تعتمد على كثافتها. يعتبر الوزن الهيدروستاتيكي من الطرق الدقيقة والبسيطة في نفس الوقت لقياس كثافة الأجسام السائلة والصلبة. فكر في ماهيته وما هو المبدأ المادي الذي يقوم عليه عمله.
قانون أرخميدس
هذا هو القانون الفيزيائي الذي يشكل أساس الوزن الهيدروستاتيكي. تقليديًا ، يُنسب اكتشافه إلى الفيلسوف اليوناني أرخميدس ، الذي كان قادرًا على تحديد التاج الذهبي المزيف دون إتلافه أو إجراء أي تحليل كيميائي.
يمكن صياغة قانون أرخميدس على النحو التالي: جسم مغمور في سائل يزيحه ، ووزن السائل المزاح يساوي قوة الطفو المؤثرة على الجسم عموديًا.
لاحظ الكثير أنه من الأسهل بكثير حمل أي جسم ثقيل في الماء مقارنة بالهواء. هذه الحقيقة هي دليل على عمل قوة الطفو ، والتي هي أيضًاتسمى أرخميدس. أي أن الوزن الظاهر للأجسام في السوائل أقل من وزنها الحقيقي في الهواء.
الضغط الهيدروستاتيكي وقوة أرخميدس
سبب تأثير قوة الطفو على أي جسم صلب يوضع في سائل هو الضغط الهيدروستاتيكي. يتم حسابه بالصيغة:
P=ρl gh
حيث h و ρlهي عمق وكثافة السائل ، على التوالي.
عند غمر الجسم في سائل ، يؤثر الضغط الملحوظ عليه من جميع الجهات. تبين أن الضغط الكلي على السطح الجانبي يساوي صفرًا ، لكن الضغوط المطبقة على الأسطح العلوية والسفلية ستختلف ، لأن هذه الأسطح تقع في أعماق مختلفة. ينتج عن هذا الاختلاف قوة طفو.
وفقًا لقانون أرخميدس ، فإن الجسم المغمور في سائل يزيح وزن الأخير ، وهو ما يعادل قوة الطفو. ثم يمكنك كتابة الصيغة لهذه القوة:
FA=ρl Vl g
الرمز Vlيشير إلى حجم السائل الذي يزيحه الجسم. من الواضح أنه سيكون مساويًا لحجم الجسم إذا كان الأخير مغمورًا بالكامل في السائل.
قوة أرخميدس FAتعتمد على كميتين فقط (ρlو Vl). لا تعتمد على شكل الجسم ولا كثافته.
ما هو التوازن الهيدروستاتيكي؟
اخترعها جاليليو في نهاية القرن السادس عشر. يظهر تمثيل تخطيطي للميزان في الشكل أدناه.
في الواقع ، هذه موازين عادية ، يعتمد مبدأ عملها على توازن رافعتين من نفس الطول. يوجد في نهايات كل رافعة فنجان حيث يمكن وضع كميات من الكتلة المعروفة. يتم إرفاق خطاف بأسفل أحد الكوبين. يتم استخدامه لتعليق الأحمال. يأتي الميزان أيضًا مع دورق زجاجي أو أسطوانة.
في الشكل ، يشير الحرفان A و B إلى أسطوانتين معدنيتين متساويتين في الحجم. أحدهما (أ) أجوف والآخر (ب) صلب. تستخدم هذه الأسطوانات لإثبات مبدأ أرخميدس.
الميزان الموصوف يستخدم لتحديد كثافة المواد الصلبة والسوائل غير المعروفة.
طريقة الوزن الهيدروستاتيكي
مبدأ تشغيل الموازين بسيط للغاية. دعونا نصفها.
افترض أننا بحاجة إلى تحديد كثافة بعض المواد الصلبة غير المعروفة ذات الشكل التعسفي. للقيام بذلك ، يتم تعليق الجسم من خطاف المقياس الأيسر ويتم قياس كتلته. ثم يُسكب الماء في الكوب ، ويضع الزجاج تحت حمولة معلقة ، ويُغمر في الماء. تبدأ قوة أرخميدس بالتأثير على الجسد ، موجهة إلى الأعلى. يؤدي إلى انتهاك توازن الأوزان المحدد مسبقًا. لاستعادة هذا التوازن لا بد من إزالة عدد معين من الأوزان من الوعاء الثاني.
معرفة كتلة الجسم المقاسة في الهواء والماء وكذلك معرفة كثافة الأخير يمكنك حساب كثافة الجسم.
يسمح لك الوزن الهيدروستاتيكي أيضًا بتحديد كثافة سائل غير معروف. لهذامن الضروري أن تزن وزنًا عشوائيًا مرتبطًا بخطاف في سائل غير معروف ، ثم في سائل يتم تحديد كثافته بدقة. البيانات المقاسة كافية لتحديد كثافة السائل المجهول. لنكتب الصيغة المقابلة:
ρl2=ρl1 م2/ م1
هنا ρl1هي كثافة سائل معروف ، م1هي كتلة الجسم المقاسة فيه ، م 2- كتلة الجسم في سائل غير معروف ، يجب تحديد كثافته (ρl2 ).
تحديد التاج الذهبي المزيف
لنحل المشكلة التي حلها أرخميدس منذ أكثر من ألفي عام. دعونا نستخدم الوزن الهيدروستاتيكي للذهب لتحديد ما إذا كان التاج الملكي مزيفًا.
باستخدام الميزان الهيدروستاتيكي ، وجد أن كتلة التاج في الهواء 1.3 كجم ، وكتلته في الماء المقطر 1.17 كجم. هل التاج من ذهب؟
الفرق في أوزان التاج في الهواء والماء يساوي قوة طفو أرخميدس. لنكتب هذه المساواة:
FA=m1 g - m2 g
دعونا نستبدل صيغة FAفي المعادلة ونعبر عن حجم الجسم. احصل على:
m1 g - m2 g=ρl Vl g=>
Vs=Vl=(م1- م2) / ρl
حجم السائل النازح Vlيساوي حجم الجسم Vsلأنه مغمور تمامًا فيماء
معرفة حجم التاج ، يمكنك بسهولة حساب كثافته ρsباستخدام الصيغة التالية:
ρs=م1/ Vs=م1 ρl/ (م1- م2)
استبدل البيانات المعروفة في هذه المعادلة ، نحصل على:
ρs=1.31000 / (1.3 - 1.17)=10000 كجم / م3
حصلنا على كثافة المعدن الذي يتكون منه التاج. بالإشارة إلى جدول الكثافة ، نرى أن هذه القيمة للذهب هي 19320 كجم / م3.
وهكذا فإن التاج في التجربة ليس مصنوعًا من الذهب الخالص.
