عند حل المشكلات الديناميكية الحرارية في الفيزياء ، حيث توجد انتقالات بين الحالات المختلفة للغاز المثالي ، تعد معادلة مندليف-كلابيرون نقطة مرجعية مهمة. في هذه المقالة سوف ننظر في ماهية هذه المعادلة وكيف يمكن استخدامها لحل المشاكل العملية.
غازات حقيقية ومثالية
الحالة الغازية للمادة هي إحدى الحالات الأربع الكلية للمادة. من أمثلة الغازات النقية الهيدروجين والأكسجين. يمكن أن تختلط الغازات مع بعضها بنسب عشوائية. مثال معروف على الخليط هو الهواء. هذه الغازات حقيقية ، ولكن في ظل ظروف معينة يمكن اعتبارها مثالية. الغاز المثالي هو الذي يفي بالخصائص التالية:
- الجزيئات التي تشكلها لا تتفاعل مع بعضها البعض.
- الاصطدامات بين الجسيمات الفردية وبين الجسيمات وجدران الأوعية مرنة للغاية ، أييتم الحفاظ على الزخم والطاقة الحركية قبل الاصطدام وبعده.
- الجزيئات ليس لها حجم ، ولكن بعض الكتلة
جميع الغازات الحقيقية عند درجات حرارة تتراوح بين درجة حرارة الغرفة وفوقها (أكثر من 300 كلفن) وعند ضغوط بترتيب وتحت جو واحد (105باسكال) يمكن اعتباره مثالياً.
كميات الديناميكا الحرارية التي تصف حالة الغاز
الكميات الديناميكية الحرارية هي خصائص فيزيائية عيانية تحدد حالة النظام بشكل فريد. هناك ثلاث قيم أساسية:
- درجة الحرارة T ؛
- المجلد الخامس ؛
- ضغط P.
درجة الحرارة تعكس شدة حركة الذرات والجزيئات في الغاز ، أي أنها تحدد الطاقة الحركية للجسيمات. تُقاس هذه القيمة بوحدة كلفن. للتحويل من درجات مئوية إلى كلفن ، استخدم المعادلة:
T (K)=273، 15 + T (oC).
الحجم - قدرة كل جسم أو نظام حقيقي على شغل جزء من الفضاء. معبرًا عنه في النظام الدولي للوحدات بالمتر المكعب (م3).
الضغط خاصية عيانية تصف ، في المتوسط ، شدة اصطدام جزيئات الغاز بجدران الوعاء. كلما ارتفعت درجة الحرارة وزاد تركيز الجسيمات ، زاد الضغط. يتم التعبير عنها في باسكال (Pa).
علاوة على ذلك ، سيظهر أن معادلة Mendeleev-Clapeyron في الفيزياء تحتوي على معلمة ماكروسكوبية أخرى - كمية المادة n. تحته عدد الوحدات الأولية (الجزيئات ، الذرات) ، الذي يساوي رقم أفوجادرو (NA=6 ،021023). يتم التعبير عن كمية المادة في الشامات.
معادلة مندليف-كلابيرون للولاية
لنكتب هذه المعادلة على الفور ، ثم نشرح معناها. هذه المعادلة لها الشكل العام التالي:
PV=nRT.
ناتج الضغط وحجم الغاز المثالي يتناسب طرديًا مع ناتج كمية المادة في النظام ودرجة الحرارة المطلقة. عامل التناسب R يسمى ثابت الغاز العام. قيمتها 8.314 جول / (مولكلفن). المعنى المادي لـ R هو أنه يساوي الشغل الذي يقوم به 1 مول من الغاز عند التمدد إذا تم تسخينه بمقدار 1 K.
يسمى التعبير المكتوب أيضًا معادلة الغاز المثالية للحالة. تكمن أهميته في حقيقة أنه لا يعتمد على النوع الكيميائي لجزيئات الغاز. لذلك ، يمكن أن تكون جزيئات الأكسجين ، أو ذرات الهيليوم ، أو خليط الهواء الغازي بشكل عام ، وستكون المعادلة قيد الدراسة صالحة لجميع هذه المواد.
يمكن كتابتها في أشكال أخرى. ها هم:
PV=م / مRT ؛
P=ρ / MRT ؛
PV=NkB T.
هنا m كتلة الغاز ، ρ هي كثافته ، M الكتلة المولية ، N عدد الجسيمات في النظام ، kBهو ثابت بولتزمان. اعتمادًا على حالة المشكلة ، يمكنك استخدام أي شكل من أشكال كتابة المعادلة.
