الهرم متعدد الوجوه يعتمد على مضلع. تشكل كل الأوجه بدورها مثلثات تتقارب عند رأس واحد. الأهرامات مثلثة ورباعية الزوايا وهكذا. من أجل تحديد الهرم الذي أمامك ، يكفي حساب عدد الزوايا في قاعدته. غالبًا ما يوجد تعريف "ارتفاع الهرم" في المشكلات الهندسية في المناهج الدراسية. سنحاول في المقالة النظر في طرق مختلفة للعثور عليه.
اجزاء الهرم
يتكون كل هرم من العناصر التالية:
- وجوه جانبية لها ثلاث زوايا وتتقارب في الأعلى ؛
- apothem هو الارتفاع الذي ينزل من قمته
- قمة الهرم هي النقطة التي تربط الحواف الجانبية ، لكنها لا تقع في مستوى القاعدة ؛
- القاعدة مضلع لا يحتوي على رأس ؛
- ارتفاع الهرم قطعة تتقاطع مع قمة الهرم وتشكل زاوية قائمة مع قاعدتها.
كيف تجد ارتفاع الهرم إذا كنت تعرفهحجم
من خلال صيغة حجم الهرم V=(Sh) / 3 (في الصيغة V هو الحجم ، S هي مساحة القاعدة ، h هي ارتفاع الهرم) نجد أن h=(3V) / S. لدمج المادة ، دعنا نحل المشكلة على الفور. الهرم المثلثي مساحة قاعدته 50 سم2، بينما حجمه 125 سم3. ارتفاع الهرم المثلثي غير معروف ، وعلينا إيجاده. كل شيء بسيط هنا: نقوم بإدخال البيانات في صيغتنا. نحصل على h=(3125) / 50=7.5 سم
كيفية إيجاد ارتفاع الهرم إذا كان طول القطر وحافته معروفين
كما نتذكر ، فإن ارتفاع الهرم يشكل زاوية قائمة مع قاعدته. وهذا يعني أن الارتفاع والحافة ونصف القطر معًا يشكلون مثلثًا قائمًا. كثير ، بالطبع ، يتذكرون نظرية فيثاغورس. بمعرفة البعدين ، لن يكون من الصعب العثور على القيمة الثالثة. تذكر النظرية المعروفة a²=b² + c² ، حيث a هو الوتر ، وفي حالتنا ، حافة الهرم ؛ ب - الساق الأولى أو نصف القطر وج - على التوالي ، الساق الثانية ، أو ارتفاع الهرم. من هذه الصيغة c²=a² - b².
المشكلة الآن: في الهرم المنتظم القطر 20 سم وطول الحافة 30 سم تحتاج إلى إيجاد الارتفاع. حل: c²=30² - 20²=900-400=500. ومن ثم c=√ 500=حوالي 22 ، 4.
كيفية إيجاد ارتفاع الهرم المقطوع
هو مضلع به قسم موازٍ لقاعدته. ارتفاع الهرم المقطوع هو الجزء الذي يربط بين قاعدته. يمكن إيجاد الارتفاع عند الهرم الصحيح إذا كانت معروفةأطوال أقطار القاعدتين ، وكذلك حافة الهرم. اجعل قطر القاعدة الأكبر d1 ، بينما يكون قطر القاعدة الأصغر d2 ، وتكون الحافة بطول l. لإيجاد الارتفاع ، يمكنك خفض الارتفاعات من النقطتين العلويتين المتقابلتين في الرسم التخطيطي إلى قاعدته. نرى أن لدينا مثلثين قائم الزاوية ، ويبقى إيجاد أطوال أرجلهما. للقيام بذلك ، اطرح القطر الأصغر من القطر الأكبر واقسمه على 2. لذلك سنجد ساقًا واحدة: a \u003d (d1-d2) / 2. بعد ذلك ، طبقًا لنظرية فيثاغورس ، علينا فقط إيجاد الضلع الثاني ، وهو ارتفاع الهرم.
الآن دعونا نضع كل شيء موضع التنفيذ. لدينا مهمة تنتظرنا. الهرم المقطوع له مربع في القاعدة ، وطول قطر القاعدة الأكبر 10 سم ، والأصغر 6 سم ، والحافة 4 سم ، والمطلوب إيجاد الارتفاع. بادئ ذي بدء ، نجد ساقًا واحدة: أ \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 سم. ساق واحدة 2 سم ، والوتر 4 سم ، واتضح أن الساق الثانية أو الارتفاع سيكون 16- 4 \u003d 12 ، أي h \u003d √12=حوالي 3.5 سم.