تاريخ موجز للحصول على المعادلة
كانت معادلة Clapeyron-Mendeleev هي الأولىحصل عليها إميل كلابيرون عام 1834 كنتيجة لتعميم قوانين بويل ماريوت وتشارلز جاي لوساك. في الوقت نفسه ، كان قانون بويل ماريوت معروفًا بالفعل في النصف الثاني من القرن السابع عشر ، ونُشر قانون تشارلز جاي لوساك لأول مرة في بداية القرن التاسع عشر. يصف كلا القانونين سلوك نظام مغلق عند معامل ديناميكي حراري واحد ثابت (درجة الحرارة أو الضغط).
د.ميزة منديليف في كتابة الشكل الحديث لمعادلة الغاز المثالية هي أنه استبدل أولاً عددًا من الثوابت بقيمة واحدة R.
لاحظ أنه في الوقت الحالي يمكن الحصول على معادلة Clapeyron-Mendeleev نظريًا إذا أخذنا في الاعتبار النظام من وجهة نظر الميكانيكا الإحصائية وطبّقنا أحكام النظرية الحركية الجزيئية.
حالات خاصة من معادلة الدولة
هناك 4 قوانين معينة تتبع معادلة الحالة للغاز المثالي. دعونا نتحدث بإيجاز عن كل منهم
إذا تم الحفاظ على درجة حرارة ثابتة في نظام مغلق بالغاز ، فإن أي زيادة في الضغط فيه ستؤدي إلى انخفاض نسبي في الحجم. يمكن كتابة هذه الحقيقة رياضيا على النحو التالي:
PV=const عند T ، n=const.
يحمل هذا القانون أسماء العالمين روبرت بويل وإدمي ماريوت. الرسم البياني للدالة P (V) عبارة عن قطع زائد.
إذا كان الضغط ثابتًا في نظام مغلق ، فإن أي زيادة في درجة الحرارة فيه ستؤدي إلى زيادة متناسبة في الحجم ، إذننعم:
V / T=const عند P ، n=const.
تسمى العملية الموصوفة بهذه المعادلة متساوية الضغط. يحمل اسم العالمين الفرنسيين تشارلز وجاي لوساك.
إذا لم يتغير الحجم في نظام مغلق ، فإن عملية الانتقال بين حالات النظام تسمى isochoric. أثناء ذلك ، أي زيادة في الضغط تؤدي إلى زيادة مماثلة في درجة الحرارة:
P / T=const مع V ، n=const.
هذه المساواة تسمى قانون جاي لوساك.
الرسوم البيانية للعمليات متساوي الضغط والمتساوية هي خطوط مستقيمة.
أخيرًا ، إذا تم إصلاح المعلمات العيانية (درجة الحرارة والضغط) ، فإن أي زيادة في كمية المادة في النظام ستؤدي إلى زيادة متناسبة في حجمها:
n / V=const عندما P ، T=const.
هذه المساواة تسمى مبدأ أفوجادرو. إنه أساس قانون دالتون لمخاليط الغاز المثالية.
حل المشكلة
معادلة Mendeleev-Clapeyron ملائمة للاستخدام لحل المشكلات العملية المختلفة. هنا مثال على واحد منهم
الأكسجين بكتلة 0.3 كجم موجود في أسطوانة بحجم 0.5 م3عند درجة حرارة 300 ك. كيف سيتغير ضغط الغاز إذا كانت درجة الحرارة زاد إلى 400 كلفن
بافتراض أن الأكسجين في الأسطوانة غاز مثالي ، فإننا نستخدم معادلة الحالة لحساب الضغط الأولي ، لدينا:
P1 V=m / MRT1؛
P1=مRT1/ (MV)=0 ، 38 ، 314300 / (3210-3 0.5)=46766.25Pa.
الآن نحسب الضغط الذي سيكون عنده الغاز في الأسطوانة ، إذا رفعنا درجة الحرارة إلى 400 كلفن ، نحصل على:
P2=مRT2/ (MV)=0 ، 38 ، 314400 / (3210-3 0، 5)=62355 باسكال
التغيير في الضغط أثناء التسخين سيكون:
ΔP=P2- P1=62355-46766 ، 25=15588 ، 75 باسكال
القيمة الناتجة من P يتوافق مع 0.15 الغلاف الجوي.
